天津市南开区长治里小学刘春明第十期小数作业

数学课程的十个核心概念（六）运算能力数的运算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，它历来也是小学数学教学的基本内容。课程标准（2011）指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”作为数学学科的三大能力（运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力）之一，运算能力的价值体现在：第一，在日常生活中有广泛的应用；第二，学习运算法则和运算定律的过程对培养学生的思维能力有重要作用；第三，拥有运算能力是学生今后学习天文、地理、物理、化学等的前提。所以，运算能力是每个公民必须具备的基本素养之一，我们老师一定不能放松对学生运算能力的培养。那么我们该如何发展学生的运算能力呢？1明晰运算教学的改革思路，明确运算能力意义与范畴的拓展之处。关于运算，第一学段的总体要求是：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能训练，避免繁杂计算和程式化地叙述算理”；第二学段的总体要求是：“应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。”可见，运算已经由过去只注重笔算拓展到笔算、口算、估算并重，由过去只单纯地注重技能技巧，拓展到对运算过程中数学思考的重视，由过去单一的计算范畴，拓展到现在“能够寻求合理简洁的运算途径解决问题”。2重视帮助学生深刻理解各种数的内涵在小学阶段，学生会学习到整数、小数、分数、百分数的意义与运算。在实践中我们发现，算法多样化时学生方法单一、墨守成规，解决分数应用题时学生乘除混淆，其深层次原因乃是学生对这些数的意义理解不深。意义理解的不到位，直接影响了运算过程中算理的理解和算法的选择，影响到了运算律的建模以及解决问题方法的确定。所以，教学中应关注学生对整数的位置值的理解，对数的组成与分成的理解；学习小数时，对小数与整数联系的理解，对计数单位的理解；学习分数、百分数时，对分子、分母的理解，对其意义的理解。数的意义理解透了，运算的方法和解决问题的路径也就有了。3重视帮助学生深刻理解四则运算的意义随着社会的发展，只是求结果的运算，终究会向计算器倾斜。运算除了是为求得结果，其意义更在于用运算结果解决问题，而对四则运算意义的深刻理解，显然是选择算法的前提。比如对乘法意义的理解深了，意识强了，学习乘法分配律时，才不会只从乘法分配律的外在形式上去掌握，而会理解为a个c加b个c等于（a+b）个c。加法有了，减法也就可以顺推理解了。形如3719+37这种变式呈现，也就可以解决了。【案例】“小题”也可“大做”两位数乘一位数的口算教学片段师：245是否等于100呢？看来同学们产生了意见分歧，下面我们来讨论一下：（1）245到底得多少？（2）你猜猜得数是100的同学是怎样想的，怎样算的？（3）怎样克服这种错误再出现？（学生讨论并汇报结果）生1：我们算出的结果是120，所以245=100是错的。师：那么，你们认为得数是100的同学是怎么想的呢？生2：我想他可能是算了45=20，205=100，忘了把进位的20加上去了。师：那么，有什么办法不漏掉进位的数呢？生3：可以在十位上写上小2，提醒自己。师：这种方法就像我们原来算加法一样，满几十就向前一位进几。真是不错的方法。还有其他的看法吗？生4：我不是忘了进位，主要是看错题了，我把245想成了254了，因为老师讲过254=100，所以我一看就写了100。师：像这样容易看错的算式还挺多的，你们还能找出这样的算式吗？（学生找出了165与156、263与236、145与154等）【案例剖析】教学中我们会发现，不少学生会犯69=45、145=60这样的错误，甚至长久难以更改。究其原因，最初做错时只是把答案改正确，而未从根源上找出原因，从而出现改是改了，下次遇到还做错的怪圈。这位老师是一个很有心的人，发现了学生共性的错误，并没有简单的让学生一改了之，而是将错误放大，引导学生发现从中反映出来的共性问题。具体说来，老师在以下几个方面的教学行为值得肯定。第一，从教学目标上来看，注意指向问题的本质所在。通过“245到底得多少”，引导学生发现并改正计算中的错误；通过“你猜猜得数是100的同学是怎样想的，怎样算的”，引导学生将计算习惯、思维潜意识中的问题暴露出来；通过“像这样容易看错的算式还挺多的，你们还能找出这样的算式吗”，引导学生从个例现象上升到共性问题；通过“怎样克服这种错误再出现”，引导学生从思维源头上杜绝此类错误的再发生。本来一个很简单的错题改正，在教师的艺术引领和不断追问中，实现了由点到面、由小到大、由外在形式到思维本质上的提升。第二，从教学方式上来看，教师善于等待，注意退居幕后适时点拨。学生的基本素质不同，学习能力不同，导致学情千差万别，如果用我们老师的逻辑思维来判断学生的情况，真实的学情往往会被隐藏在臆断背后。在本课中，老师并未对学生错因主观臆断，同时也未给予急不可待的帮助，而是让学生充分表达自己的想法后，辨清思路，让讨论不断深化。一句“你猜猜得数是100的同学是怎样想的，怎样算的”，让老师由前台移至了后位，当一名忠实的倾听者，让学生自主交流，这样师生都能感受到出现245=100的各种原因。教师通过学生的反思和自省，捕捉到了许多信息，也正是教师的等待才生成了精彩：245和254是将两个数的个位上的数进行了交换，而两个算式的结果不同，与乘法交换律是不一样的，因此在算245时，不能受254这一特殊算式的误导。可见，当学生出现错误时，适度放大错误，有利于放开展学生的思维，促进多元化的思考。原来，“小题”也可“大做”！