《随机过程》课程简介

随机过程课程简介 随机过程 32学时 1-16周先修要求：概率论、数学分析、线性代数面向对象：致远学院本科生内容简介： 随机过程是对随时间和空间变化的随机现象进行建模和分析的学科，在物理、生物、工程、经济和管理等方面都得到广泛的应用。本课程介绍随机过程的基本理论和几类重要随机过程, 包括泊松过程与更新过程、离散时间与连续时间的马尔可夫链、平稳过程、布朗运动。推荐教材或主要参考书： 1应用随机过程 林元烈编著 清华大学出版社，2002年11月2.应用随机过程 张波编著 中国人民大学出版社，2002年9月3随机过程 方兆本、缪柏其编著 中国科技大学出版社， 2001年 4 An Introduction to Stochastic Processes， Edward P.C. Kao著, 机械工业出版社，2003年7月。 随机过程 教学大纲 一、 课程的教学目的和基本要求 随机过程是对随时间和空间变化的随机现象进行建模和分析的学科，在物理、生物、工程、经济和管理等方面都得到广泛的应用。通过对随机过程课程的学习，使学生掌握随机过程的一般概念，掌握泊松过程的定义与基本性质，了解它的实际背景，熟悉它的若干推广；掌握更新过程的定义与基本性质、更新函数、更新方程，了解更新定理及其应用；掌握离散时间的马尔可夫链的基本概念，转移概率、状态分类与性质，熟悉极限分布、平稳分布与状态空间的分解，了解分枝过程；掌握连续时间的马尔可夫链的定义、柯尔莫哥洛夫方程；掌握平稳过程的谱密度和遍历性定理；掌握高斯过程、布朗运动的定义与基本性质.二、 课程主要内容及学时分配 一周2 学时 共 16周（一）随机过程的概念与基本类型 2学时 1. 随机过程的定义及其描述 1学时 2. 随机过程的基本类型简介 1学时（二）泊松过程 4学时 1. 泊松过程的定义,例子与基本性质 2学时 3. 泊松过程的若干推广 2学时（三）更新过程 7学时 1. 更新过程的定义与基本性质 3学时 2. 更新方程与更新定理 3学时 3. 更新定理的应用 1学时（四）离散时间的马尔可夫链 11 学时 1. 马尔可夫链的基本概念与转移概率 2 学时 2. 马尔可夫链的状态分类与性质 4 学时 3. 极限分布、平稳分布与状态空间的分解 4学时 4. 马尔可夫链的应用举例、分枝过程 1 学时（五）连续时间的马尔可夫链 3 学时 1. 连续时间的马尔可夫链的定义与基本性质 1 学时 2. 转移概率函数与柯尔莫哥洛夫方程 2学时（六）平稳过程 3学时 1. 平稳过程的谱密度 1 学时 2. 遍历性定理 2 学时（七）布朗运动简介 2 学时1. 高斯过程与布朗运动的定义 1 学时2. 布朗运动的基本性质 1学时三、教学方式：主讲教师课堂教学，采用常规板书方式.四、考试方式及要求：采用闭卷笔试；平时作业占20%； 期末考试80% 。