高考数学备考复习（理科）专题二十：推理与证明

高考数学备考复习（理科）专题二十：推理与证明姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高二下沈阳期中) 用数学归纳法证明 （ ）时，第一步应验证不等式（ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2015高二下吕梁期中) 在电脑中打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前100个圈中的的个数是（ ） A . 12B . 13C . 14D . 153. （2分） 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么a,b,c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）A . 假设a,b,c都是偶数B . 假设a,b,c都不是偶数C . 假设a,b,c至多有一个偶数D . 假设a,b,c至多有两个偶数4. （2分） (2016高二下东莞期中) 某个命题与自然数n有关，若n=k（kN*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（ ） A . 当n=6时，该命题不成立B . 当n=6时，该命题成立C . 当n=4时，该命题不成立D . 当n=4时，该命题成立5. （2分） (2018高二下黑龙江月考) 设函数 ，观察下列各式： ， ， ， ， ，根据以上规律，若 ，则整数 的最大值为（ ） A . B . 8C . 9D . 106. （2分） 下列表述正确的是归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理.A . B . C . D . 7. （2分） 设a，b，c大于0，则3个数：a+ ，b+ ，c+ 的值（ ） A . 都大于2B . 至少有一个不大于2C . 都小于2D . 至少有一个不小于28. （2分） (2016安徽) 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ） A . 1或3B . 1或4C . 2或3D . 2或49. （2分） 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 非以上错误10. （2分） 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第6幅图的蜂巢总数为（ ）A . 61B . 90C . 91D . 12711. （2分） 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）A . 假设至少有一个钝角B . 假设至少有两个钝角C . 假设没有一个钝角D . 假设没有一个钝角或至少有两个钝角12. （2分） (2015高二下福州期中) 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中（ ） A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 结论正确13. （2分） 用数学归纳法证明“对一切nN* ， 都有 ”这一命题，证明过程中应验证（ ） A . n1时命题成立B . n1，n2时命题成立C . n3时命题成立D . n1，n2，n3时命题成立14. （2分） 观察下列各式：a1+b1+c1=2，a2+b2+c2=3，a3+b3+c3=5，a4+b4+c4=8，a5+b5+c5=13，则a10+b10+c10=（ ）A . 89B . 144C . 233D . 23215. （2分） (2019高二上会宁期中) 数列 ， ， ， ，的第10项是（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共5题；共7分)16. （1分） 对于实数x、y，定义新运算x*y=ax+by+2010，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5=2011，4*9=2009，则1*2=_ 17. （2分） (2017红河模拟) 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是_ 18. （1分） “y=x3是奇函数y=x3的图象关于原点对称”以上推理的大前提是_ 19. （2分） 设数列 前n项和为Sn ， 则S1=_，S2=_，S3=_，S4=_，并由此猜想出Sn=_20. （1分） (2015高二下盐城期中) 用数学归纳法证明1+2+3+n2= 时，当n=k+1时左端在n=k时的左端加上_ 三、 综合题 (共4题；共50分)21. （10分） (2018北京) 如图，在三菱柱ABC- 中， 平面ABC。 D,E,F,G分别为 ,AC, , 的中点，AB=BC= ，AC= =2。（）求证：AC平面BEF：（）求二面角B-CD- 1的余弦值：（）证明：直线FG与平面BCD相交。22. （15分） (2020高三上静安期末) 现定义：设 是非零实常数，若对于任意的 ，都有 ，则称函数 为“关于的 偶型函数” （1） 请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明 （2） 设定义域为的“关于的 偶型函数”在区间 上单调递增，求证在区间 上单调递减 （3） 设定义域为 的“关于 的偶型函数” 是奇函数，若 ，请猜测 的值，并用数学归纳法证明你的结论 23. （10分） (2016高二下珠海期中) 当nN*时， ，Tn= + + + （）求S1 ， S2 ， T1 ， T2；（）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明24. （15分） (2016高二下威海期末) 已知数列an满足（an+11）（an1）= （anan+1），a1=2，若bn= （1） 证明：数列bn是等差数列； （2） 令cn= ，cn的前n项和为Tn，用数学归纳法证明Tn （nN*） 四、 解答题 (共1题；共5分)25. （5分） 已知f（x）=x2+ax+b，用反证法证明：|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|不都小于 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、6-1、答案：略7-1、8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、答案：略13-1、答案：略14-1、答案：略15-1、二、 填空题 (共5题；共7分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 综合题 (共4题；共50分)21-1、22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略23-1、24-1、答案：略24-2、答案：略四、 解答题 (共1题；共5分)25-1、