人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.6三角函数模型的应用 同步测试B卷

人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.6三角函数模型的应用 同步测试B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共15题；共30分)1. （2分） 函数的部分图象如图，则（ ）A . B . C . D . 2. （2分） 若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M,N两点，则|MN|的最大值为（ ）A . 1B . C . D . 23. （2分） M，N是曲线y=sinx与曲线y=cosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ）A . B . C . D . 24. （2分） (2017临汾模拟) 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A（3 ，3）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为（x，y），其纵坐标满足y=f（t）=Rsin（t+）（t0，0，| ）则下列叙述错误的是（ ） A . B . 当t35，55时，点P到x轴的距离的最大值为6C . 当t10，25时，函数y=f（t）单调递减D . 当t=20时， 5. （2分） 若函数的图像关于直线对称，那么a=（ ）A . B . C . 1D . 16. （2分） (2019唐山模拟) 已知 sin+ cos=2，则tan=（ ） A . - B . C . - D . 7. （2分） 要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD=120，CD=40m，则电视塔的高度为（ ） A . 10 mB . 20mC . 20 mD . 40m8. （2分） (2018高一下宜昌期末) 如图，某地一天从 6 14 时的温度变化曲线近似满足函数： ，则中午 12 点时最接近的温度为（ ）A . B . C . D . 9. （2分） 某港口的水深（米）是时间t（0t24）（单位：时）的函数，记作y=f（t）下面是该港口某季节每天水深的数据：t03691215182124y10.013.010.017.010.013.010.017.010.0经过长期观察，y=f（t）的曲线可近似地看作y=Asint+b的图象，一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不小于5m是安全的（船舶停靠岸时，船底只需不碰海底即可）某船吃水深度（船底离水面距离）为6.5m，如果该船想在同一天内安全出港，问它至多能在港内停留的时间是（忽略进出港所用时间）（ ）A . 17B . 16C . 5D . 410. （2分） 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与B的距离为（ ）A . a kmB . a kmC . a kmD . 2a km11. （2分） (201920高三上长宁期末) 某港口某天0时至24时的水深 （米）随时间 （时）变化曲线近似满足如下函数模型 （ ）.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（ ） A . 16时B . 17时C . 18时D . 19时12. （2分） (2017汕头模拟) 动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为A0（ ， ），12秒旋转一周，则动点A的纵坐标y关于时间t（单位：秒）的函数解析式为（ ） A . B . C . D . 13. （2分） 稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响北京市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y（每平方米面积的价格，单位为元）与第x季度之间近似满足：y=500sin（x+）+9500 （0），已知第一、二季度平均单价如下表所示： x123y100009500？则此楼群在第三季度的平均单价大约是 （ ）A . 10000元B . 9500元C . 9000元D . 8500元14. （2分） 为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置P（x，y），若初如位置为 ， 秒针从P0（注：此时t=0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（ ）A . y=sinB . y=sinC . y=sinD . y=sin15. （2分） 已知线段AB的长为4，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，其中ABCD（如图）则这个梯形的周长的最大值为（ ）A . 8B . 10C . 4(+1)D . 以上都不对二、 填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2018高二上西安月考) 如图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶 后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.17. （1分） 要测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上选择距离为a的两点C、D，并使D、C、B三点在地面上共线，从D、C两点测得建筑物的顶点A的仰角分别是，（），则该建筑物AB的高为_18. （1分） (2014浙江理) 如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小若AB=15m，AC=25m，BCM=30，则tan的最大值是_（仰角为直线AP与平面ABC所成角） 19. （1分） (2019高二上桂林期末) 一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20海里，随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45，则货轮的速度为_海里/时 20. （1分） 如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为_海里/小时三、 解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2016高一下郑州期末) 如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间 （1） 将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数； （2） 点p第一次到达最高点大约需要多少时间？ 22. （5分） 如图所示，某市拟在长为 的道路 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段 ，该曲线段为函数 ， 的图象，且图象的最高点为 ；赛道的后一部分为折线段 .为保证参赛运动员的安全，限定 ，求 ， 的值和 ， 两点间的距离23. （5分） 如图所示，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角函数的图象 （1） 经过多少时间，小球往复振动一次？ （2） 求这条曲线的函数解析式； （3） 小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？ 24. （5分） (2016高一下福建期中) 如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间 （1） 将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系； （2） 求点P第一次到达最高点需要的时间 25. （5分） (2017高三上同心期中) 下图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）.过O作 ，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知 （单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位： ） （1） 按下列要求建立函数关系式： （i）设 ，将S表示成 的函数；（ii）设 ，将S表示成 的函数；（2） 试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？ 第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、 填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 解答题 (共5题；共25分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、