节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章——4.2一元二次不等式及其解法A

节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章4.2一元二次不等式及其解法A未命名一、单选题1已知的解集为（），则的值为（）ABC1D22已知不等式的解集为，则的取值范围是（）ABCD3若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（）ABCD4对于实数时，关于的一元二次不等式的解集是（）ABC或D5若不等式的解集为，则不等式的解集为（）ABCD6在区间上，不等式有解，则m的取值范围为（）ABCD二、多选题7设全集，集合，则（）ABCD或8下列四个解不等式，正确的有（）A不等式的解集是或B不等式的解集是或C若不等式的解集是，那么的值是3D关于的不等式的解集是，则的值为三、填空题9若不等式x2mx10的解集为R，则m的取值范围是_.10若ax2+bx+20的充要条件是，则a+b的值为_.11已知R，函数，当=2时，不等式的解集是_.12已知不等式的解集为，则_，_；不等式的解集为_四、解答题13解下列不等式：（1）；（2）；（3）14已知关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围.15已知关于的不等式（1）当时，解上述不等式；（2）当时，解上述关于的不等式.16已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+10.（1）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围.（2）若方程有两根，其中一根在区间（1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围.试卷第2页，共2页参考答案：1B【解析】【分析】依题意可得为方程的根，代入计算可得；【详解】解：因为的解集为（），所以为的根，所以.故选：B2B【解析】【分析】由判别式小于0得出的取值范围【详解】由解得故选：B3D【解析】根据不等式的解集中恰有3个正整数，得出，再由不等式的解集求出实数的取值范围.【详解】因为不等式的解集中恰有个正整数，即不等式的解集中恰有个正整数，所以，所以不等式的解集为所以这三个正整数为，所以，即故选：D【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解4C【解析】【分析】由，得，从而得到一元二次不等式的解集得选项.【详解】因为，所以，所以的解集为或，故选：C.5C【解析】【分析】由题意得，利用韦达定理找到之间的关系，代入所求不等式即可求得.【详解】不等式的解集为，则与是方程的两根，且，由韦达定理知，即，则不等式可化简为，整理得： ，即，由得或，故选：C.【点睛】本题主要考一元二次不等式，属于较易题.6C【解析】令，对二次项系数分三种情况讨论，再对二次函数的对称轴分类讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可；【详解】解：令当时，原不等式为，解得，满足条件；当时，函数的对称轴为，要使不等式在区间有解，只需，即解得当时，函数的对称轴为，要使不等式在区间有解，当，即时，只需，即无解；当，即时，只需，即解得；当，即时，只需，即解得；综上可得故选：C【点睛】本题考查一元二次不等式的解，一元二次方程根的分布问题，解答的关键是对对称轴即二次项系数分类讨论，分别求出各种情况的参数的取值范围，最后取并集；7BD【解析】【分析】先通过一元二次不等式的计算可得，再根据集合的运算逐项计算即可得解.【详解】由题知，或，所以，故A错误；，故B正确；，故C错误；或，故D正确.故选：BD8BCD【解析】【分析】化简不等式，求得解集，可判定A错误；化简不等式为，求得或，可判定B正确；由和为方程的两个根，结合韦达定理列出方程，可判断C正确；由和是方程的两根，代入即可判定D正确.【详解】对于A中，由不等式，解得或，即不等式的解集为或，所以A错误；对于B中，不等式可化为，解得或，即不等式的解集为或，所以B正确；对于C中，由题意得和为方程的两个根，所以，解得，所以C正确；对于D中，由题意得和是方程的两根，代入可得，即，所以D正确.故选：BCD.9【解析】【分析】根据一元二次不等式解集的性质进行求解即可.【详解】因为不等式x2mx10的解集为R，所以m24110，所以2m0的充要条件是，由-和为方程ax2+bx+2=0的两根求解.【详解】因为ax2+bx+20的充要条件是，所以ax2+bx+2=0的两根为-和，且a0.所以，且a0，解得a=-12，b=-2.a+b=-14.故答案为：-1411(1,4)【解析】【分析】当=2时，等价于或，分别求解，综合即可得答案.【详解】由题意得或，解得或，即，所以不等式的解集是故答案为：(1,4)12 【解析】【分析】依题意和为方程的两根，利用韦达定理得到方程即可求出和的值，再代入解一元二次不等式即可；【详解】因为关于x的不等式的解集为所以和为方程的两根，且，由韦达定理可得，解得，所以不等式化为，即，解得.即不等式的解集为故答案为：；1；13（1）；（2）；（3）【解析】先将二次项系数化为正数，再因式分解，即可求得不等式解集.【详解】（1）等价于等价于，解得：或，所以不等式的解集为；（2）等价于，解得：或，所以不等式的解集为；（3）等价于等价于，解得：，所以不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查计算求解能力，属于基础题.14【解析】【分析】按照两种情况讨论：当时，可得符合；当时，根据图象的开口方向和判别式列式可解得结果.【详解】根据题意，分两种情况当时，即或时，若，不等式变为，成立，符合条件；若，不等式变为，解集为，不符合题意.当时，不等式为一元二次不等式，要使解集为R，则对应二次函数的图象开口只能向上，且，即且，则或，且，所以或，且，即，综上，实数的取值范围.【点睛】本题考查了分类讨论思想，考查了一元二次不等式恒成立问题，属于基础题.15（1）；（2）当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为或.【解析】【分析】（1）直接解一元二次不等式即可；（2）分情况讨论，当时为一元一次不等式，当和时，均为一元二次不等式，按一元二次不等式的解法求解即可【详解】（1）当时，代入可得，解不等式可得，所以不等式的解集为.（2）关于的不等式若，当时，代入不等式可得，解得；当时，化简不等式可得，由解不等式可得，当时，化简不等式可得，解不等式可得或，综上可知，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为或.【点睛】此题考查了一元二次不等式的解法，考查含参数的一元二不等式，考查分类讨论的思想，考查了计算能力，属于中档题.16（1）（，1；（2）（，）.【解析】设f（x）x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（1，0）和（1，2）内，由根与系数的关系得出不等式组解不等式组即可；（2）利用根与系数的关系可得解不等式组可得答案.【详解】设关于x的方程f（x）x2+2mx+2m+1，（1）f（x）0的两根均在区间（0，1）内，则需要满足：，即，即m1，故m的取值范围是.（2）f（x）是关于x的一元二次方程，其图象为开口向上的抛物线，若函数（x）的两个零点x1，x2满足x1（1，0），x2（1，2），则需要满足 ，即，即m.故m的取值范围是.【点睛】本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次方程的实根分布问题，可以借助二次函数图象，利用数形结合的方法来研究答案第9页，共9页