兰州市数学高考理数三模考试试卷A卷

兰州市数学高考理数三模考试试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共11题；共21分)1. （2分） (2017湖北模拟) 已知集合A=x|y= ，B=x|x2x0，则AB=（ ） A . x|x0B . x|0x1C . x|x1D . x|x0或x12. （2分） (2016高三上焦作期中) 在ABC中，内角A= ，P为ABC的外心，若 =1 +22 ，其中1与2为实数，则1+2的最大值为（ ）A . B . 1 C . D . 1+ 3. （2分） (2018高二下长春月考) 欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知， 表示的复数位于复平面中的（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2016高二上岳阳期中) 已知命题R，p：xR使 ，命题q：xR都有x2+x+10，给出下列结论：命题“pq”是真命题命题“命题“pq”是假命题命题“pq”是真命题命题“pq”是假命题其中正确的是（ ）A . B . C . D . 5. （1分） (2017江苏) 如图是一个算法流程图：若输入x的值为 ，则输出y的值是_6. （2分） (2017江门模拟) 若的（x2+a）（x ）10展开式中x6的系数为30，则常数a=（ ） A . 4B . 3C . 2D . 37. （2分） (2017临沂模拟) 为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为82人，则a的估计值是（ ） A . 130B . 140C . 133D . 1378. （2分） (2015高三上贵阳期末) 已知O为坐标原点，点A（1，2），若点M（x，y）为平面区域 上的一个动点，则 的取值范围是（ ） A . 1，0B . 0，1C . 1，3D . 1，49. （2分） (2018高一下安庆期末) 如图，在平面四边形 中， ，将其沿对角线 对角折成四面体 ，使平面 平面 ,若四面体 的顶点在同一球面上，则该求的体积为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2018高二上中山期末) 双曲线 上一点 到左焦点 的距离为 是 的中点，则 （ ） A . B . C . 或 D . 或 11. （2分） 若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（ ， ）是减函数，则实数a（ ）A . （，2）B . （，2C . （4，+）D . 4，+）二、 填空题 (共4题；共5分)12. （2分） (2018高二上浙江月考) 定长为3的线段 的端点 、 在抛物线 上移动，则 的中点到 轴的距离的最小值为_，此时 中点的坐标为_.13. （1分） 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是_cm3 14. （1分） (2017潮州模拟) 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，| ）的部分图象如图所示，则f（x）=_ 15. （1分） 已知数列an为等差数列，a1=1，公差d0，a1、a2、a5成等比数列，则a2014的值为_ 三、 解答题 (共7题；共65分)16. （10分） (2020海南模拟) 在 中，角 所对的边分别为 ，且 . （1） 判断 的形状； （2） 若 ， 的周长为16，求 外接圆的面积. 17. （10分） (2019高二下蕉岭月考) 继共享单车之后，又一种新型的出行方式-“共享汽车”也开始亮相南昌市，一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每次租用共享汽车上、下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下： 时间（分钟） 次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为 分钟.（1） 若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设 是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求 的分布列和期望. （2） 若李先生每天上、下班均使用共享汽车，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）. 18. （10分） 如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1 ， AB的中点，AA1=2AB=4 （1） 求证：DE平面A1MC； （2） 在线段AA1上是否存在一点P，使得二面角A1BCP的余弦值为 ？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由 19. （5分） 已知椭圆C1 ， 抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是（3，一2 ），（一2，0），（4，一4），（ ） （）求C1 ， C2的标准方程；（）是否存在直线L满足条件：过C2的焦点F；与C1交与不同的两点M，N且满足 ？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由20. （10分） (2014辽宁理) 已知函数 f（x）=（cosxx）（+2x） （sinx+1）g（x）=3（x）cosx4（1+sinx）ln（3 ）证明：（1） 存在唯一x0（0， ），使f（x0）=0； （2） 存在唯一x1（ ，），使g（x1）=0，且对（）中的x0，有x0+x1 21. （5分） (2017常德模拟) 直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为 ，直线l的参数方程为 （t为参数），直线l与曲线C1交于A，B两点 （）求|AB|的长度；（）若曲线C2的参数方程为 （为参数），P为曲线C2上的任意一点，求PAB的面积的最小值22. （15分） (2016高一上武汉期末) 已知函数f（x）=4sin2（ + ）sinx+（cosx+sinx）（cosxsinx）1 （1） 化简f（x）； （2） 常数0，若函数y=f（x）在区间 上是增函数，求的取值范围； （3） 若函数g（x）= 在 的最大值为2，求实数a的值 第 15 页 共 15 页参考答案一、 选择题 (共11题；共21分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、 填空题 (共4题；共5分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、 解答题 (共7题；共65分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、