人教新课标A版 高中数学必修2 第一章空间几何体 1.3空间几何体的表面积与体积 同步测试D卷

人教新课标A版 高中数学必修2 第一章空间几何体 1.3空间几何体的表面积与体积 同步测试D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共15题；共30分)1. （2分） 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且, ， 为等边三角形，三棱锥的体积为 ， 则球的半径为（ ）A . 3B . 1C . 2D . 42. （2分） (2017高一上济南月考) 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（ ）A . B . C . D . 3. （2分） 在四棱锥VABCD中，B1 ， D1分别为侧棱VB、VD的中点，则四面体AB1CD1的体积与四棱锥VABCD的体积之比为（ ）A . 1：6B . 1：5C . 1：4D . 1：34. （2分） (2018高二下河北期中) 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有 .设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥 ，如果用 ， ， 表示三个侧面面积， 表示截面面积，那么类比得到的结论是（ ）A . B . C . D . 5. （2分） 如果三个球的半径之比是123，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A . 倍B . 倍C . 2倍D . 3倍6. （2分） 一圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上第面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为（ ）A . 30cmB . 40cmC . 50cmD . 60cm7. （2分） 如图，网格纸上正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A . B . C . D . 8. （2分） 一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图图中圆内有一个以圆心为中心边长为 的正方形则这个四面体的外接球的表面积是（ ）A . B . C . D . 9. （2分） (2018六安模拟) 水平放置的 ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的 ，其中 ,则 绕 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2019高二上长春月考) 在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，则该长方体的体积为（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2018高三上泸州模拟) 在 中， ， ， ，将 绕 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2018高二上遂宁期末) 已知长方体 中， ,则长方体 外接球的表面积为（ ）A . 100 B . 75 C . 50 D . 25 13. （2分） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几 何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已 知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）A . 14斛B . 22斛C . 36斛D . 66斛14. （2分） (2016高二上中江期中) 已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，且BP= BD1 ， 则三棱锥PABC的体积为（ ） A . B . C . D . 15. （2分） 已知正四面体ABCD的棱长为a，其外接球表面积为S1 ， 内切球表面积为S2 ， 则S1：S2的值为（ ）A . 3B . 3C . 9D . 二、 填空题 (共5题；共6分)16. （1分） 已知圆锥的底面半径为4cm，高为2cm，则这个圆锥的表面积是_cm2 17. （1分） 已x1 ， x2 ， x3 ， x4x0|（x3）sinx=1，则x1+x2+x3+x4的最小值为_18. （1分） 如图所示，扇形所含中心角为 ，弦 将扇形分成两部分，这两部分各以 为轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体的体积 和 之比19. （2分） 已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为2的正三角形，PC为球O的直径，且PC=4，则此三棱锥的体积为_ 20. （1分） (2020肥城模拟) 在我国古代数学名著九章算术中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱 是一个“堑堵”，其中 ，点 是 的中点，则四棱锥 的外接球的表面积为_ 三、 解答题 (共5题；共25分)21. （5分） 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示（1）若N是BC的中点，证明：AN平面CME；（2）证明：平面BDE平面BCD（3）求三棱锥DBCE的体积22. （5分） (2016高二下新乡期末) 如图已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点 （1） 若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值 （2） 若二面角PBFC的余弦值为 ，求四棱锥PABCD的体积 23. （5分） (2019金山模拟) 如图，三棱锥 中， 底面ABC，M是 BC的中点，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为 . 求： （1） 三棱锥 的体积； （2） 异面直线PM与AC所成角的大小. （结果用反三角函数值表示） 24. （5分） (2019高三上深圳月考) 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且POOB1. （1） 若D为线段AC的中点，求证：AC平面PDO； （2） 求三棱锥PABC体积的最大值； （3） 若 ，点E在线段PB上，求CEOE的最小值 25. （5分） 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2， （1） 求证：AD面D1BC； （2） 证明：ACBD1； （3） 求三棱锥D1ABC的体积 第 15 页 共 15 页参考答案一、 单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、 填空题 (共5题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 解答题 (共5题；共25分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、