集合专题提高练习题打印

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date集合-专题提高练习题打印等腰三角形中考题选集合专题提高练习题1设函数，区间M=a，b（ab），集合N=y|y=f（x），xM，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A1个B2个C3个D无数多个2已知A=（x，y）|x（x1）y（1y），B=（x，y）|x2+y2a若AB，则实数a的取值范围是（）A（0，）B，+）C2，+）D，+）3定义集合x|axb的“长度”是ba已知m，nR，集合M=x|m，N=x|n，且集合M，N都是集合x|1x2的子集，那么集合MN的“长度”的最小值是（）ABCD4设集合A=x|x23|x|+2=0，B=x|（a2）x=2则满足BA的a的值共有（）个A2B3C4D55集合S=0，1，2，3，4，5，A是S的一个子集，当xA时，若有x1A，且x+1A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集有（）个A16B17C18D196定义：若平面点集A中的任一个点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合，则称A为一个开集给出下列集合：（x，y）|x2+y2=1；（x，y）|x+y+20；（x，y）|x+y6；其中是开集的是（）ABCD7设集合B=a1，a2，an，J=b1，b2，bm，定义集合BJ=（a，b）|a=a1+a2+an，b=b1+b2+bn，已知B=0，1，2，J=2，5，8，则BJ的子集为（）A（3，15）B（3，15）C，3，15D，（3，15）8函数y=f（x）定义在R上单调递减且f（0）0，对任意实数m、n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），集合A=（x，y）|f（x2）f（y2）f（1），B=（x，y）|f（axy+2）=1，aR，若AB=，则a的取值范围是9已知集合A=x|x2+2x+p=0，B=y|y=x2，x0，若AB=，求实数p的取值范围10设a，b为实数，我们称（a，b）为有序实数对类似地，设A，B，C为集合，我们称（A，B，C）为有序三元组如果集合A，B，C满足|AB|=|BC|=|CA|=1，且ABC=，则我们称有序三元组（A，B，C）为最小相交（|S|表示集合S中的元素的个数）（）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；（）由集合1，2，3，4，5，6的子集构成的所有有序三元组中，令N为最小相交的有序三元组的个数，求N的值11已知集合A=1，2，3，2n（nN*）对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1s2|m，则称S具有性质P（）当n=10时，试判断集合B=xA|x9和C=xA|x=3k1，kN*是否具有性质P？并说明理由（）若n=1000时若集合S具有性质P，那么集合T=2001x|xS是否一定具有性质P？并说明理由；若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值12已知p：xA=x|x22x30，xR，q：xB=x|x22mx+m240，xR，mR（1）若AB=0，3，求实数m的值；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围13f（x）=的定义域为A，关于x的不等式22ax2a+x的解集为B，求使AB=A的实数a的取值范围14对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若ff（x）=x，则称x为f（x）的“周期点”，函数f（x）的“不动点”和“周期点”的集合分别记为A和B即A=x|f（x）=x，B=x|ff（x）=x（1）求证：AB（2）若f（x）=ax21（aR，xR），且A=B，求实数a的取值范围15（2013梅州二模）已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；在f（x）的定义域内存在区间a，b，使得f（x）在a，b上的值域是（）判断函数y=x3是否属于集合M？并说明理由若是，请找出区间a，b；（）若函数M，求实数t的取值范围16已知集合A=2，log2t，集合B=x|x214x+240，x，tR，且AB（1）对于区间a，b，定义此区间的“长度”为ba，若A的区间“长度”为3，试求t的值（2）某个函数f（x）的值域是B，且f（x）A的概率不小于0.6，试确定t的取值范围17对于整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0r|b|特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A=1，2，3，23（）存在qA，使得2011=91q+r（0r91），试求q，r的值；（）若BA，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的个数），且存在a，bB，ba，b|a，则称B为“谐和集”请写出一个含有元素7的“谐和集”B0和一个含有元素8的非“谐和集”C，并求最大的mA，使含m的集合A有12个元素的任意子集为“谐和集”，并说明理由集合 专题提高练习题参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2004江苏）设函数，区间M=a，b（ab），集合N=y|y=f（x），xM，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A1个B2个C3个D无数多个考点：集合的相等4765143专题：计算题；压轴题分析：由题设知对于集合N中的函数f（x）的定义域为a，b，对应的f（x）的值域为N=M=a，b由函数，知f（x）是增函数故N=，由此能导出使M=N成立的实数对（a，b）的个数解答：解：xM，M=a，b，则对于集合N中的函数f（x）的定义域为a，b，对应的f（x）的值域为N=M=a，b又，故当x（，+）时，函数f（x）是增函数故N=，由N=M=a，b得或或，故选C点评：本题考查集合相等的概念，解题时要注意绝对值的性质和应用2（2013南开区一模）已知A=（x，y）|x（x1）y（1y），B=（x，y）|x2+y2a若AB，则实数a的取值范围是（）A（0，）B，+）C2，+）D，+）考点：集合的包含关系判断及应用4765143专题：不等式的解法及应用分析：由题意，可先化简集合A，再它们表示的几何图形结合AB即可判断出关于参数a的不等式，解出它的取值范围，即可选出正确选项解答：解：A=（x，y）|x（x1）y（1y）=（x，y）|（x）2+（y）2，它表示圆心在（），半径为的圆及其内部，B=（x，y）|x2+y2a表示圆心在（0，0），半径为的圆及其内部，又AB，故大圆要包含小圆，如图当两圆内切时，a=2，a2即实数a的取值范围是2，+）故选C点评：本题考点是集合关系中的参数取值问题，考查了集合的化简，集合的包含关系，解题的关键是熟练掌握集合包含关系的定义，由此得到参数所满足的不等式，本题考察了推理判断的能力，3（2012通州区一模）定义集合x|axb的“长度”是ba已知m，nR，集合M=x|m，N=x|n，且集合M，N都是集合x|1x2的子集，那么集合MN的“长度”的最小值是（）ABCD考点：子集与真子集4765143专题：新定义分析：分别求出集合M，N的“长度”，当集合M，N表示的不等式在数轴上距离最远时，集合MN的“长度”最小，再求出此时的“长度”即可解答：解：集合M=x|m，集合M的长度是，集合N=x|n，集合的长度是，M，N都是集合x|1x2的子集，m最小为1，n最大为2，此时集合MN的“长度”最小，为故选C点评：本题主要考查了集合交集的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意新定义的判断4设集合A=x|x23|x|+2=0，B=x|（a2）x=2则满足BA的a的值共有（）个A2B3C4D5考点：集合中元素个数的最值；子集与真子集4765143专题：计算题分析：求出集合A，通过BA，求出集合B，利用（a2）x=2求出a的值即可解答：解：因为集合A=x|x23|x|+2=0，所以x=1，2；A=1，2，1，2BA，所以B=，1，2，1，2所以a=2，a=3，a=4，a=1，a=0，满足题意的a值有5个故选D点评：本题考查集合的子集，集合的求法，基本知识的应用5集合S=0，1，2，3，4，5，A是S的一个子集，当xA时，若有x1A，且x+1A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集有（）个A16B17C18D19考点：子集与真子集4765143专题：计算题；压轴题分析：由S=0，1，2，3，4，5，结合xA时，若有x1A，且x+1A，则称x为A的一个“孤立元素”，我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得到答案解答：解：当xA时，若有x1A，且x+1A，则称x为A的一个“孤立元素”，单元素集合都含孤立元素，S中无“孤立元素”的2个元素的子集A为0，1，1，2，2，3，3，4，4，5，共5个S中无“孤立元素”的3个元素的子集A为0，1，2，1，2，3，2，3，4，3，4，5，共4个S中无“孤立元素”的4个元素的子集A为0，1，2，3，0，1，3，4，0，1，4，5，1，2，3，4，1，2，4，5，2，3，4，5共6个S中无“孤立元素”的5个元素的子集A为0，1，2，3，4，1，2，3，4，5，0，1，2，4，5，0，1，3，4，5，共4个S中无“孤立元素”的6个元素的子集A为为0，1，2，3，4，5，共1个故S中无“孤立元素”的非空子集有20个故选D？点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，我们要根据定义列出满足条件列出所有不含“孤立元”的集合，进而求出不含“孤立元”的集合个数，属于基础题6定义：若平面点集A中的任一个点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合，则称A为一个开集给出下列集合：（x，y）|x2+y2=1；（x，y）|x+y+20；（x，y）|x+y6；其中是开集的是（）ABCD考点：集合的包含关系判断及应用4765143专题：新定义分析：根据开集的定义逐个验证选项，即可得到答案，：A=（x，y）|x2+y2=4表示以原点为圆心，2为半径的圆，以圆上的点为圆心正实数r为半径的圆面不可能在该圆上，故不是开集，在曲线x+y+2=0任意取点（x0，y0），以任意正实数r为半径的圆面，均不满足 ，故该集合不是开集；点集A中的任一点（x0，y0），则该点到直线的距离为d，取r=d，满足条件，故是开集；该平面点集A中的任一点（x0，y0），则该点到圆周上的点的最短距离为d，取r=d，则满足，故该集合是开集从而得到答案解答：解：A=（x，y）|x2+y2=1表示以原点为圆心，1为半径的圆，则在该圆上任意取点（x0，y0），以任意正实数r为半径的圆面，均不满足 故不是开集；A=（x，y）|x+y+20，在曲线x+y+2=0任意取点（x0，y0），以任意正实数r为半径的圆面，均不满足 ，故该集合不是开集；A=（x，y）|x+y6平面点集A中的任一点（x0，y0），则该点到直线的距离为d，取r=d，则满足，故该集合是开集；A=表示以点（0，）为圆心，1为半径除去圆心和圆周的圆面，在该平面点集A中的任一点（x0，y0），则该点到圆周上的点的最短距离为d，取r=d，则满足，故该集合是开集故选D点评：此题是个中档题本题属于集合的新定义型问题，考查学生即时掌握信息，解决问题的能力正确理解好集的定义是解决本题的关键7设集合B=a1，a2，an，J=b1，b2，bm，定义集合BJ=（a，b）|a=a1+a2+an，b=b1+b2+bn，已知B=0，1，2，J=2，5，8，则BJ的子集为（）A（3，15）B（3，15）C，3，15D，（3，15）考点：子集与真子集4765143专题：计算题分析：先看BJ中元素的个数，其子集的个数为2n个，在这些子集中，含元素数最少的是空集，含元素数最多的是它本身解答：解：由题意知，BJ=（3，15），仅有一个元素（3，15），它的子集共有2个，一个是空集，另一个是它本身，故选D点评：本题考查一个集合的子集，一定不要忘记空集和它本身二填空题（共1小题）8函数y=f（x）定义在R上单调递减且f（0）0，对任意实数m、n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），集合A=（x，y）|f（x2）f（y2）f（1），B=（x，y）|f（axy+2）=1，aR，若AB=，则a的取值范围是考点：交集及其运算4765143专题：压轴题；数形结合分析：利用f（m+n）=f（m）f（n）及y=f（x）为单调递减函数，化简集合A，得到确定出集合A中元素为圆心是原点，半径为1的单位圆内的点组成的集合；令m=n=0，代入f（m+n）=f（m）f（n），根据f（0）0，得到f（0）的值，进而根据f（x）单调，把集合B中的1变为f（0），进而确定出集合B为直线axy+2=0上点组成的集合，根据题意画出函数图象，先求出直线与圆相切时的a的值，根据图象写出满足题意的a的范围即可解答：解：由集合A中的不等式f（x2）f（y2）f（1），变形为：f（x2）f（y2）=f（x2+y2）f（1），又函数y=f（x）定义在R上单调递减，得到x2+y21，即集合A是圆心为（0，0），半径为1的圆内的所有的点所构成的集合；令m=0，n=0，得到f（0+0）=f（0）f（0），即f（0）f（0）1=0，又f（0）0，所以f（0）=1，则集合B中的等式f（axy+2）=1=f（0），由函数y=f（x）单调，得到axy+2=0，即集合B是直线axy+2=0上的点的坐标构成的集合，根据题意画出图象，如图所示：由AB=，所以圆与直线没有交点，特殊情况为直线axy+2=0与圆x2+y2=0相切，圆心到直线的距离d=1，解得a=或，则满足题意的a的取值范围是：a故答案为：a点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的思想，是一道中档题三解答题（共9小题）9已知集合A=x|x2+2x+p=0，B=y|y=x2，x0，若AB=，求实数p的取值范围考点：交集及其运算；空集的定义、性质及运算4765143专题：计算题分析：先利用二次函数的特点求得B=（0，+），根据AB=方程x2+2x+p=0无实根或无正实根，（1）当方程x2+2x+p=0无实根时，有=44p0，即p1；（2）当方程x2+2x+p=0无正实根时，有，即0p1解答：解：y=x2，x0y0B=（0，+）AB=A=或A（，0即方程x2+2x+p=0无实根或无正实根（1）当方程x2+2x+p=0无实根时，有=44p0，即p1（2）当方程x2+2x+p=0无正实根时，有，即0p1综上所述：p1 或0p1点评：本题考查了交集及其运算以及一元二次方程根的情况，要注意AB=的含义，属于基础题10设a，b为实数，我们称（a，b）为有序实数对类似地，设A，B，C为集合，我们称（A，B，C）为有序三元组如果集合A，B，C满足|AB|=|BC|=|CA|=1，且ABC=，则我们称有序三元组（A，B，C）为最小相交（|S|表示集合S中的元素的个数）（）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；（）由集合1，2，3，4，5，6的子集构成的所有有序三元组中，令N为最小相交的有序三元组的个数，求N的值考点：Venn图表达集合的关系及运算4765143专题：作图题；新定义分析：（）设A=1，2，B=2，3，C=1，3，则满足题意，所以（A，B，C）是一个最小相交的有序三元组（）令S=1，2，3，4，5，6，由题意知，必存在两两不同的x，y，zS，使得AB=x，BC=y，CA=z，而要确定x，y，z共有654种方法；对S中剩下的3个元素，每个元素有4种分配方式，即可得到最小相交的有序三元组（A，B，C）的个数N解答：解：（）设A=1，2，B=2，3，C=1，3，则AB=2，BC=3，CA=1，ABC=，且|AB|=|BC|=|CA|=1所以（A，B，C）是一个最小相交的有序三元组 （4分）（）令S=1，2，3，4，5，6，如果（A，B，C）是由S的子集构成的最小相交的有序三元组，则存在两两不同的x，y，zS，使得AB=x，BC=y，CA=z，（如图），要确定x，y，z共有654种方法；对S中剩下的3个元素，每个元素有4种分配方式，即它属于集合A，B，C中的某一个或不属于任何一个，则有43种确定方法所以最小相交的有序三元组（A，B，C）的个数N=65443=7680（10分）点评：此题考查集合的新定义，在新定义下计算集合间的交、并、补运算，这是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分11已知集合A=1，2，3，2n（nN*）对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1s2|m，则称S具有性质P（）当n=10时，试判断集合B=xA|x9和C=xA|x=3k1，kN*是否具有性质P？并说明理由（）若n=1000时若集合S具有性质P，那么集合T=2001x|xS是否一定具有性质P？并说明理由；若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值考点：集合的包含关系判断及应用；子集与真子集4765143专题：计算题；新定义分析：（）当n=10时，集合A=1，2，3，19，20，B=xA|x9=10，11，12，19，20，根据性质P的定义可知其不具有性质P；C=xA|x=3k1，kN*，令m=110，利用性质P的定义即可验证|c1c2|1；（）当n=1000时，则A=1，2，3，1999，2000，根据T=2001x|xS，任取t=2001x0T，其中x0S，可得12001x02000，利用性质P的定义加以验证即可说明集合T=2001x|xS具有性质P；设集合S有k个元素由第问知，任给xS，1x2000，则x与2001x中必有一个不超过1000，从而得到集合S与T中必有一个集合中至少存在一半元素不超过1000，然后利用性质P的定义进行分析即可求得k+t2000，即，解此不等式得k1333解答：解：（）当n=10时，集合A=1，2，3，19，20，B=xA|x9=10，11，12，19，20不具有性质P（1分）因为对任意不大于10的正整数m，都可以找到该集合中两个元素b1=10与b2=10+m，使得|b1b2|=m成立（2分）集合C=xA|x=3k1，kN*具有性质P（3分）因为可取m=110，对于该集合中任意一对元素c1=3k11，c2=3k21，k1，k2N*都有|c1c2|=3|k1k2|1（4分）（）当n=1000时，则A=1，2，3，1999，2000若集合S具有性质P，那么集合T=2001x|xS一定具有性质P（5分）首先因为T=2001x|xS，任取t=2001x0T，其中x0S，因为SA，所以x01，2，3，2000，从而12001x02000，即tA，所以TA（6分）由S具有性质P，可知存在不大于1000的正整数m，使得对S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1s2|m对于上述正整数m，从集合T=2001x|xS中任取一对元素t1=2001x1，t2=2001x2，其中x1，x2S，则有|t1t2|=|x1x2|m，所以集合T=2001x|xS具有性质P（8分）设集合S有k个元素由第问知，若集合S具有性质P，那么集合T=2001x|xS一定具有性质P任给xS，1x2000，则x与2001x中必有一个不超过1000，所以集合S与T中必有一个集合中至少存在一半元素不超过1000，不妨设S中有t个元素b1，b2，bt不超过1000由集合S具有性质P，可知存在正整数m1000，使得对S中任意两个元素s1，s2，都有|s1s2|m，所以一定有b1+m，b2+m，bt+mS又bi+m1000+1000=2000，故b1+m，b2+m，bt+mA，即集合A中至少有t个元素不在子集S中，因此k+t2000，所以，得k1333，当S=1，2，665，666，1334，1999，2000时，取m=667，则易知对集合S中任意两个元素y1，y2，都有|y1y2|667，即集合S具有性质P，而此时集合S中有1333个元素因此集合S元素个数的最大值是1333（14分）点评：此题是中档题考查集合之间的包含关系的判断方法，以及元素与集合之间的关系等基础知识，是新定义题，在解题时注意对新概念的理解与把握是解题的关键，此题对学生的抽象思维能力要求较高，特别是对数的分析12已知p：xA=x|x22x30，xR，q：xB=x|x22mx+m240，xR，mR（1）若AB=0，3，求实数m的值；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断4765143专题：计算题；转化思想分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据AB=0，3，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为p是q的充分条件，所以ACRB，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解解答：解：由已知得：A=x|1x3，B=x|m2xm+2（4分）（1）AB=0，3（6分），m=2；（8分）（2）p是q的充分条件，ARB，而CRB=x|xm2，或xm+2（10分）m23，或m+21，（12分）m5，或m3（14分）点评：此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握13f（x）=的定义域为A，关于x的不等式22ax2a+x的解集为B，求使AB=A的实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法4765143专题：计算题；分类讨论分析：根据题意，首先求出f（x）的定义域A，然后根据AB=A得到AB，此时分情况进行讨论最后综合所有情况解出实数a的取值范围解答：解：由得：1x2即：A=（1，2由2axa+x得（2a1）xa （*）又AB=A得AB当a时（*）式即x有得a2a1即：a1此时a 当a=时（*）式xR满足ABa时（*）式即x有2得a4a2即：a可知：a另解：（*）式（2a1）xa 记g（x）=（2a1）xaAB，x（1，2，g（x）0成立即：a点评：本题考查集合包含关系的基本应用，函数的定义域及应用，以及实数函数的单调性通过分情况进行讨论，得到想要的结论，属于基础题关键在于分清情况，不能漏掉本题也是易错题14对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若ff（x）=x，则称x为f（x）的“周期点”，函数f（x）的“不动点”和“周期点”的集合分别记为A和B即A=x|f（x）=x，B=x|ff（x）=x（1）求证：AB（2）若f（x）=ax21（aR，xR），且A=B，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用4765143专题：新定义分析：（I）分A=和A的情况，然后根据所给“不动点”和“稳定点”的定义来证明（II）理解A=B时，它表示方程ax21=x与方程a（ax21）21=x有相同的实根，根据这个分析得出求出a的值解答：证明：（1）xA，即f（x）=x则有ff（x）=f（x）=x，xBAB（2）f（x）=ax21ff（x）=a（ax21）21若ff（x）=x，则a（ax21）21x=0a（ax21）21x=a（ax21）2ax2+ax2x1=a（ax21）2x2+ax2x1=a（ax2x1）（ax2+x1）+ax2x1=（ax2x1）（a2x2+axa+1）B=x|（ax2x1）（a2x2+axa+1）=0A=x|ax2x1=0当a=0时，A=1，B=1，A=Ba=0符合题意当a0时，当A=B时，方程ax2x1=0有实根；对方程a2x2+axa+1=0根的情况进行分类讨论：若方程a2x2+axa+1=0有两个不相等的实根，则此时此时两个方程没有公共解，集合B中有四个元素不合题意，舍去若方程a2x2+axa+1=0有两个相等的实根，则解得此时方程ax2x1=0的两根分别为；a2x2+axa+1=0的实根为验证得：若方程a2x2+axa+1=0无实根，此时A=B则解得：且a0从而所求a的取值范围为点评：本题考查对新概念的理解和运用的能力，同时考查了集合间的关系和方程根的相关知识，解题过程中体现了分类讨论的数学思想，属中档题15（2013梅州二模）已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；在f（x）的定义域内存在区间a，b，使得f（x）在a，b上的值域是（）判断函数y=x3是否属于集合M？并说明理由若是，请找出区间a，b；（）若函数M，求实数t的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法；函数的值域4765143专题：计算题；数形结合分析：（）判断函数y=x3是否属于集合M即检验函数y=x3是否满足，可利用导数判单调性，即判断是否有解（）若函数M，可判断g（x）是定义域1，+）上的增函数，故g（x）满足即方程在1，+）内有两个不等实根，方法一：平方去根号，转化为二次函数在特定区间上解的问题，利用实根分布处理；方法二：可转化为方程在1，+）内有两个不等实根，两个函数的图象有两个交点结合图象求解两种方法中都要注意等价转化解答：解：（）y=x3的定义域是R，y/=3x20，y=x3在R上是单调减函数则y=x3在a，b上的值域是b3，a3由解得：或（舍去）或（舍去）函数y=x3属于集合M，且这个区间是（）设，则易知g（x）是定义域1，+）上的增函数g（x）M，存在区间a，b1，+），满足，即方程在1，+）内有两个不等实根法一：方程在1，+）内有两个不等实根，等价于方程在2t，+）内有两个不等实根即方程x2（4t+4）x+4t2+4=0在2t，+）内有两个不等实根根据一元二次方程根的分布有解得因此，实数t的取值范围是法二：要使方程在1，+）内有两个不等实根，即使方程在1，+）内有两个不等实根如图，当直线经过点（1，0）时，当直线与曲线相切时，方程两边平方，得x2（4t+4）x+4t2+4=0，由=0，得t=0因此，利用数形结合得实数t的取值范围是点评：本题考查集合的包含关系、函数的定义域、值域问题，同时考查数形结合思想、等价转化思想和利用所学知识分析问题、解决问题的能力16已知集合A=2，log2t，集合B=x|x214x+240，x，tR，且AB（1）对于区间a，b，定义此区间的“长度”为ba，若A的区间“长度”为3，试求t的值（2）某个函数f（x）的值域是B，且f（x）A的概率不小于0.6，试确定t的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；几何概型4765143专题：探究型分析：（1）利用区间长度的定义，求t（2）利用概率公式求t的范围解答：解：（1）A的区间“长度”为3，log2t2=3，即log2t=5，t=32（2）由x214x+240，得2x12，B=2，12B的区间长度为10，设A的区间“长度”为x，因f（x）A的概率不小于0.6，所以，x6，即log2t26，解得t28=256又AB，log2t12，即t212=4096，所以t的取值范围为256，4096（或28，212）点评：本题主要考查区间长度的定义以及应用，正确利用区间长度的应用是解决本题的关键17（2011朝阳区二模）对于整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0r|b|特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A=1，2，3，23（）存在qA，使得2011=91q+r（0r91），试求q，r的值；（）若BA，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的个数），且存在a，bB，ba，b|a，则称B为“谐和集”请写出一个含有元素7的“谐和集”B0和一个含有元素8的非“谐和集”C，并求最大的mA，使含m的集合A有12个元素的任意子集为“谐和集”，并说明理由考点：子集与真子集4765143专题：压轴题；新定义分析：（）将2011除以91，便可求相应的商与余数；（）先写出一个含有元素7的“谐和集”B0和一个含有元素8的非“谐和集”C，再证明：含7的任意集合A的有12个元素的子集为“和谐集”解答：解：（）因为2011=91q+r，所以2011=9122+9（2分）又因为qA，所以q=22，r=9（4分）（）含有元素7的一个“和谐集”B0=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12（5分）含有元素8的一个非“和谐集”C=8，9，10，11，12，13，14，15，17，19，21，23（7分）当m=8时，记M=7+i|i=1，2，16，N=2（7+i）|i=1，2，3，4，记P=CMN，则card（P）=12显然对任意1ij16，不存在n3，使得7+j=n（7+i）成立故P是非“和谐集”，此时P=8，9，10，11，12，13，14，15，17，19，21，23同理，当m=9，10，11，12时，存在含m的集合A的有12个元素的子集为非“和谐集”因此m7（10分）下面证明：含7的任意集合A的有12个元素的子集为“和谐集”设B=a1，a2，a11，7，若1，14，21中之一为集合B的元素，显然为“和谐集”现考虑1，14，21都不属于集合B，构造集合B1=2，4，8，16，B2=3，6，12，B3=5，10，20，B4=9，18，B5=11，22，B=13，15，17，19，23（12分）以上B1，B2，B3，B4，B5每个集合中的元素都是倍数关系考虑BB的情况，也即B中5个元素全都是B的元素，B中剩下6个元素必须从B1，B2，B3，B4，B5这5个集合中选取6个元素，那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合B中至少有两个元素存在倍数关系综上，含7的任意集合A的有12个元素的子集B为“和谐集”，即m的最大值为7点评：本题是新定义题，考查了子集与真子集，解答的关键是读懂题意，巧妙运用，有一定的难度-