高考数学一轮复习：44 立体几何中的向量方法（二）--求空间角（理科专用）

高考数学一轮复习：44 立体几何中的向量方法（二）-求空间角（理科专用）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共13题；共26分)1. （2分） 如图，三棱柱ABCABC的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M是侧棱BB的中点，则二面角MACB的大小为（ ）A . 30B . 45C . 60D . 752. （2分） (2018高二上临汾月考) 如图，在正方体 中，若 是线段 上的动点，则下列结论不正确的是（ ）A . 三棱锥 的正视图面积是定值B . 异面直线 ， 所成的角可为 C . 异面直线 ， 所成的角为 D . 直线 与平面 所成的角可为 3. （2分） 正方形ABCD中，E、F为AB、CD的中点，M、N为AD、BC的中点，将正方形沿MN折成一个直二面角，则异面直线MF与NE所成角的大小为（ ）A . B . C . arcsinD . arccos4. （2分） (2018高二上阜城月考) 在三棱柱 中，底面为正三角形，侧棱垂直底面， .若 分别是棱 上的点，且 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）A . B . C . D . 5. （2分） 下列命题：两个相交平面组成的图形叫做二面角；异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，其中正确的是（ ）A . B . C . D . 6. （2分） 二面角内一点到两个面的距离分别为 ， 到棱的距离为 ， 则二面角的度数是（ ）A . B . C . D . 7. （2分） 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面ACE所成的角为（ ）A . 0B . 30C . 45D . 908. （2分） 如图，在四面体ABCD中，ABBD，CDDB，若AB与CD所成的角的大小为60，则二面角CBDA的大小为（ ）A . 60或90B . 60C . 60或120D . 30或1509. （2分） 在教材中，我们学过“经过点P（x0 ， y0 ， z0），法向量为=(A,B,C)的平面的方程是：A（xx0）+B（yy0）+C（zz0）=0”现在我们给出平面的方程是xy+z=1，平面的方程是 ， 则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2016铜仁) 正方体ABCDA1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2015高二上承德期末) 如图所示的长方体中，AB=2 ，AD= ， = ，E、F分别为 的中点，则异面直线DE、BF所成角的大小为（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2018高二上临汾月考) 在正三角形 中，过其中心 作边 的平行线，分别交 ， 与 ， ，将 沿 折起到 的位置，使点 在平面 上的射影恰是线段 的中点 ,则二面角 的平面角的大小是（ ）A . B . C . D . 13. （2分） 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共3题；共3分)14. （1分） (2018高二上承德期末) 已知四棱锥 的底面是菱形， ， 平面 ，且 ，点 是棱 的中点， 在棱 上，若 ，则直线 与平面 所成角的正弦值为_15. （1分） (2015高一上西安期末) 三棱锥PABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC= ，则二面角APBC的大小为_ 16. （1分） 设动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，记 当APC为钝角时，则的取值范围是_三、 解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2018高一下北京期中) 正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高是3，求它的全面积. 18. （10分） (2018高二上抚顺期末) 在三棱柱 中， ， ， ， ， 。（1） 设 ，异面直线 与 所成角的余弦值为 ，求 的值； （2） 若 是 的中点，求平面 和平面 所成二面角的余弦值。 19. （10分） (2016湖南模拟) 如图，在多面体ABCDE中，DB平面ABC，AEDB，且ABC为等边三角形，AE=1，BD=2，CD与平面ABCDE所成角的正弦值为 （1） 若F是线段CD的中点，证明：EF平面DBC； （2） 若F是线段CD的中点，证明：EF平面DBC； （3） 求二面角DECB的平面角的余弦值 （4） 求二面角DECB的平面角的余弦值 20. （10分） (2016高二下南昌期中) 把正方形AA1B1B以边AA1所在直线为轴旋转900到正方形AA1C1C，其中D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点 （1） 求证：DE平面ABC； （2） 求证：B1F平面AEF； （3） 求二面角AEB1F的大小 21. （10分） (2017内江模拟) 如图，已知四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，PDEA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点 （1） 求证：GH平面ADPE； （2） M是线段PC上一点，且PM= ，求二面角CEFM的余弦值 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共13题；共26分)1-1、答案：略2-1、3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、11-1、答案：略12-1、13-1、答案：略二、 填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共5题；共50分)17-1、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略19-4、答案：略20-1、20-2、20-3、21-1、答案：略21-2、答案：略