人教新课标A版高中数学必修4第一章三角函数1.6三角函数模型的应用同步测试B卷

人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.6三角函数模型的应用 同步测试B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共15题；共30分)1. （2分） 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与B的距离为（ ） A . akmB . akm C . akmD . 2akm2. （2分） (2017高一上龙海期末) 在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin（t+）+k的图象，其中0t24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置P（x，y），若初如位置为 ， 秒针从P0（注：此时t=0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（ ）A . y=sinB . y=sinC . y=sinD . y=sin4. （2分） 某港口的水深（米）是时间t（0t24）（单位：时）的函数，记作y=f（t）下面是该港口某季节每天水深的数据：t03691215182124y10.013.010.017.010.013.010.017.010.0经过长期观察，y=f（t）的曲线可近似地看作y=Asint+b的图象，一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不小于5m是安全的（船舶停靠岸时，船底只需不碰海底即可）某船吃水深度（船底离水面距离）为6.5m，如果该船想在同一天内安全出港，问它至多能在港内停留的时间是（忽略进出港所用时间）（ ）A . 17B . 16C . 5D . 45. （2分） 若函数的图像关于直线对称，那么a=（ ）A . B . C . 1D . 16. （2分） (2019唐山模拟) 已知 sin+ cos=2，则tan=（ ） A . - B . C . - D . 7. （2分） 要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD=120，CD=40m，则电视塔的高度为（ ） A . 10 mB . 20mC . 20 mD . 40m8. （2分） 函数（其中A0，）的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象（ ）A . 向右平移个长度单位B . 向左平移个长度单位C . 向右平移个长度单位D . 向左平移个长度单位9. （2分） 已知函数 ， 若有四个不同的正数满足（为常数），且 ， ， 则的值为（ ）A . 10B . 14C . 12D . 12或2010. （2分） 在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源，假如不计其它因素，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数和描述，如果两个振动源同时启动，则水面波动由两个函数的和表达，在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，那么，原本平静的水面将呈现的状态是（ ）A . 仍保持平静B . 不断波动C . 周期性保持平静D . 周期性保持波动11. （2分） (2016高一上佛山期末) 若sin+ cos=2，则tan（+）=（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2018高一下张家界期末) 某海轮以每小时30海里的速度航行，在点 测得海面上油井 在南偏东 ，海轮向北航行40分钟后到达点 ，测得油井 在南偏东 ，海轮改为北偏东 的航向再行驶80分钟到达点 ，则 两点的距离为（ ）(单位：海里) A . B . C . D . 13. （2分） M，N是曲线y=sinx与曲线y=cosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ） A . B . C . D . 214. （2分） (2017临汾模拟) 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A（3 ，3）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为（x，y），其纵坐标满足y=f（t）=Rsin（t+）（t0，0，| ）则下列叙述错误的是（ ） A . B . 当t35，55时，点P到x轴的距离的最大值为6C . 当t10，25时，函数y=f（t）单调递减D . 当t=20时， 15. （2分） M，N是曲线y=sinx与曲线y=cosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ）A . B . C . D . 2二、 填空题 (共5题；共5分)16. （1分） 要测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上选择距离为a的两点C、D，并使D、C、B三点在地面上共线，从D、C两点测得建筑物的顶点A的仰角分别是，（），则该建筑物AB的高为_17. （1分） 如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为_海里/小时18. （1分） 如图，一艘轮船B在海上以40nmile/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为165的方向航行，此时轮船B的正南方有一座灯塔A已知AB=800nmile，则轮船B航行_h时距离灯塔A最近19. （1分） (2019高二上桂林期末) 一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20海里，随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45，则货轮的速度为_海里/时 20. （1分） 某地一天6时至20时的温度变化近似满足函数y=10sin（ ）+20，（x6，20），其中x表示时间，y表示温度，设温度不低于20，某人可以进行室外活动，则此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间约为_小时三、 解答题 (共5题；共25分)21. （5分） 下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深/m5.08.05.02.05.08.05.02.05.0（1）若该港口的水深y（m）和时刻t（0t24）的关系可用函数y=Asin（t）+b（其中A0，0，bR）来近似描述，求A，b的值；（2）若一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙（船底与海底的距离），试用（1）中的函数关系判断该船何时能进入港口？22. （5分） (2018高二下牡丹江期末) 已知函数 的最小正周期为 ，且图象关于直线 对称 （1） 求 的解析式； （2） 若函数 的图象与直线 在 上只有一个交点，求实数 的取值范围 23. （5分） (2017高三上同心期中) 下图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）.过O作 ，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知 （单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位： ） （1） 按下列要求建立函数关系式： （i）设 ，将S表示成 的函数；（ii）设 ，将S表示成 的函数；（2） 试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？ 24. （5分） 为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入为此他们统计每个月人住的游客人数，发现每年各个月份来客栈人住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，人住客栈的游客人数基本相同；人住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；2月份人住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？25. （5分） (2017高一上淮安期末) 一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图象P0点）开始计算时间，且点P距离水面的高度f（t）（米）与时间t（秒）满足函数：f（t）=Asin（+）+B（A0，0，| ） （1） 求函数f（t）的解析式； （2） 点P第二次到达最高点要多长时间？ 第 14 页 共 14 页参考答案一、 单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、 填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 解答题 (共5题；共25分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、