锐角三角函数正弦与余弦

2021/3/10讲解：XX1第一章 直角三角形的边角关系从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角三角函数:正弦与余弦2021/3/10讲解：XX2w在直角三角形中在直角三角形中,一个锐角一个锐角A确定时确定时,它的对边与邻边的比它的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做便随之确定，这个比叫做A的正切（的正切（tangent）。）。正切 有的放矢有的放矢驶向胜利的彼岸w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即的邻边的对边AAtanA=tanA=ABCA的对边A的邻边斜边2021/3/10讲解：XX3本领大不大 悟心来当家w如图,当RtRtABCABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?想一想想一想P1w结论:在RtRtABCABC中,如果锐角A确定时,那么A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABCA的对边A的邻边斜边2021/3/10讲解：XX4正弦与余弦w在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即 想一想想一想w在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即驶向胜利的彼岸w锐角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函数.ABCA的对边A的邻边斜边的斜边的对边AAsinA=sinA=的斜边的邻边AAcosA=cosA=2021/3/10讲解：XX5回味无穷n定义中应该注意的几个问题:小结 拓展w 1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).w 2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；w 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.w 4.sinA,cosA,tanA,的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.w 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸2021/3/10讲解：XX6生活问题数学化w结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:wsinA越大,梯子越陡;wcosA越小,梯子越陡.想一想想一想w如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?驶向胜利的彼岸2021/3/10讲解：XX7行家看“门道”w例 如图:在RtABC中,B=90,AC=200,sinA=0.6.w求:BC的长.例题欣赏例题欣赏驶向胜利的彼岸w你能求出你能求出cosA,tanA,sinC,cosCcosA,tanA,sinC,cosC和和tanCtanC的值的值?200ACB?怎样解答w解:在RtABC中,ACBCAsinBC=ACsinA=2000.61201201602021/3/10讲解：XX8知识的内在联系w求:AB,sinB.做一做做一做怎样思考？驶向胜利的彼岸10ABC.1312cosAw如图:在RtABC中,C=90,AC=10,.665121310AB.131266510sinABACB在在RtABC中，中，C=90，cosA=sinB,cosA=sinB,其其中有没有什么内有的关系中有没有什么内有的关系?ABACAcos解：解：，即，即 1312AB102021/3/10讲解：XX9真知在实践中诞生w1.1.如图如图:在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求:sinB,cosB,tanB.:sinB,cosB,tanB.随堂练习随堂练习驶向胜利的彼岸咋办?556ABCD解：过解：过A作作ADBC于于D.ABACBDDC BC3 21AD tanB 34BDAD在在RtABD中，中，435BDAB2222,sinB 54ABAD cosB 53ABBD2021/3/10讲解：XX10 2、已知、已知RtABC中，中，C=90,sinA=，求角求角A的其它锐角三角函数值。的其它锐角三角函数值。1312.t13AB,t12BC ABBC1312Asin ,90CABCRt设中，解：.512t5t12ACBCAtan 135t13t5ABACAcost5BCABAC22，由勾股定理，得ABC2021/3/10讲解：XX11快速抢答快速抢答驶向胜利的彼岸4.已知已知ABC中，中，AC=4，BC=3，AB=5，则，则sinA=_.3.在在RtABC中，中，C=90，AC=10，cosA=0.8，那么，那么BC_.2.在在RtABC中，中，C=90，BC=3，sinA=0.6，则，则AC_.1.在RtABC中,C=90，AC=2，AB=3，则则sinA_，cosB_，tanB_;sinB_；cosB_，tanB_.ABC2331052021/3/10讲解：XX128.在在ABC中，中，C90，tanA ，则则cosA=_.7.在在ABC中，中，C=90，sinA=，则则tanB=_.快速抢答快速抢答驶向胜利的彼岸43346.在在ABC中，中，ACB=90，BC=6，AB=10，CDAB，则，则sinACD 的值是的值是_.5.在在RtABC中，中，C=90，若，若AB=2AC，cosA等于等于_.ABCD2021/3/10讲解：XX13相信自己相信自己随堂练习随堂练习w在梯形在梯形ABCDABCD中中,ADBC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.,ADBC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求求:sinB,cosB,tanB.:sinB,cosB,tanB.驶向胜利的彼岸提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ADBCFE2021/3/10讲解：XX141.如图，在直角坐标系中放入一个边长如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为为9的矩形纸片的矩形纸片ABCO将纸片翻折后，点将纸片翻折后，点B恰恰好落在好落在x轴上，记为轴上，记为B，折痕为，折痕为CE，已知，已知tanOBC 2008枣庄枣庄43，求，求B点的坐标。点的坐标。B ABCEOxy2021/3/10讲解：XX15CEABD2.直角三角形纸片的两直角边长分别为直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将现将ABC如图那样折叠，使点如图那样折叠，使点A与点与点B重合，重合，折痕为折痕为DE，则，则tanCBE的值是的值是_.2008年泰安市年泰安市68CAB2021/3/10讲解：XX16回味无穷n回顾,反思,深化小结 拓展2、锐角三角函数定义:驶向胜利的彼岸请思考:在RtABC中,sinAsinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系?的邻边的对边AAtanA=tanA=ABCA的对边A的邻边斜边斜边的对边AsinA=sinA=斜边的邻边AcosA=cosA=1 1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2021/3/10讲解：XX17CABDABCE解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造常通过作辅助线构造直角三角形直角三角形来解来解.温馨提示温馨提示D怎样解决一般三角形中的问题呢？怎样解决一般三角形中的问题呢？2021/3/10讲解：XX18真知在实践中诞生 随堂练习随堂练习驶向胜利的彼岸咋办?求求:ABCABC的周长的周长.54sinAw在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,BC=20,BC=20,ABC2021/3/10讲解：XX19独立独立作业作业1.如图如图,分别求分别求,的正弦的正弦,余弦余弦,和正切和正切.驶向胜利的彼岸2.2.在在ABCABC中中,AB=5,BC=13,AD,AB=5,BC=13,AD是是B BC C边上的高边上的高,AD=4.,AD=4.求求:CD,sinC.:CD,sinC.3.在在RtRtABCABC中中,BCA=90,BCA=90,CD,CD是中线是中线,BC=8,CD=5.,BC=8,CD=5.求求sinACD,cosACDsinACD,cosACD和和tanACD.tanACD.9536x4.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,sinA,sinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系?2021/3/10讲解：XX20八仙过海,尽显才能w3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂练习w4.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则sinA sinB;w(2)若sinA=sinB,则A B.驶向胜利的彼岸ABC2021/3/10讲解：XX21八仙过海,尽显才能w5.5.如图,C=90C=90CDAB.CDAB.随堂练习随堂练习w6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.驶向胜利的彼岸w老师提示:w模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.ACBD.sinB()()()()()()2021/3/10讲解：XX22八仙过海,尽显才能w7.7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.随堂练习随堂练习w8.在在RtRtABCABC中中,C=90C=90,(1)AC=3,AB=6,(1)AC=3,AB=6,求求sinAsinA和和cosBcosB(2)BC=3,sinA=,(2)BC=3,sinA=,求求ACAC和和ABAB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)1352021/3/10讲解：XX23八仙过海,尽显才能w10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA=,w求AC和BC.随堂练习随堂练习w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求sinB,cosBsinB,cosB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w过点A作AD垂直于BC,垂足为D.w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.53ACBD2021/3/10讲解：XX24结束寄语 数学中的某些定理具有这样的特性数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来它们极易从事实中归纳出来,但证明却但证明却隐藏极深隐藏极深.高斯高斯2021/3/1025感谢您的阅读收藏，谢谢！