高考数学二轮复习：12 圆锥曲线的综合问题

高考数学二轮复习：12 圆锥曲线的综合问题姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 解答题 (共15题；共145分)1. （10分） (2017高二上平顶山期末) 已知抛物线C：y=2x2 ， 直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N （）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（）是否存在实数k使 ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由2. （10分） (2019高二下富阳月考) 已知抛物线 的顶点在原点，焦点 在 轴上，若点 在抛物线上. （1） 求抛物线 的方程； （2） 如图，过点 且斜率为 的直线 与抛物线 的另一个交点为 ，过点 与直线 垂直的直线 交 轴于点 ，求直线 的斜率的取值范围. 3. （10分） (2018高二下邱县期末) 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数），若以原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 的极坐标方程为 ，设 是圆 上任一点，连结 并延长到 ，使 . （1） 求点 轨迹的直角坐标方程； （2） 求点 轨迹的直角坐标方程； （3） 若直线 与点 轨迹相交于 两点，点 的直角坐标为 ，求 的值. （4） 若直线 与点 轨迹相交于 两点，点 的直角坐标为 ，求 的值. 4. （10分） (2018高二上綦江期末) 已知椭圆C: 的离心率为 ，点 在椭圆C上. （1） 求椭圆C的方程； （2） 设动直线 与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与 相交两点 ， （两点均不在坐标轴上），且使得直线 ， 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由. 5. （10分） 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，其离心率 ，点 为椭圆上的一个动点， 面积的最大值为 . （1） 求椭圆的标准方程； （2） 若 是椭圆上不重合的四个点， 与 相交于点 ， 求 的取值范围. 6. （10分） (2018高二上巴彦月考) 在平面直角坐标系 中，已知圆 的半径为2，圆心在 轴的正半轴上，且与直线 相切. （1） 求圆 的方程。 （2） 在圆 上，是否存在点 ，使得直线 与圆 相交于不同的两点 ，且 的面积最大？若存在，求出点 的坐标及对应的 的面积；若不存在，请说明理由. 7. （10分） 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x2交于M，N两点，求|MN|的取值范围8. （10分） (2020淮南模拟) 已知椭圆 的离心率为 ， ， 分别是椭圆的左右焦点，过点 的直线交椭圆于 ， 两点，且 的周长为12 （）求椭圆 的方程（）过点 作斜率为 的直线 与椭圆 交于两点 ， ，试判断在 轴上是否存在点 ，使得 是以 为底边的等腰三角形若存在，求点 横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由9. （10分） (2018高二上长安期末) 一张坐标纸上涂着圆E： 及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线EP交于点M （1） 求 的轨迹 的方程； （2） 直线 与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若 ，求ABO的面积的取值范围 10. （10分） (2018高二下海安月考) 给定椭圆C： (ab0)，称圆C1：x2y2a2b2为椭圆C的“伴随圆”已知椭圆C的离心率为 ，且经过点(0，1) （1） 求实数a，b的值； （2） 若过点P(0，m) (m0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2 ，求实数m的值11. （10分） (2016高二下桂林开学考) 椭圆C： + =1（ab0）的离心率为 ，其左焦点到点P（2，1）的距离为 （）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标12. （10分） (2018浙江) 如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A ， B满足PA ， PB的中点均在C上（）设AB中点为M ， 证明：PM垂直于y轴；（）若P是半椭圆x2+ =1(x0)上的动点，求PAB面积的取值范围13. （5分） (2019高二上扶余期中) 在直角坐标系 中，过点 的直线与抛物线 相交于 ， 两点，弦 的中点 的轨迹记为 . （1） 求 的方程； （2） 已知直线 与 相交于 ， 两点. （i）求 的取值范围；（ii） 轴上是否存在点 ，使得当 变动时，总有 ？说明理由.14. （5分） (2016高二上岳阳期中) 设直线l：y=k（x+1）（k0）与椭圆3x2+y2=a2（a0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点 （）证明：a2 ；（）若 ，求OAB的面积取得最大值时的椭圆方程15. （15分） (2019高二上南通月考) 已知椭圆 的焦距为 分别为椭圆 的左、右顶点， 为椭圆 上的两点(异于 )，连结 ，且 斜率是 斜率的 倍. （1） 求椭圆 的方程； （2） 证明:直线 恒过定点. 第 11 页 共 11 页参考答案一、 解答题 (共15题；共145分)1-1、2-1、2-2、3-1、答案：略3-2、答案：略3-3、答案：略3-4、答案：略4-1、答案：略4-2、答案：略5-1、答案：略5-2、答案：略6-1、答案：略6-2、答案：略7-1、答案：略8-1、9-1、答案：略9-2、答案：略10-1、答案：略10-2、答案：略11-1、12-1、13-1、答案：略13-2、答案：略14-1、15-1、答案：略15-2、答案：略