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重点难点重点：抛物线定义、几何性质及标准方程难点：抛物线几何性质及定义的应用知识归纳1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离的点的轨迹叫做抛物线,相等,2抛物线的标准方程和几何性质(如下表所示),误区警示1关于抛物线定义要注意点F不在直线l上，否则轨迹不是抛物线，而是一条直线.2关于抛物线的标准方程由于选取坐标系时，坐标轴有四种不同的方向，因此抛物线的标准方程有四种不同的形式，这四种标准方程的共同点在于：(1)p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，所以p恒为正数,1抛物线的焦点弦若直线l过抛物线的焦点与抛物线相交于两点A、B，则线段AB通常称作抛物线的焦点弦，焦点与抛物线上任一点的连线段，通常称作抛物线的焦半径，涉及焦半径(或焦点弦)的问题，常考虑应用定义求解若抛物线y22px(p0)的焦点弦为AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有如下结论：|AB|x1x2p；y1y2p2.,2关于抛物线的最值问题(1)A为抛物线弧内一定点，F为焦点，P为抛物线上任一点，求|PA|PF|的最小值问题常用定义转化，由A向抛物线的准线作垂线与抛物线的交点为取到最小值的P点(2)直线l与抛物线无公共点，求抛物线上的点到l的最小值问题，一般可设出抛物线上的点，用点到直线距离公式转化为二次函数求最值，或设出与l平行且与抛物线相切的直线，转化为两平行直线间的距离，后者更简便,3抛物线的标准方程由于抛物线的标准方程有四种不同形式，故求抛物线标准方程时，一定要注意区分焦点在哪个轴上加以讨论4韦达定理的应用凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，以避免求交点坐标的复杂运算,例1已知动圆过点(1,0)，且与直线x1相切，则动圆圆心的轨迹方程为()Ax2y21Bx2y21Cy24xDx0分析：由条件知，动圆圆心C到点(1,0)和直线x1的距离相等，可用直译法求解，也可以用定义法求解应注意圆锥曲线定义在解题中的应用,答案：C,(文)抛物线x28y上一点P到焦点的距离为5，则点P的纵坐标为()A5B5C3D3解析：抛物线的准线方程为y2，且点P到准线距离为5，yP3.答案：D,答案：C,答案：A点评：解决这类问题一定要抓准各种曲线的基本量及其关系,设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A.若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24xBy28xCy24xDy28x,答案：B,分析：由直线l经过抛物线的焦点F及点A(8,8)可求l的方程，由l与抛物线方程联立可求得B点坐标(或依据根与系数关系，求得AB中点M的横坐标，进一步即可求得M到准线的距离)，M到准线的距离为|AB|.,答案：A,已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|,答案：C,答案：2,(理)(09湖北)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1.(1)求证：FM1FN1；(2)记FMM1、FM1N1、FNN1的面积分别为S1、S2、S3，试判断S224S1S3是否成立，并证明你的结论,解析：(1)证法一：由抛物线的定义得|MF|MM1|，|NF|NN1|.MFM1MM1F，NFN1NN1F.如图，设准线l与x轴的交点为F1，MM1NN1FF1，F1FM1MM1F，F1FN1NN1F.而F1FM1MFM1F1FN1NFN1180，即2F1FM12F1FN1180，F1FM1F1FN190，即M1FN190，故FM1FN1.,一、选择题1(2010北京崇文)已知点M(1,0)，直线l：x1，点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是()A抛物线B椭圆C双曲线的一支D直线答案A解析P在BM的垂直平分线上，故|PB|PM|.又PBl，因而点P到直线l的距离等于P到M的距离，所以点P的轨迹是抛物线,答案A,答案A,答案D,答案B,请同学们认真完成课后强化作业,答案B,2(2009山东)设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A.若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24xBy28xCy24xDy28x答案B,3已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米，当水面升高1米后，水面宽度是_米,
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