习题册重积分答案

第十章 总积分习题解答第12次课 二重积分的概念及性质1、 略2、根据这三点可知区域： 由二重积分的性质即得到：2、 提示：对于二重积分，根据题设条件：（1） 积分区域是对称的（2） 被积函数的奇偶性（注意一定要判定）据（1）、（2）可得答案依次为：成立、不成立、成立3、 与3题方法一样：答案依次为：0、0、0、0。4、 按照二重积分的定义（几何意义），答案：5、 ，再由积分中值定理，可得：符号为负提高题：当再由积分中值定理： （1）将（1）代入所求式子：由的连续性，有：故而：第13次课 二重积分的计算法1、（1）根据积分区域： 或者：根据对称性质： （2）根据积分区域： （3）根据积分区域 （4）根据对称性： P45（5）（6）2、计算下列二重积分（1）（2）P 46（3）坐标变换（4）根据对称性：？3、（1）（2）P474(1)(2)(3)(4)5(说明：以通常的级坐标表达式)（1）（2）6 （1）或者:（2）P-487(1)(2)(3)提高题：第十四次课 三重积分1、 略2、 （1） (2) 3、（1）（2）（3）（4）P-514、5、（1）（2）P-52（3）提高题：根据三重积分的性质:将分成的两部分分别计算第十五次课 重积分的应用P-531、（1）（2）由对称性：2（1）由对称性：P-54(2)3、4、P-5556根据对称性:只计算第一象限789设密度根据对称性:就以绕Z轴的转动惯量即可第十六次课 第十章 总复习题1(1)(2)(3)(4)(5)2(1)(2)(3)(4)345(1)6789(1)(2)(3)(4)10设球的密度为有对称性可知重心坐标(2)令密度为,质量为,由题意知 11直角坐标: 柱面坐标: 球面坐标: (2)根据对称性: 121314提示:按照定义证明15