《元线性回归模型》PPT课件.ppt

第一节回归分析与回归函数,1、变量间的关系及回归分析的基本概念2、总体回归函数（PRF)3、随机干扰项4、样本回归函数（SRF）,1、变量间的关系及回归分析的基本概念,确定性关系或函数关系：研究的是确定现象非随机变量间的关系。统计依赖或相关关系：研究的是非确定现象随机变量间的关系。,(1)变量间的关系经济变量之间的关系，大体可分为两类：,对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlationanalysis)或回归分析(regressionanalysis)来完成的：,函数关系：,统计依赖关系/统计相关关系：,1、变量间的关系及回归分析的基本概念,相关关系、因果关系、回归分析,相关关系，是指两个以上的变量的样本观测值序列之间表现出来的随机数学关系，用相关系数来衡量。如果一个变量与其他两个或两个以上变量的线性组合之间具有相关性，那么它与每一个变量之间的相关系数称为偏相关系数。相关关系是变量之间所表现出来的一种纯数学关系，判断变量之间是否具有相关关系的依据只有数据。相关系数只反映变量间的线性相关程度，不能说明非线性相关程度；不能确定变量的因果关系，也不能说明相关关系具体接近于那条直线。,因果关系，是指两个或两个以上变量在行为机制上的依赖性，作为结果的变量是由作为原因的变量所决定的，原因变量的变化引起结果变量的变化。因果关系有单向因果关系和互为因果关系之分。具有因果关系的变量之间一定具有数学上的相关关系，而具有相关关系的变量之间并不一定具有因果关系。,相关关系、因果关系、回归分析,1.“回归”一词的由来F.加尔顿（FrancisGalton)于1886年的文章“FamilyLikenessinStature”中提出了“普遍回归定律”(LawofUniversalRegression)：给定父母的身高，儿女的平均身高趋向于全体人口的平均身高。K皮尔逊(KarlPearson)于1903年文章“OntheLawofInheritance”中证实：对于一个父亲高的群体，儿辈的平均身高低于他们父辈的身高，而对于一个父辈矮的群体，儿辈的平均身高则高于其父辈的身高，即儿辈回归于所有男子的平均身高。2.现代含义,相关关系、因果关系、回归分析,回归分析(regressionanalysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。这里：前一个变量被称为被解释变量（ExplainedVariable）或应变量（DependentVariable），后一个（些）变量被称为解释变量（ExplanatoryVariable）或自变量（IndependentVariable）。,回归分析的基本概念,回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：（1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验；（3）利用回归方程进行分析、评价及预测。,相关分析与回归分析的区别,（1）回归分析强调因果关系，相关关系不关心因果关系。回归分析强调用解释变量x的变化来说明被解释变量y变化的原因，而不是相反。（2）相关分析研究的两个变量是对等关系，只分析两个变量之间的相关程度，并且用一些指数（相关系数）表示相关程度。这些相关系数是无量纲（即无单位）的数值。相关分析不关心因果关系。如果所研究的问题只有两个变量x和y，则二者的地位是可以互易的。既可以认为x影响y，也可以认为y影响x，一般情况下，认为这两个变量互相影响。（3）回归分析对资料的要求是：被解释变量y是随机变量，解释变量x是非随机变量。X对y的影响反映在参数中，或反映在参数估计值中。相关分析对资料的要求是两个变量都是随机变量。（4）从研究的目的来看，相关分析是用一定的数量指标（相关系数）度量变量间相互联系的方向和程度；回归分析却是要寻找变量间联系的具体数学形式，是要根据自变量的固定值去估计和预测因变量的值。,相关分析与回归分析的联系,（1）相关分析是回归分析的基础和前提。一般的，首先进行相关分析，如果相关分析表明现象间确实存在较密切的相关性，则进一步进行回归分析，否则即使进行了回归分析，也是没有实际意义的。（2）回归分析是相关分析的深入和继续。相关分析仅仅表明现象之间是否存在较密切的相关性，这对于变量间关系的分析是不够的，只有进一步进行回归分析，拟合回归方程，才能深入而具体的描述变量间实际存在的互变关系。（3）相关分析与回归分析的有关指标之间存在着计算上的内在联系。,由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。,例:一个假想的社区有100户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。,2、总体回归函数（PRF),为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。,2、总体回归函数（PRF),（1）由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同；（2）但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditionaldistribution）是已知的，如:P(Y=561|X=800）=1/4。,因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值（conditionalmean）或条件期望（conditionalexpectation）：E(Y|X=Xi),该例中：E(Y|X=800)=561,2、总体回归函数（PRF),描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。,2、总体回归函数（PRF),在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线（populationregressionline），或更一般地称为总体回归曲线（populationregressioncurve）。,称为（双变量）总体回归函数（populationregressionfunction,PRF）。,相应的函数：,2、总体回归函数（PRF),含义：回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。,函数形式：可以是线性或非线性的。,例题中，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:,为一线性函数。其中，0，1是未知参数，称为回归系数（regressioncoefficients）。,2、总体回归函数（PRF),3、随机扰动项,总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。,称i为观察值Yi围绕它的期望值E(Y|Xi)的离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项（stochasticdisturbance）或随机误差项（stochasticerror）。,记,例题中，个别家庭的消费支出为：,（*）式称为总体回归函数（方程）PRF的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。,（1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分。（2）其他随机或非确定性（nonsystematic)部分i。,即，给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示为两部分之和:,(*),由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。,3、随机扰动项,随机误差项主要包括下列因素的影响,（1）在解释变量中被忽略的因素的影响；（2）变量观测值的观测误差的影响；（3）模型关系的设定误差的影响；（4）其它随机因素的影响。,产生并设计随机误差项的主要原因,（1）理论的含糊性（2）数据的欠缺（3）核心变量与周边变量（4）人类行为的内在随机性（5）糟糕的替代变量（6）节省原则（仿效（Occamssrazor)简单性原则）（7）错误的函数形式（凯恩斯消费理论说明之）,4、样本回归函数（SRF）,问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？,即：能否从该样本估计总体回归函数PRF？,例题：总体中有如下一个样本，,总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本。,该样本的散点图（scatterdiagram)：,样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该线近似地代表总体回归线。该线称为样本回归线（sampleregressionlines）。,记样本回归线的函数形式为：,称为样本回归函数（sampleregressionfunction，SRF）。,4、样本回归函数（SRF）,这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代,则,4、样本回归函数（SRF）,样本回归函数的随机形式/样本回归模型：,同样地，样本回归函数也有如下的随机形式：,由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型（sampleregressionmodel）。,4、样本回归函数（SRF）,回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。,即，根据,估计,4、样本回归函数（SRF）,这就要求：设计“方法”构造SRP，以使SRP尽可能“接近”PRF。注意：这里PRF可能永远无法知道。,小结,总体回归模型总体回归方程样本回归模型样本回归函数,待续,谢谢！,