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第二节 一元二次不等式及其解法 一、选择题(65分30分)1若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值集合是()Aa|0a4Ba|0a4Ca|0a4 Da|0a4解析：由题意知a0时，满足条件，a0时，由得00，Bx|x2axb0，若ABR，AB(3,4，则ab等于()A7 B1C1 D7解析：A(，1)(3，)，ABR，AB(3,4，则B1,4，a(14)3，b144，ab7.答案：D3(2011济南统考)已知函数f(x)ax2bxc的图象过点(1,3)和(1,1)，若0c1，则实数a的取值范围是()A2,3 B1,3C(1,2) D(1,3)解析：由题意解之得b1，ac2.又0c1，02a1，1a2.答案：C4(2011天津联考)已知函数f(x)则不等式x(x1)f(x1)1的解集是()Ax|1x 1 Bx|x1Cx|x1 Dx|1x1解析：当x10时，f(x1)(x1)1x，原不等式等价于xa2a30，则使得(1aix)21(i1,2,3)都成立的x取值范围是()A(0，) B(0，)C(0，) D(0，)解析：由(1aix)21，得0aix0，0xa2a3，的最小值为，则x，因此x的取值范围为(0，)，选B.答案：B6(2011汕头模拟)在R上定义运算：x*yx(1y)若不等式(xa)*(xa)1对任意实数x恒成立，则()A1a1 B0a2Ca Da解析：依题意得xax2a20恒成立a2a0恒成立a0的解集为_解析：由图表知a0，且2,3是方程ax2bxc0的两个根，不等式ax2bxc0的解为x3.答案：(，2)(3，)8(2011沈阳模拟)不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析：x2ax40，a4.答案：a49若关于x的方程x2axa210有一正根和一负根，则a的取值范围为_解析：令f(x)x2axa21，二次函数图象开口向上，若方程有一正一负根，则只需f(0)0，即a210，1a1.答案：1a1三、解答题(共37分)10(12分)解关于x的不等式56x2axa20.解析：原不等式可化为(7xa)(8xa)0，即(x)(x)0.当0时，x，即a0时，x0时，原不等式的解集为x|x；当a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为x|x11(12分)(2011广州调研)某摩托车厂上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？解析：(1)由题意得y1.2(10.75x)1(1x)1 000(10.6x)(0x1)，整理得y60x220x200(0x1)(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有即解得0x.投入成本增加的比例应在(0，)范围内12(13分)(2011黄冈质检)当0x2时，不等式(2tt2)x23x23t2恒成立，试求t的取值范围解析：令yx23x2,0x2.yx23x2(x)2，y在0,2上取得最小值为，最大值为2.若(2tt2)x23x23t2在0,2上恒成立，则即或t的取值范围为1t1.- 4 -用心 爱心 专心
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