人教版九年级下册数学 27.1 图形的相似 教案

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第二十七章 相似27.1 图形的相似1从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似;(重点)2理解成比例线段的概念,会确定线段的比(难点)一、情境导入如图是两张大小不同的世界地图,左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的由于不同的需要,对某一地区,经常会制成各种大小的地图,但其形状(包括地图中所描绘的各个部分)肯定是相同的日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形,在数学上,我们把具有相同形状的图形称为相似图形像这样的图形有哪些性质?下面我们就一起探讨一下吧!二、合作探究探究点一:相似图形 观察下面图形,指出(1)(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的?解析:通过观察寻找与(a),(b),(c)形状相同的图形,在所给的9个图形中仔细观察,然后作出判断解:通过观察可以发现:图形(4)、(8)与图形(a)形状相同;图形(6)与图形(b)形状相同;图形(5)与图形(c)形状相同方法总结:判断两个图形的形状是否相同,应仔细观察,当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时,我们才可以说这两个图形形状相同变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第1题探究点二:比例线段【类型一】 判断四条线段是否成比例 下列各组中的四条线段成比例的是()A4cm,2cm,1cm,3cmB1cm,2cm,3cm,5cmC3cm,4cm,5cm,6cmD1cm,2cm,2cm,4cm解析:选项A.从小到大排列,由于1423,所以不成比例,不符合题意;选项B.从小到大排列,由于1523,所以不成比例,不符合题意;选项C.从小到大排列,由于3645,所以不成比例,不符合题意;选项D.从小到大排列,由于1422,所以成比例,符合题意故选D.方法总结:判定四条线段是否成比例,只要把四条线段按大小顺序排列好,判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 利用成比例线段的定义,求线段的长 已知线段a、b、c、d是成比例线段,其中a2m,b4m,c5m,则d()A1m B10m C.m D.m解析:线段a、b、c、d是成比例线段,abcd,而a2m,b4m,c5m,d10(m)故选B.方法总结:求线段之比时,要先统一线段的长度单位,然后根据比例关系求值变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】 利用比例尺求距离 若一张地图的比例尺是1150000,在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm,则甲、乙两地的实际距离是()A3000m B3500mC5000m D7500m解析:设甲、乙两地的实际距离是xcm,根据题意得11500005x,x750000(cm),750000cm7500m.故选D.方法总结:比例尺图上距离实际距离根据比例尺进行计算时,要注意单位的转换变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点三:相似多边形【类型一】 利用相似多边形的性质求线段和角 如图所示,给出的两个四边形是相似形,具体数据如图所示,求出未知边a、b的长度及角的值解析:根据相似多边形对应角相等和对应边成比例解答解:因为四边形ABCD与四边形ABCD相似,所以BB63,DD,所以,所以a5,b18.在四边形ABCD中,D360(847563)138.DD138.方法总结:若两个多边形相似,那么它们的对应角相等,对应边成比例在书写两个多边形相似时,要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 相似多边形的判定 如图,一块长3m、宽1.5m的矩形黑板ABCD如图所示,镶在其外围的木质边框宽75cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗?为什么?解析:两个矩形的四个角虽然相等,但四条边不一定对应成比例,判定两个矩形是否相似,关键是看对应边是否成比例解:不相似矩形ABCD中,AB1.5m,AD3m,镶在其外围的木质边框宽75cm0.75m,EF1.520.753m,EH320.754.5m,.,内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH不相似方法总结:判定两个多边形相似,需要对应角相等,对应边成比例,这两个条件缺一不可变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计1相似图形的概念;2比例线段;3相似多边形的判定和性质 本节课中对相似多边形的特征的教学要注意难度的把握,不要过高要求学生掌握更多的内容学生能了解性质,并能简单运用即可,重要的还是后续的相似三角形的学习,当相似三角形的特征掌握之后,再进一步研究相似多边形的性质,学生就比较容易掌握.
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