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专项复习之三角形、梯形中位线 【知识要点】1三角形中位线：连结三角形两边中点的线段。 注意：三角形的中位线有3条。2三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 推论：过三角形一边的中点作另一边的平行线，必平分第三边。3梯形的中位线是连结梯形两腰中点的线段 注意：（1）不是连结两底中点，是连接两腰的中点；（2）梯形的中线是唯一的4梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 推论：过梯形一腰的中点，作底边的平行线，必平分另一腰。【典型例题】例题1试证明梯形的中位线定理。 已知：梯形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，EF/BC/AD。 求证：。ABCFED思考：试证明2、4两个推论。例题2如图，已知AB/EF/GH/DC，且AE=EG=GD，AB=3，DC=6。求：EF、GH的长。ABDCHGEF思考：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。例题3求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。总结：顺次连结四边形各边中点所得的四边形常称为中四边形，则任何一个四边形的中四边形是 。 （1）当原四边形对角线 ，它的中四边形是矩形。 （2）当原四边形对角线 ，它的中四边形是菱形。 （3）当原四边形对角线 ，它的中四边形是正方形。例题4如图，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证：。ABDCFHGE例题5如图，在中，D为BC边上的中点，E、F为AB的三等分点。求证：。ABDCFEG例题6如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，EF为中位线，EG=10，GF=4，AB=10。求梯形的周长和面积。ABCDEFG例题7.如图，梯形ABCD中，ADBC，M是腰AB的中点，且ADBCDC。求证：MDMC。 例题8.如图，ABC的三边长分别为AB14，BC16，AC26，P为A的平分线AD上一点，且BPAD，M为BC的中点，求PM的长。 例题9. E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，若EF，问：ABCD为什么四边形？请说明理由。 【跟踪训练】一、填空题：1、三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 。2、一个等腰梯形的周长为100cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高为20cm，那么这个梯形的面积是 。3、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为 。4、直角梯形的中位线长为，一腰长为，且此腰与底所成的角为600，则这个梯形的面积为 。5、如图，梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形的中位线，G是BC上任意一点，如果cm2，那么梯形ABCD的面积是 。 6、如图，在梯形ABCD中，ADBC，B300，C600，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，已知BC7，MN3，则EF 。7、如图，D、E、F分别为ABC三边上的中点，G为AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，则PQBE 。8、如图，直角梯形ABCD的中位线EF，垂直于底的腰AB，则图中阴影部分的面积是 。9、在梯形ABCD中，ADBC，BD是对角线，EF为中位线，若12，则 。二、选择题：1、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的高为（ ） A、4 cm B、cm C、8cm D、cm2、已知等腰梯形ABCD中，BCAD，它的中位线长为28cm，周长为104cm，AD比AB少6cm，则ADABBC（ ） A、8125 B、235 C、81220 D、912193、如图，已知ABC的周长为1，连结ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2004个三角形的周长为（ ） A、 B、 C、 D、 4、如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，又ABDC，下列结论：EFGH为矩形；FH平分EG于T；EGFH；HF平分EHG。其中正确的是（ ） A、和 B、和 C、 D、三、解答题：1、如图，在矩形ABCD中，BC8cm，AC与BD交于O，M、N分别为OA、OD的中点。（1）求证：四边形BCNM是等腰梯形；（2）求这个等腰梯形的中位线长。2、如图，在四边形ABCD中，ABCD，E、F分别是对角线BD、AC的中点，求证：EF 3、 如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，ABC600，AC平分DAB，E、F是对角线AC、BD的中点，且EF，求梯形ABCD的面积。ABCDEFGH4如图，梯形ABCD中，AD/BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H，若AD=6，BC=10，求GH的长。四、证明题： 1在等腰梯形ABCD中，AD/BC，EF为中位线，EF=18，ACAB，求梯形ABCD的周长及面积。ABCDEF2如图，在中，ADBC于D，E、F、G分别为AB、BC、AC的中点，求证：EFDG是等腰梯形。ABCDFEG3如图等腰梯形ABCD中,AB/CD,AD=BC,AB的中点为E、DC的中点为G，AG的中点为F、BG的中点为H。求证：四边形EFGH为菱形。GDCBEAFHAFGECBO4如图，已知在ABC中，AE=2EC，F为AB中点。BE、FC交于点O。求证：（1）FO=CO（2）EO=BE。5如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，M和N分别是AD、BC的中点，连接MN分别交AC和BD于点F和G，AC和BD交于F点。求证：EF=EG。DCMNBAEFG6如图，在菱形ABCD中，BAD=，AB的垂直平分线交对角线AC于F，E为垂足，连接DF，DAEBCF则CDF的度数是多少？【课后作业】一、选择题*1. 如图，梯形ABCD中，ADBC，EF为梯形的中位线， EF交梯形的对角线BD、AC于M、N，图中有几条三角形的中位线（ ）A、2条 B、3条 C、4条 D、5条2. 如图，梯形的一条对角线BD将中位线EF分成的两部分的比为1：2，则梯形上下两底的比为（ ）A、1：2 B、1：4 C、2：3 D、1：33. 若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形的一个内角是（ ）A、90 B、60 C、45 D 、30 *4. 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD+BC=10cm，则梯形的高为（ ）A、8cm B、5cm C、10cm D、11cm 5. 梯形的面积是24，高为6cm，那么它的中位线长为（ ）A、8cm B、30cm C、4cm D、18cm若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ） A4.5cm B18cm C9cm D36cm 6如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ） A15m B25m C30m D20m 7已知ABC的周长为1，连结ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） 、 B、 C、 D、 8如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减少 C线段EF的长不变 D线段EF的长不能确定 9如图4,在ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ） A10 B20 C30 D40二、填空题1. 梯形的中位线长30cm，一条对角线把中位线分成1：2两部分，那么梯形的上底长为 。 *2. 梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AD=2cm，中位线长是5cm，高为，那么这个梯形的腰长等于 。3. 等腰梯形的上底与高相等，下底是高的3倍，则这个等腰梯形较大的内角度数为 。 *4. 等腰梯形的上底长为6cm，下底长为8cm，高为3cm，则它的对角线长为 。 5连结三角形_的线段叫做三角形的中位线 6三角形的中位线_于第三边，并且等于_ 7一个三角形的中位线有_条 8.如图ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是ABC的，线段DE是ABC 9.如图，D、E、F分别是ABC各边的中点（1）如果EF4cm，那么BCcm如果AB10cm，那么DFcm（2）中线AD与中位线EF的关系是 10如图1所示，EF是ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_cm (1) (2) (3) (4) 11三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm 12在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_三、解答题1. 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=12cm，AD=15cm，BAD=120。求BC的长 。 *2. 如图，梯形ABCD中，ABDC，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G分别是OD、OA、BC的中点，AOB=60.求证：EFG是等边三角形。 3如图所示， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OEBC 4如图所示，在ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求证：EF=BD 5如图所示，已知在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MNBC 6已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形 7已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点 求证：四边形DEFG是平行四边形 8已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CEDC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF
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