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本试卷适应范围信科08、统计08 南 京 农 业 大 学 试 题 纸09-10 学年二学期 课程类型：必修 试卷类型：A课程 概率论 班级 学号 姓名 成绩 题号一二三四五总分签名装订线装订线得分 一、填空题(每题3分,共21分)l、袋中有三个白球两个红球，从袋中任取两个球，则取得一个白球一个红球的概率为 。2、一批产品的次品率为4，正品中一等品率为75，现从这批产品中任意取一件，则恰好取到一等品的概率是_.3、设随机变量服从泊松分布，且已知随机变量X的平方的数学期望为，则随机变量X的期望 .4、加工某一零件共需经过三道工序.设第一、二、三道工序的次品率分别是2%、3%、5%.假定各道工序是互不影响的,问加工出来的零件的次品率是 。5、设随机变量X的密度函数为，则在时,X的分布函数为 。6、设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为，则独立性为 。7、设X、Y独立同正态分布，令,U和V的相关系数为 。二、选择题(每题3分，共24分)8、在10至99的所有两位数中,任取一个数,求这个数能被2或3整除的概率是【 】。 A B C D9、设连续型随机变量的概率密度函数为，且,则【 】。A ; B; C ; D 10、设X,Y是两个随机变量,且【 】A B C D 11、设随机变量(X,Y)的联合密度函数为,则Y在X=下的条件密度函数为【 】 A B C D12、.设(x)为标准正态分布函数，Xi=i=1，2，100，且P(A)=0.5,X1,X2,X100相互独立。令Y=，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于【 】 A(y) B C(25y+50) D(5y+50)13、随机变量(X,Y)的联合密度函数为 ，则【 】 A B. C. D. 14、设随机变量X服从正态分布，则它的特征函数为【 】 A B C D 15、设随机变量，且相互独立，则随机变量所服从的分布为【 】。A B C D三、计算或证明题(共55分)16、临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下的效果，对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占95%,对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%。现在用这种试验对某市居民进行癌症普查,如果该市癌症患者数约占居民总数的0.4%，求:(1) 试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率；(2) 试验结果呈阴性反应的被检查者确实未患癌症的概率.（10分）17、设随机变量X服从标准正态分布。（1）求的密度函数；（2）求。（10分） 18、若相互独立,且都服从正态分布，设求(1)随机变量X和Y的联合概率密度函数;(2) 试问X与Y是否相互独立?（9分） 19、设随机变量(X,Y)的联合密度为 试在时，求.（8分）20、设随机变量X、Y相互独立，且X和Y分别服从用特征函数的方法证明：。（10分）21、设某种设备的使用寿命X(以年计算)服从指数分布，其平均寿命为5年。制造此种设备的厂家规定，若设备在使用一年内损坏，则可以予以调换。如果设备制造厂每售出一台设备可以赢利150元，而调换一台设备制造厂需花费300元。试求每台设备的平均赢利。（8分）系主任 李 强 出卷人 吴清太
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