高考分类汇编之解析几何

2011年高考分类汇编之解析几何（十一） 四川理10.在抛物线上取横坐标为、的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（A） （B） （C） （D）答案：A解析：令抛物线上横坐标为、的点为、，则，由，故切点为，切线方程为，该直线又和圆相切，则，解得或（舍去），则抛物线为，定点坐标为，选A14双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是_答案：16解析：离心率，设P到右准线的距离是d，则，则，则P到左准线的距离等于21（本小题共l2分）椭圆有两顶点A(1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q（）当时，求直线l的方程；（）当点P异于A、B两点时，求证：为定值本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力解：（）因椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为，由已知得，所以，则椭圆方程为直线l垂直于x轴时与题意不符设直线l的方程为，联立得，设，则，由已知得，解得，所以直线l的方程为或（）直线l垂直于x轴时与题意不符设直线l的方程为（且），所以P点的坐标为设，由（）知，直线AC的方程为：，直线BD的方程为：，方法一：联立方程设，解得，不妨设，则，因此Q点的坐标为，又，故为定值方法二：联立方程消去y得，因为，所以与异号又，与异号，与同号，解得因此Q点的坐标为，又，故为定值四川文3圆的圆心坐标是（A）(2，3) （B）(2，3) （C）(2，3) （D）(2，3)答案：D解析：圆方程化为，圆心(2，3)，选D21（本小题共l2分）过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（）当点P异于点B时，求证：为定值本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力解：（）由已知得，解得，所以椭圆方程为椭圆的右焦点为，此时直线的方程为 ，代入椭圆方程得，解得，代入直线的方程得 ，所以，故（）当直线与轴垂直时与题意不符设直线的方程为代入椭圆方程得解得，代入直线的方程得，所以D点的坐标为又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得因此，又所以故为定值天津理5已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）【解】解法1由题设可得双曲线方程满足，即于是又抛物线的准线方程为，因为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则，于是所以双曲线的方程故选解法2因为抛物线的准线方程为，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则由此排除，又双曲线的一条渐近线方程是，则，由此又排除，故选13已知圆的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为【解】把直线（为参数）化为普通方程为，与轴的交点为于是圆心的坐标为；因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离即为半径，因此所以圆的方程为20（本小题满分分）已知椭圆的离心率连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于不同的两点已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且求的值【解】（）由得，再由得因为连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为，所以，则，解方程组得所以椭圆的方程（）解法1由（）得.设点的坐标为，由题意直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为。于是两点的坐标满足方程组由方程组消去并整理得 ，因为是方程的一个根，则由韦达定理有：，所以，从而。设线段的中点为，则的坐标为下面分情况讨论：(1) 当时，点的坐标为，线段的垂直平分线为轴于是，由得(2) 当时，线段的垂直平分线方程为令得，由，整理得所以综上，或解法2若轴，则,;若直线的中垂线斜率存在,设，则直线中垂线方程： 令，则，因为在椭圆上，则，因此整理得，解得，（舍），所以于是综上，或