长春市中考数学试题

2009年长春市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1下列四个数中，小于0的是（A）-2.（B）0.（C）1.（D）3.2右边的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为（第2题）3不等式2x-63.（B）x-3.（D）x0)于点N；作PMAN交双曲线(x0)于点M，连结AM.已知PN=4.（1）求k的值.（3分）（2）求APM的面积.（3分）22某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这1000名小学生患近视的百分比.（2分）（2）求本次抽查的中学生人数.（2分）（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.（2分）六、解答题（每小题7分，共14分）23如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）.以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF.（1）求a的值.（2分）（2）求点F的坐标.（5分）24如图，在平行四边形ABCD中，BAD=32.分别以BC、CD为边向外作BCE和DCF，使BE=BC，DF=DC，EBC=CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连结AE、AF.（1）求证：ABEFDA.（4分）（2）当AEAF时，求EBH的度数.（3分）七、解答题（每小题10分，共20分）25某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）.y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示.（1）当0x6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式.（3分）（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵.（3分）（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束.当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.（4分）26如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）.（1）求点C的坐标.（1分）（2）当0t0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围.（3分）【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（）.】09长春市中考数学正题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1A2D3B4B5C6A7C8A二、填空题（每小题3分，共18分）93a10 115 1225 132n+2 14三、解答题（每小题5分，共20分）15解：原式=.（3分）当x=2时，原式.（5分）16解：（3分）P（摸出两个球颜色相同）=39=13. （5分）17解：ABEDEF，AB：DE=AE：DF.即6：2=9：DF，DF=3. （3分）在矩形ABCD中，D=90.在RtDEF中，EF=13. （5分）18解：设引进新设备前平均每天修路x米.根据题意，得. （3分）解得x=60.经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.答：引进新设备前平均每天修路60米.（5分）四、解答题（每小题6分，共12分）19解：（1）有以下答案供参考：（3分）（2）有以下答案供参考：（6分）20解：过点M作MHOC于点H.在RtMOH中，sinMOH=.（3分）OM=18，MOH=36，MH=18sin36=180.59=10.6210.即王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话.（6分）五、解答题（每小题6分，共12分）21解：（1）点P的坐标为（2，），AP=2，OA=.PN=4，AN=6，点N的坐标为（6, ）.把N（6, ）代入y=中，得k=9. （3分）（2）k=9，y=.当x=2时，y=.MP=-=3.SAPM=23=3. （6分）22解：（1）(252+104+24)1000=38%,这1000名小学生患近视的百分比为38%. （2分）（2）(263+260+37)56%=1000（人）,本次抽查的中学生有1000人. （4分）（3）8=2.08（万人），该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人.10=1.04（万人），该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人. （6分）六、解答题（每小题7分，共14分）23解：（1）把A（3，0）代入y=ax2-x-中，得a=.（2分）（2）A（3，0），OA=3.四边形OABC是正方形，OC=OA=3.当y=3时，即x2-2x-9=0.解得x1=1+，x2=1-260，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵. （6分）（3）设乙班增加人数后平均每小时植树a棵.当乙班比甲班多植树20棵时，有610+30+2a-208=20.解得a=45.当甲班比乙班多植树20棵时，有208-(610+30+2a)=20.解得a=25.所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵. （10分）26解：（1）由题意，得解得C（3,）. （1分）（2）根据题意，得AE=t，OE=8-t.点Q的纵坐标为(8-t)，点P的纵坐标为t，PQ= (8-t)-t=10-2t.当MN在AD上时，10-2t=t，t=. （3分）当0t时，S=t(10-2t)，即S=-2t2+10t.当t5时，S=(10-2t)2，即S=4t2-40t+100. （5分）（3）当0t时，S=-2（t-）2+，t=时，S最大值=.当t5时，S=4(t-5)2，t，S的最大值为. （7分）（4）4t6. （10分）