人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.6三角函数模型的应用 同步测试D卷

人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.6三角函数模型的应用 同步测试D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共15题；共30分)1. （2分） 若函数的图像关于直线对称，那么a=（ ）A . B . C . 1D . 12. （2分） 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与B的距离为（ ）A . a kmB . a kmC . a kmD . 2a km3. （2分） 半径为1的球内切于一圆锥，则圆锥体积的最小值为（ ）A . 2B . C . 3D . 4. （2分） 设y=f（x）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0t24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（t+）的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（t0，24）（ ）A . B . C . D . y=12+3sin5. （2分） 函数的部分图象如图，则（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2019唐山模拟) 已知 sin+ cos=2，则tan=（ ） A . - B . C . - D . 7. （2分） 已知函数 ， 若有四个不同的正数满足（为常数），且 ， ， 则的值为（ ）A . 10B . 14C . 12D . 12或208. （2分） M，N是曲线y=sinx与曲线y=cosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ） A . B . C . D . 29. （2分） 函数（其中A0，）的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象（ ）A . 向右平移个长度单位B . 向左平移个长度单位C . 向右平移个长度单位D . 向左平移个长度单位10. （2分） (2017高一上龙海期末) 在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin（t+）+k的图象，其中0t24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2017高三上连城开学考) 设动直线x=a与函数f（x）=2sin2（ +x）和g（x）= cos2x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（ ） A . B . C . 2D . 312. （2分） 某港口的水深（米）是时间t（0t24）（单位：时）的函数，记作y=f（t）下面是该港口某季节每天水深的数据：t03691215182124y10.013.010.017.010.013.010.017.010.0经过长期观察，y=f（t）的曲线可近似地看作y=Asint+b的图象，一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不小于5m是安全的（船舶停靠岸时，船底只需不碰海底即可）某船吃水深度（船底离水面距离）为6.5m，如果该船想在同一天内安全出港，问它至多能在港内停留的时间是（忽略进出港所用时间）（ ）A . 17B . 16C . 5D . 413. （2分） (2016高一上佛山期末) 若sin+ cos=2，则tan（+）=（ ） A . B . C . D . 14. （2分） 已知线段AB的长为4，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，其中ABCD（如图）则这个梯形的周长的最大值为（ ）A . 8B . 10C . 4(+1)D . 以上都不对15. （2分） 若动直线x=a与函数与的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（ ）A . B . 1C . 2D . 3二、 填空题 (共5题；共5分)16. （1分） 已知 ， 则=_17. （1分） (2016高一下福建期末) 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos （x6）（x=1，2，3，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高为28，12月份的月平均气温最低为18，则10月份的平均气温值为_ 18. （1分） (2014浙江理) 如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小若AB=15m，AC=25m，BCM=30，则tan的最大值是_（仰角为直线AP与平面ABC所成角） 19. （1分） (2019高二上桂林期末) 一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20海里，随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45，则货轮的速度为_海里/时 20. （1分） 若电灯B可在过桌面上一点O且垂直于桌面的垂线上移动，桌面上有与点O距离为a的另一点A，问电灯与点0的距离_，可使点A处有最大的照度？（BAO=，BA=r，照度与sin成正比，与r2成反比）三、 解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2017运城模拟) 如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx（A0，0）x0，4的图象，且图象的最高点为 ；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120 （1） 求A，的值和M，P两点间的距离； （2） 应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 22. （5分） (2018徐州模拟) 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆 及其内接等腰三角形 绕底边 上的高所在直线 旋转180而成，如图2.已知圆 的半径为 ，设 ，圆锥的侧面积为 .（1） 求 关于 的函数关系式；（2） 为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积 最大.求 取得最大值时腰 的长度.23. （5分） (2015高一下城中开学考) 如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数 （A0，0），x4，0时的图象，且图象的最高点为B（1，2）赛道的中间部分为长 千米的直线跑道CD，且CDEF赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧 （1） 求的值和DOE的大小； （2） 若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧 上，且POE=，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值 24. （5分） 如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为 ，圆上最低点与地面距离为 ， 秒转动一圈，图中 与地面垂直，以 为始边，逆时针转动 角到 ，设 点与地面距离为 .（1） 求 与 间关系的函数解析式； （2） 设从 开始转动，经过 秒到达 ，求 与 间关系的函数解析式 25. （5分） (2018高二下牡丹江期末) 已知函数 的最小正周期为 ，且图象关于直线 对称 （1） 求 的解析式； （2） 若函数 的图象与直线 在 上只有一个交点，求实数 的取值范围 第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、 填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 解答题 (共5题；共25分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、