湖南师大附中 高二上学期期末考试数学文Word版含答案

湖南师大附中20172018学年度高二第一学期期末考试数学(文科)时量：120分钟满分：150分得分：_一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z的实部为1，且|z|2，则复数z的虚部是A B.i Ci D2命题“若p，则q或r”的否命题是A若p，则綈q或綈r B若p，则綈q且綈rC若綈p，则綈q或綈r D若綈p，则綈q且綈r3tan 690A B. C. D4利用演绎推理的“三段论”可得到结论：函数f(x)lg的图象关于坐标原点对称那么，这个三段论的小前提是Af(x)是增函数 Bf(x)是减函数Cf(x)是奇函数 Df(x)是偶函数5程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是A2B.C3D6函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能的是7.若抛物线yax2的准线方程为y1，则实数a的值是A. B. C D8设0x1，则a，b1x，c中最大的一个是Aa Bb Cc D不能确定9已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且2，则向量A. B.C. D.10已知命题p：直线l1：(m2)x3y2m0与直线l2：xmy60平行，命题q：方程x2y22xmy(m2)0表示圆，则命题p是命题q成立的A必要条件 B充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11对数列an，如果kN*及1，2，kR，使ank1ank12ank2kan成立，其中nN*，则称an为“k阶递归数列”给出下列结论：若an是等比数列，则an为“1阶递归数列”；若an是等差数列，则an为“2阶递归数列”；若an的通项公式为ann2，则an为“3阶递归数列”其中正确的结论的个数是A0 B1 C2 D312若直线l：ym与曲线C：y有且仅有三个交点，则m的取值范围是A(1，1) B(1，)C(1，1) D(2，1)选择题答题卡题 号123456789101112得分答 案二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)13过曲线yx32x上的点(1，1)的切线方程为_14在区间上随机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率为_15长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12 cm，AD1 cm，则异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值为_16已知函数f(x)若函数g(x)f(x)kx有零点，则实数k的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)湖南师大附中的科技节中有一个传统挑战项目“奇思妙想闯七关”为了调查参加此活动的学生情况，现从我校学生中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名学生中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图所示()根据条件完成下列22列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下认为“愿意接受挑战与性别有关”？愿意不愿意总计男生女生总计()现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的学生中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率参考数据：P(K2k0)0.10.050.0250.01k02.7063.8415.0246.63518(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在单位圆上，xOA，AOB，且.()若x1，用表示x2并求其值；()过点B作x轴的垂线，垂足为C，记BOC的面积为S，设Sf()，求函数f()的值域19.(本小题满分12分)已知三棱锥PABC的直观图及其三视图如图所示()求三棱锥PABC的体积；()求二面角PABC的平面角的正切值20.(本小题满分12分)已知等差数列的首项a11，公差d0，且其第2项、第5项、第14项成等比数列()求数列的通项公式；()设bn，求数列的前n项和Tn，并证明：Tn.21(本小题满分12分)设椭圆C的中心在原点，两焦点F1、F2在x轴上，点P的坐标为(2，1)，已知3，且椭圆C的离心率为.()求椭圆C的标准方程；()如图，设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，点M是椭圆C上位于x轴上方的一个动点，直线AM，BM分别与直线x3相交于点D，E，求|DE|的最小值22.(本小题满分12分)已知函数f(x)a(x1)2ln x1.()若函数f(x)在区间2，4上是减函数，求实数a的取值范围；()当x1，)时，函数yf(x)图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围湖南师大附中20172018学年度高二第一学期期末考试文科数学参考答案(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中20172018学年度高二第一学期期末考试数学(文科)参考答案一、选择题1D【解析】设zabi(a，bR)，由题意知a1，1b24，b23，b.故选D.2D【解析】否命题既要否定条件，又要否定结论. 同时，“或”的否定是“且”，选D.3A4C5D【解析】对应于计数变量i的S呈周期性，最小正周期为4，前4个数依次是：3，2，而2 01845042，故选D.6B【解析】数形结合可得在(，2)，(1，)上，f(x)0，f(x)是增函数，故选B.7A【解析】将抛物线yax2化为x2y，由条件知1，a，故选A.8C【解析】由于0x1，所以b1x22aa，又bc(1x)0b0，m4或m0.故命题p是命题q成立的充分条件故选B.11D【解析】对于：若k1，因为an是等比数列，则有an11an满足条件，故正确；对于：若k2，因为an是等差数列，则有an2an2an1，存在12，21满足an21an12an，故正确；对于：若k3，因为数列an的通项公式为ann2，an3(n3)23(n2)23(n1)2n2，故存在13，23，31满足an31an22an13an，故正确故选D.12B【解析】由题意得，曲线C是由椭圆y21上半部分和双曲线y21上半部分组成，且双曲线的渐近线方程为yx，与直线l：yxm平行；当直线l过右顶点时，直线l与曲线C有两个交点，此时，m1；当直线l与椭圆相切时，直线l与曲线C有两个交点，此时m；由图象可知，m(1，)时，直线l与曲线C有三个交点，故选B.二、填空题13xy20或5x4y10【解析】设P(x0，y0)为切点，则切线的斜率为y|xx03x2.切线方程为yy0(3x2)(xx0)y(x2x0)(3x2)(xx0)又知切线过点(1，1)，把它代入上述方程得1(x2x0)(3x2)(1x0)解得x01，或x0.故所求切线方程为y(12)(32)(x1)或y，即xy20或5x4y10.14.【解析】在区间上随机取一个数x，即x时，要使cos x的值介于0到之间，需使x或x，区间长度为，由几何概型知cos x的值介于0到之间的概率为.15.【解析】设A1C1与B1D1交于O，取B1B中点E，连接OE，因为OED1B，所以C1OE或其补角就是异面直线A1C1与BD1所成的角在C1OE中，OC1A1C1，OEBD1，C1E，所以cosC1OE.16.【解析】由f(x)kx0得f(x)kx，在同一坐标系中作出函数yf(x)和ykx的图象，易知当k0时，两函数图象有两个交点，当k0时，考察由原点引f(x)的图象的切线，设切点是(x0，log2x0)，f(x)，则x0e，故切线的斜率等于，即k时，两图象恰有一个公共点，综上k.三、解答题17【解析】()22列联表愿意不愿意总计男生154560女生202040总计3565100(2分)K26.5936.635.(3分)所以，不能在犯错误的概率不超过1%的情况下认为“愿意接受挑战与性别有关”(5分)()现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的学生中选取7名挑战者，故男生抽取73名，女生74名，(7分)从中抽取2人参加挑战，共有654121种方法，全是女生的方法有3216种，(9分)所以，抽取的2人中至少有一名男生的概率为P1.(10分)18【解析】()由三角函数定义，得x1cos ，x2cos.(2分)由已知，cos ，则sin .(4分)所以xcoscos sin .(6分)()因为，则，故x2cos0，所以S|x2|y2sinsin.即f()sin.(9分)因为，则2，0sin，(10分)所以f()sin.(12分)19【解析】()由俯视图知，点P在底面ABC内的射影在BC边上，所以平面PBC平面ABC.作PDBC，垂足为D，则PD平面ABC.由侧视图知，PD2.(2分)在底面ABC内作AEBC，垂足为E，由正视图知，E为BC的中点由侧视图知，AE4.(4分)由正视图知，BC4，则三棱锥PABC的体积VBCAEPD442.(6分)()在底面ABC内作DFAB，垂足为F，则AB平面PDF，所以PFD为二面角PABC的平面角(8分)因为AE4，BE2，则AB2.(9分)因为RtBFDRtBEA，则.由俯视图知，BD1.所以DF.(11分)在RtPDF中，tanPFD.故二面角PABC的平面角的正切值为.(12分)20【解析】()设等差数列an的公差为d，ana1(n1)d，.(3分)整理：3d26a1d，d2a12，an12(n1)2n1.(5分)an2n1(nN*)(6分)()bn，(8分)Tnb1b2bn0，数列Tn是递增数列TnT1b1.(11分)Tnb0)，F1(c，0)，F2(c，0)(1分)则(2c，1)，(2c，1)(2分)因为3，则(2c)(2c)13，即c22，所以c.(3分)因为，则ac2，从而b.(4分)故椭圆C的标准方程是1.(5分)()法一：由题设，点A(2，0)，设直线AM的方程为yk(x2)(k0)联立x3，得点D(3，5k)(6分)将yk(x2)代入1，得x22k2(x2)24，即(2k21)x28k2x8k240.(7分)设点M(x0，y0)，则x0和2是方程的两根，所以2x0，即x0，从而y0k，所以点M.(9分)又点B(2，0)，则直线BM的方程为，即y(x2)联立x3，得点E.(11分)所以|DE|5k2，当且仅当5k0，即k时取等号故|DE|的最小值为.(12分)法二：由题设，点A(2，0)，点B(2，0)，设点M(x0，y0)，则1，即x2y4.所以(x02)(x02)2y，即，所以kAMkBM.(8分)设直线AM的方程为yk(x2)(k0)，则直线BM的方程为y(x2)分别联立x3，得点D(3，5k)，点E.(11分)所以|DE|5k2，当且仅当5k0，即k时取等号故|DE|的最小值为.(12分)22【解析】()f(x)2a(x1)，函数f(x)在区间2，4上单调递减，f(x)2a(x1)0在区间2，4上恒成立，即2a在2，4上恒成立，只需2a不大于在2，4上的最小值即可(2分)而(2x4)，则当2x4时，2a，即a，故实数a的取值范围是.(5分)()因f(x)图象上的点在所表示的平面区域内，即当x1，)时，不等式f(x)x恒成立，即a(x1)2ln xx10恒成立，设g(x)a(x1)2ln xx1(x1)，只需g(x)max0即可由g(x)2a(x1)1，(7分)()当a0时，g(x)，当x1时，g(x)0，函数g(x)在1，)上单调递减，故g(x)g(1)0成立(8分)()当a0时，由g(x)，令g(x)0，得x11或x2，若时，在区间1，)上，g(x)0，函数g(x)在1，)上单调递增，函数g(x)在1，)上无最大值g(x)g(1)0，不满足条件；(10分)若1，即00，不满足条件(11分)()当a0时，由g(x)，因x1，)，故g(x)0，则函数g(x)在1，)上单调递减，故g(x)g(1)0成立综上所述，实数a的取值范围是(，0(12分)