济南市数学高考理数三模考试试卷A卷

济南市数学高考理数三模考试试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共11题；共21分)1. （2分） (2017高二下汪清期末) 已知集合 （ ）A . 2B . 2，3C . 1,3 D . 1,2,3,4,52. （2分） 如图，矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是对角线AC上一点， ，过P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于M，E，N，若 ，则2m+3n的最小值是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2018高二下长春月考) 欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知， 表示的复数位于复平面中的（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） 已知命题p：x0，2x1；命题q：若xy，则x2y2 则下列命题为真命题的是（ ）A . pqB . pqC . pqD . pq5. （1分） (2017九江模拟) 设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a），（例如a=746， 则I（a）=467，D（a）=764）阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=_6. （2分） 二项式的展开式的第二项的系数为 ， 则的值为（ ）A . B . C . 或D . 或7. （2分） 关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是（ ） A . 表示该组上的个体在样本中出现的频率B . 表示取某数的频率C . 表示该组上的个体数与组距的比值D . 表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值8. （2分） 己知x0=是函数f（x）=sin（2x+）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（ ）A . （ ， ）B . （ ， ）C . （ ， ）D . （ ， ）9. （2分） (2019高二上余姚期中) 一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则A . B . C . D . 11. （2分） (2015高二下泉州期中) 将一枚骰子投掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=mx2nx+1在1，+）上为增函数的概率是（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共5分)12. （1分） (2016高二上唐山期中) 已知抛物线y=x2的焦点为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到x轴的距离等于_ 13. （2分） 某锥体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_表面积为_14. （1分） 若函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图，则=_ 15. （1分） (2017湖北模拟) 已知数列an为等差数列，bn为等比数列，且an0，bn0，记数列anbn的前n项和为Sn ， 若a1=b1=1，Sn=（n1）3n+1（nN*），则数列 的最大项为第_项 三、 解答题 (共7题；共75分)16. （10分） (2016诸暨模拟) ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2acosB=3b2bcosA （1） 求 的值； （2） 设AB的中垂线交BC于D，若cosADC= ，b=2，求ABC的面积 17. （15分） (2015高三上枣庄期末) 甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为 ，乙，丙做对的概率分别为m，n（mn），且三位学生是否做对相互独立记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为： 0123Pab（1） 求至少有一位学生做对该题的概率； （2） 求m，n的值； （3） 求的数学期望 18. （10分） (2016枣庄模拟) 如图，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA平面ABCD，PA=AC=2，E是PC的中点，DAC=AOB （1） 求证：BE平面PAD； （2） 若二面角PCDA的正切值为2，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值 19. （10分） (2019高二上思明期中) 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，且顶点到渐近线的距离为 . （1） 求此双曲线的方程； （2） 设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若 ，求 的面积. 20. （10分） 设函数f（x）=lnx+ ax2+x+1 （1） 当a=2时，求函数f（x）的极值点； （2） 当a=0时，证明：xexf（x）在（0，+）上恒成立 21. （10分） 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的参数方程为 （为参数） （1） 求曲线C1的直角坐标方程； （2） 曲线C2的极坐标方程为= （R），求C1与C2的公共点的极坐标 22. （10分） 设函数f（x）=ax33ax，g（x）=bx2lnx（a，bR），已知它们在x=1处的切线互相平行 （1） 求b的值； （2） 若函数 ，且方程F（x）=a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共11题；共21分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、 填空题 (共4题；共5分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、 解答题 (共7题；共75分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、