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第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题(65分30分)1(2010重庆高考)设变量x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为()A0B2C4 D6解析：作出如图阴影所示的可行域，易得A(2,2)，B(0，2)，把B坐标代入目标函数，得zmax302(2)4，故选C.答案：C2若实数x、y满足则的取值范围是()A(0,2) B(0,2C(2，) D2，)解析：画出线性约束条件的可行域(如图所示)的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率k，由得A(1,2)，kkOA，2.答案：D3(2010改编题)已知点P在平面区域上，点Q在曲线(x2)2y21上，那么|PQ|的最小值是()A1 B2C.1 D.解析：如图，画出平面区域(阴影部分所示)，由圆心C(2,0)向直线3x4y40作垂线，圆心C(2,0)到直线3x4y40的距离为2，又圆的半径为1，所以可求得|PQ|的最小值是1.答案：A4已知点P(x，y)满足点Q(x，y)在圆(x2)2(y2)21上，则|PQ|的最大值与最小值为()A6,3 B6,2C5,3 D5,2解析：可行域如图阴影部分，设|PQ|d，则由图中圆心C(2，2)到直线4x3y10的距离最小，则到点A距离最大由得A(2,3)dmax|CA|1516，dmin12.答案：B5(2009福建高考)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5 B1C2 D3解析：由得A(1，a1)，由得B(1,0)，由得C(0,1)ABC的面积为2，且a1，SABC|a1|2，a3.答案：D6(2009陕西高考)若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A(1,2) B(4,2)C(4,0 D(2,4)解析：可行域为ABC，如图当a0时，显然成立当a0时，直线ax2yz0的斜率kkAC1，a2.当a0时，k4.综合得4a2.答案：B二、填空题(35分15分)7(2011济宁模拟)设zxy，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为_解析：如图，xy6过点A(k，k)，k3，zxy在点B处取得最小值，B点在直线x2y0上，B(6,3)，zmin633.答案：38(2011安徽师大附中第一次质检)设x，y满足约束条件则z(x1)2(y2)2的最小值是_解析：作出约束条件的可行域如图，z(x1)2(y2)2，可看作可行域内的点到定点A(1,2)的距离的平方，其最小值为点A(1,2)到直线x2y10的距离的平方，zmin()2.答案：9(2011大连调研)若P为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过P中的那部分区域的面积为_解析：根据题意作图图中阴影部分为所求的区域，设其面积为S，SSAODSABC221.答案：三、解答题(共37分)10(12分)当x，y满足约束条件(k为负常数)时，能使zx3y的最大值为12，试求k的值解析：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图所示)当直线yxz经过区域中的点A(，)时，z取到最大值，等于.令12，得k9.所求实数k的值为9.11(12分)某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号电视机，每台A型或B型电视机所得利润分别为6和4个单位，而生产一台A型或B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位，如果允许使用的原料为100单位，工时为120单位，且A或B型电视的产量分别不低于5台和10台，应当生产每种类型电视机多少台，才能使利润最大？解析：设生产A型电视机x台，B型电视机y台，则根据题意线性约束条件为即线性目标函数为z6x4y.根据约束条件作出可行域如图所示，作3x2y0.当直线l0平移至过点A时，z取最大值，解方程组得生产两种类型电视机各20台，所获利润最大12(13分)(2011深圳模拟)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A(件)产品B(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？解析：设搭载产品A x件，产品B y件，预计总收益z80x60y.则作出可行域，如图作出直线l0：4x3y0并平移，由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值，解得即M(9,4)所以zmax809604960(万元)搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得总预计收益最大，为960万元- 6 -用心 爱心 专心
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