数学高三理数模拟第一次测试试卷

数学高三理数模拟第一次测试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上禅城月考) 复数 的共轭复数是（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2019高一上延安月考) 设集合 ， ，则集合 （ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2017高二上长春期末) 某班 名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这 名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则 等于（ ）A . 45B . 48C . 50D . 554. （2分） (2016高一上铜仁期中) 函数y=ax1+2（a0，且a1）的图象一定过点（ ） A . （1，3）B . （0，1）C . （1，0）D . （3，0）5. （2分） (2019高二下蓝田期末) 周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信；乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；丙不在看书，也不在写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（ ） A . 玩游戏B . 写信C . 听音乐D . 看书6. （2分） (2018高一下深圳期中) 已知 、 为单位向量，其夹角为 ，则向量 与向量 的关系是（ ）A . 相等B . 垂直C . 平行D . 共线7. （2分） 已知 ， ， 则的值为（ ）A . B . C . D . 8. （2分） (2018高一下双鸭山期末) 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若 ， 则b+c最大值为（ ） A . B . 2C . D . 49. （2分） 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为 ， 则的外接圆方程是（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2012浙江理) 如图，F1 ， F2分别是双曲线C： （a，b0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2016高一上银川期中) f（x）=ax2+ax1在R上满足f（x）0恒成立，则a的取值范围是（ ） A . a0B . a4C . 4a0D . 4a0二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上广东月考) 若 ，则曲线 在点 处的切线方程是_ 14. （1分） (2017高一上珠海期末) 长方体的长宽高分别是 ，2， ，则其外接球的体积是_ 15. （1分） (2012北京) 在直角坐标系xOy中直线l过抛物线y2=4x的焦点F且与该抛物线相交于A、B两点其中点A在x轴上方若直线l的倾斜角为60则OAF的面积为_16. （1分） (2016高二下曲靖期末) 在ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则 + 的最大值是_ 三、 解答题 (共7题；共57分)17. （10分） (2012北京) 如图1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2（1） 求证：A1C平面BCDE； （2） 求证：A1C平面BCDE； （3） 若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小； （4） 若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小； （5） 线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由 （6） 线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由 18. （2分） (2019高一上宾县月考) 已知在 中， . （1） 求 ； （2） 判断 是锐角三角形还是钝角三角形； （3） 求 的值. 19. （10分） (2019南通模拟) 已知等差数列 满足 ，前8项和 （1） 求数列 的通项公式； （2） 若数列 满足 证明： 为等比数列； 求集合 20. （10分） (2017枣庄模拟) 已知函数f（x）=xex1a（x+lnx），aR （1） 若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线为x轴，求a的值： （2） 在（1）的条件下，求f（x）的单调区间； （3） 若x0，f（x）f（m）恒成立，且f（m）0，求证：f（m）2（m2m3） 21. （5分） (2018高三上太原期末) 已知圆 ： （ ）与直线 ： 相切，设点 为圆上一动点， 轴于 ，且动点 满足 ，设动点 的轨迹为曲线 （1） 求曲线 的方程； （2） 直线 与直线 垂直且与曲线 交于 ， 两点，求 面积的最大值 22. （10分） (2017高二下淄川期末) 在直角坐标系中，直线l的参数方程为 t为参数）若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为 （）求曲线C的直角坐标方程；（）求直线l被曲线C所截得的弦长23. （10分） 如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=1，BC=2，PD平面ABCD，且PD=3，PB的中点E，求异面直线AE与PC所成角的大小（用反三角表示）第 10 页 共 10 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、答案：略11-1、12-1、答案：略二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、答案：略14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共57分)17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略17-4、答案：略17-5、答案：略17-6、答案：略18-1、18-2、18-3、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略23-1、答案：略