机械零件工作能力计算基础.ppt

3.1机械零件工作能力及其基本变形形式3.2机械零件的内力分析3.3机械零件的应力应变分析3.4机械零件的承载能力计算3.5强度理论基础,第三章机械零件工作能力计算基础,31机械零件工作能力及其基本变形形式,1、机械零件工作能力机械零件在工作时都要承受力的作用，为确保零件在规定的工作条件和使用寿命期间能正常工作，须满足以下要求：（1）足够的强度；（2）足够的刚度；（3）足够的稳定性。,零件的强度、刚度和稳定性与所用材料的力学性能有关，而材料的力学性能必须由实验来测定。此外，还有些实际工程问题至今无法由理论分析来解决，必须依赖于实验手段。,2、基本变形形式机械零件在不同的外力作用下，将产生不同形式的变形。主要的受力和变形有如下几种：（1）拉伸与压缩（2）剪切（3）扭转（4）弯曲,31机械零件工作能力及其基本变形形式,拉伸,压缩,剪切,扭转,弯曲,还有一些杆件同时发生几种基本变形，例如车床主轴工作时发生弯曲、扭转和压缩三种基本变形；钻床立柱同时发生拉伸和弯曲两种基本变形。这种情况称为组合变形。,P,P,m,m,（2）弃、代,P,N,m,m,（3）平,或,假设截面,轴力,轴力的符号规定：离开截面为正，指向截面为负；拉为正，压为负。注意：内力符号规定与静力学不同，是以变形的不同确定正负，截面上的未知内力皆用正向画出。,P,m,m,S,轴力,32机械零件的内力分析,内力的概念零件在外力作用下将产生变形，其各部分之间的相对位置将发生变化，从而产生零件内部各部分之间的相互作用力。这种由外力引起的零件内部的相互作用力，称内力。截面法求内力（1）截,两种截面法,（1）利用平衡关系的截面法,截、弃、代、平。如前述，应选择最简单的部分为研究对象。,（2）利用向截面简化的截面法,N,轴力,结果：N=P,结果：N=-P,3.2.1轴向拉伸或压缩时的内力,例3-1设一杆轴线同时受力P1,P2,P3的作用，其作用点分别为A、C、B,求杆的轴力。,P1=2kN,P1=2kN,N1=2kN,P2=3kN,P2=3kN,P3=1kN,A,A,B,C,C,N1,N2,12,1,1,P1=2kN,P2=3kN,A,C,12,P3=1kN,B,2,B,N2,P3=1kN,A,B,C,2kN,1kN,轴力图,3.2.1轴向拉伸或压缩时的内力,解：,扭转构件的受力特点构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。扭转构件的变形特点在这样一对力偶作用下，其各横截面绕轴线发生相对转动.这时任意两截面间有相对的角位移，这种角位移称为扭转角。,3.2.2扭转时的内力,Me-作用在轴上的外力偶矩，单位为牛顿米（Nm)；N-轴传递的功率，单位为千瓦(kW)；n-轴的转速，单位为转/分(r/min)。,扭矩杆扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力偶矩称为扭矩。,扭矩的符号规定：,用截面法求扭矩：,外力偶矩的计算,3.2.2扭转时的内力,扭矩图在工程实际中常用一个图形来表示沿轴长各横截面上的扭矩随横截面位置的变化规律，这种图形称为扭矩图。,如图所示的轴，用截面法求得AB、BC两段的扭矩值分别为：T1=TA=3000NmT2=TA-TB=3000-1800=1200Nm扭矩图如图（d）所示。,3.2.2扭转时的内力,例3-2图所示为一装岩机的后车轴，NK=105kW，n=680r/min,画出车轴的扭矩图。,解：（1）计算外力偶矩取车轴为研究对象，其受力情况如图所示。,主动齿轮B所受的外力偶矩为,两车轮所受的外力偶矩为,齿轮B所输入的功率分别传递到A、C两车轮上，每个车轮所消耗的功率皆为,3.2.2扭转时的内力,（2）计算扭矩求AB段的扭矩时，可在AB段内用截面1-1将轴截开，以T1表示截面的扭矩，设其转向为正，取左段为研究对象如图，由平衡条件,同理，在BC段内用截面2-2将轴截开，以T2表示截面上的扭矩，由平衡条件,T2为负值，说明它的转向与原设方向相反，按扭矩的符号规定，此段轴横截面上的扭矩应为负。,（3）画扭矩图作平行于轴线的横坐标轴，表示横截面的位置，并用纵坐标表示扭矩，根据求得的数值和扭矩的符号，即可画出车轴的扭矩图，如图e所示。,实际工程中的弯曲问题,3.2.3弯曲内力,对称弯曲工程中的梁，其横截面通常都有一纵向对称轴。该对称轴与梁的轴线组成梁的纵向对称面。外力或外力偶作用在梁的纵向对称平面内，则梁变形后的轴线在此平面内弯曲成一平面曲线，这种弯曲称为对称弯曲。,3.2.3弯曲内力,平面弯曲通过梁的轴线和截面对称轴的平面叫做纵向对称面。在多数情况下，梁上的外力均垂直于梁的轴线，并作用在纵向对称面内，在这样的外力作用下，梁的轴线在纵向对称面内弯曲成为一条平面曲线，这种弯曲变形称为平面弯曲。,3.2.3弯曲内力,梁的基本形式根据梁的支撑情况，一般可简化为以下三种形式：（1）简支梁（2）外伸梁（3）悬臂梁,简支梁,悬臂梁,外伸梁,符号规定,左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正。,3.2.3弯曲内力,1.剪力和弯矩梁弯曲时横截面上一般存在两个内力分量，其中力Q称为剪力，力偶矩M称为弯矩。它们的大小，方向或转向可根据截面法确定。,解：（1）首先取整个梁为研究对象，画受力分析图，由平衡方程求出梁的支座反力为：,（2）用截面法求内力在用截面n-n截取左段梁为研究对象，并设截面上剪力Q的方向和弯矩M的转向均为正，如图(b)所示。由平衡方程：,3.2.3弯曲内力,例3-3如图所示，一简支梁AB，在C点处作用一集中力P=10kN，求距离A点0.8M处n-n截面的剪力和弯矩。,3.2.3弯曲内力,求解规律（所取部分的全部外力向截面形心简化的主矢Q、主矩M）横截面上的剪力在数值上等于此截面左侧或右侧梁上外力的代数和，符号按材力规定确定。横截面上的弯矩在数值上等于此截面左侧或右侧梁上外力对该截面形心的力矩的代数和，符号按材力规定确定。,例如，运用这一方法再来求解例3-3时，如欲取截面右侧的一段梁为研究对象，只须假想一张纸将左段梁盖住，将右段梁的外力按内力符号规定向截面形心简化就可写出,梁横截面上的剪力和弯矩是随截面的位置而变化的，其变化规律，可以用坐标x表示横截面沿梁轴线的位置，将梁各横截面上的剪力和弯矩表示为坐标x的函数，即：,这两个函数表达式称为剪力方程和弯矩方程。平行于梁轴线的横坐标x，表示横截面的位置，以纵坐标表示各对应横截面上的剪力和弯矩，画出剪力和弯矩与x的函数曲线。这样得出的图形叫做梁的剪力图和弯矩图。,3.2.3弯曲内力,2.剪力图和弯矩图,解：（1）列剪力方程和弯矩方程由平衡方程,（2）画剪力图和弯矩图从上知道，剪力Q不随截面位置而变。在OxM坐标中可由两点确定：在x=0处，M=0；在处,M=-pl.由此可作出梁的弯矩图如图(d)所示.由于各截面上的弯矩皆为负值,故画在横坐标下面.由图可见,绝对值最大的弯矩位于B端,其绝对值为,3.2.3弯曲内力,例3-4一悬臂梁AB，如图所示，右端固定，左端受集中力P作用，求此梁的剪力图和弯矩图。,解:(1)求支座反力在求此梁横截面上的剪力或弯矩时,无论截取哪一边的梁为研究对象,其上的外力都不可避免地包括一个支座反力,因此须先求出梁的支座反力。由于q是单位长度上的载荷,所以梁上的总载荷为ql,又因梁左右对称,可知两个支座反力相等,由此得:,(2)列剪力方程和弯矩方程列平衡方程：,例3-5一简支梁AB受均布载荷作用，载荷密度为q，求此梁的剪力图和弯矩图。,3.2.3弯曲内力,(3)画剪力图和弯矩图由剪力方程可知剪力图为一直线,且在x=0处,Q=ql/2,x=l处,Q=-ql/2.由此可画出梁的剪力图如图(c)所示.由弯矩方程可知弯矩图为一抛物线,在x=0和x=l处,M=0;在x=l/2,M=ql2/8.再适当确定几点后可作弯矩图如图(d)所示.由剪力图及弯矩图可见,在靠近两支座的横截面上剪力的绝对值最大,为,在梁的中点截面上,剪力Q=0,弯矩最大,其值为:,内力在截面上的聚集程度，以分布在单位面积上的内力来衡量它，称为应力。单位：帕斯卡（Pa），或kPa,Mpa,GPa1Pa=1N/m2,1Mpa=106Pa1GPa=103MPa=109Pa,(a)几何变形关系,(b)变形和受力关系（物理关系）,(c)静力学关系（内力应力关系或静力平衡关系）,P,P,P,A,A=N=P,轴向拉伸或压缩时横截面上应力计算式,是垂直于横截面的应力-正应力轴力为拉力时为拉应力轴力为压力时为压应力（可用负号表示）,应力的概念,1.应力分析,33机械零件的应力应变分析,3.3.1拉（压）杆应力应变分析,例3-6压下螺旋,求右图螺旋中的最大正应力,在最小截面处应用截面法：截取分离体，在截面上画上内力，画出分离体的受力图，利用平衡方程或向截面简化求出内力,解：1、计算轴力，画轴力图,轴力图,2、用最小横截面面积计算最大压应力,3.3.1拉（压）杆应力应变分析,(1)纵向变形,P,伸长时用正号表示，缩短时用负号表示轴向拉伸和压缩时纵向变形的计算公式称为虎克定律EA代表杆件抵抗拉伸（或压缩）变形的能力，称为抗拉（压）刚度在S、E、A变化时应分段计算，保证每段内各量都是常数,或,将公式改写为,虎克定律又一形式,(2)横向变形,P,或,泊松比,横向线应变,纵向线应变,3.3.1拉（压）杆应力应变分析,2.拉（压）杆的变形,1.低碳钢拉伸时的机械性质（1）弹性阶段去外力后变形完全消失的性质称为弹性。,或,（3）强化阶段材料恢复抵抗变形的能力，要使它继续变形，必须增加应力，称为材料的强化。弹性变形和塑性变形共存,比例极限,屈服极限,强度极限,（2）屈服阶段应力几乎不变，应变不断增加，产生明显的塑性变形的现象，称为屈服现象。,3.3.2拉伸和压缩时材料的机械性质,强化阶段的加工硬化或冷作硬化现象,混凝土梁,钢筋,自增强厚壁圆筒中的塑性区,残余周向应力沿壁厚分布情况,自增强后受内压时周向应力沿壁厚分布情况,未自增强处理时受内压的周向应力沿壁厚分布情况,Pi,3.3.2拉伸和压缩时材料的机械性质,（4）局部变形阶段在某一小段的范围内，横截面面积出现局部迅速收缩，称为颈缩现象。材料拉断后的塑性变形程度，称为材料的伸长率或延伸率。,截面收缩率：,延伸率和截面收缩率越大，说明材料塑性越高,脆性材料,塑性材料,局部变形阶段,应力,应变,3.3.2拉伸和压缩时材料的机械性质,紧缩现象,2.其它材料拉伸时的机械性质,取对应试件产生0.2%的塑性应变时的应力值为材料的屈服强度，用表示。,16锰钢的机械性能优于低碳钢。,3.3.2拉伸和压缩时材料的机械性质,3.材料压缩时的机械性质,塑性材料：两条曲线的主要部分基本重合，因此低碳钢压缩时的弹性模量、屈服点等都与拉伸试验的结果基本相同。,低碳钢拉伸,低碳钢压缩,3.3.2拉伸和压缩时材料的机械性质,与塑性材料相反，脆性材料压缩的性质与拉伸时有较大区别。铸铁压缩时的应力-应变曲线与拉伸时的应力-应变曲线相比，其抗压强度远比抗拉强度高，约为抗拉强度的25倍。铸铁压缩时也有较大的塑性变形，其破坏形式为沿45左右的斜面断裂。,比较塑性材料与脆性材料的机械性质有以下区别：(1)塑性材料在断裂前有很大的塑性变形，脆性材料断裂前的变形则很小。(2)塑性材料抗压与抗拉的能力相近，适用于受拉构件。脆性材料的抗压能力远比抗拉能力强，且其价格便宜，适用于受压的构件而不适用于受拉的构件。,3.3.2拉伸和压缩时材料的机械性质,3.3.3许用应力和安全系数,将构件的工作应力限制在极限应力的范围内还是不够的，因为：（1）主观设定的条件与客观实际之间还存在差距。（2）构件需有必要的强度储备。将材料的破坏应力打一个折扣，即除以一个大于1的系数n后，作为构件应力所不允许超过的数值。称为许用应力。以表示，这个系数n称为安全系数。,对于塑性材料，其许用应力为：,对于脆性材料，其许用应力为：,屈服极限,强度极限,3.3.3许用应力和安全系数,表3-2常用材料的许用应力值,1应力计算,3.3.4圆轴扭转时的应力与变形,(1)横截面上剪应力计算公式,Mn横截面上的扭矩横截面上任一点到圆心的距离Ip横截面对形心的极惯性矩,当等于横截面半径时，剪应力最大，其值为：,令,则,Wn抗扭截面模量,注：以上公式以平面假设为基础导出的。试验结果表明，只有对横截面不变的圆轴，平面假设才是正确的。因此，这些公式只适用于圆轴（包括实心轴和空心轴）的扭转问题。,3.3.4圆轴扭转时的应力与变形,(2)Ip和Wn的计算,实心圆截面,空心圆截面,D,3.3.4圆轴扭转时的应力与变形,2圆轴扭转时的变形,扭转变形的标志是两个横截面绕轴线的相对转角，即扭转角。长为的两个横截面之间的相对转角为：,GIP反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度。对于同一种材料制成的等直圆杆GIP为常量，当所有截面上的Mn相等时，得到：,若Mn发生改变，或者为阶梯轴时，应分段计算各段的扭转角，然后相加，即：,既不伸长也不缩短的纤维面，称为中性层，中性层与横截面的交线称为中性轴。,3.3.5弯曲时的正应力,平面假设：所有与轴线平行的纵向纤维都是轴向拉伸或压缩。,距离中性轴y处的正应力计算公式为：,3.3.5弯曲时的正应力,M横截面上的弯矩y横截面上应力点到中性轴的距离Iz横截面对中性轴的惯性矩,对于矩形截面：,对于圆形截面：,34机械零件的承载能力计算,3.4.1机械零件的失效形式与设计准则,1.机械零件的失效形式,失效是指机械零件丧失工作能力或达不到设计要求的性能。,工作能力是指机械零件不发生失效的安全工作限度。,载荷能力是对载荷而言的工作能力。,设计零件时就需要进行必要的计算。常用的计算方法：,(1)设计计算:先分析零件的可能失效形式，根据该失效形式的计算准则通过计算确定零件的机构尺寸。,(2)校核计算:先根据经验确定零件的结构尺寸，然后在验算零件是否满足计算准则。如不满足，则应修改零件的尺寸。,3.4.1机械零件的失效形式与设计准则,2.机械零件的设计准则,(1)强度准则,或,(2)静应力下的强度,单向应力状态下,单向应力状态下,塑性材料,复合应力状态下：按第一强度理论计算当量应力。,复合应力状态下：按第三或第四强度理论计算当量应力。,脆性材料,3.4.1机械零件的失效形式与设计准则,2.机械零件的设计准则,(3)表面接触疲劳强度,(4)表面挤压强度,(5)机械零件的刚度,实际量许用变形量,(6)振动稳定性准则,(7)磨擦学准则,对于轴向拉伸和压缩的杆件应满足的条件是：,这是轴向拉伸和压缩时的强度条件。解决工程实际中有关构件强度的问题：,（1）强度校核（2）选择截面,（3）确定许用载荷,3.4.3机械零件的强度和刚度条件,1.拉（压）杆的强度计算,例3-7上料小车。每根钢丝绳的拉力Q=105KN，拉杆的面积A=60100mm2材料为A3钢，安全系数n=4。试校核拉杆的强度。,解：（1）计算拉杆轴力（确定研究对象，用截面截取对象，画受力图),S=Q=105kN,（2）计算横截面积：A=60100=6000mm2=610-3m2,（3）确定许用应力：=,（4）校核强度：,（5）结论：满足强度条件,3.4.3机械零件的强度和刚度条件,（1）剪切的实用计算设两块钢板用螺栓连接，如图所示，当两钢板受拉时，螺栓的受力情况如图所示。若螺栓上作用的力P过大，螺栓可能沿着两力间的截面m-m被剪断，这个截面叫做剪切面。,剪力,剪切面,剪应力,无论取上半部分或下半部分为研究对象，为了保持平衡，在剪切面内必然有与外力P大小相等，方向相反的内力存在，这个内力叫做剪力。对于剪切构件，也可以用单位面积上平行于截面的内力来衡量内力的聚集程度，称为剪应力。假设剪应力均匀地分布在剪切面上，按此算出的平均剪应力称为名义剪应力。,3.4.3机械零件的强度和刚度条件,2.剪切和挤压的实用计算,Q剪力。A-剪切面面积,剪应力计算公式：,3.4.3机械零件的强度和刚度条件,剪切强度条件：,P-挤压面上的挤压力Aj-挤压面面积,（2）挤压的实用计算构件互相接触的表面上,因承受了较大的压力作用,使接触处的局部区域发生显著的塑性变形或被压碎。作用在接触面上的压力称为挤压力;在接触处产生的变形称为挤压变形。挤压力的作用面叫做挤压面,由于挤压力而引起的应力叫做挤压应力,以j表示。假设挤压应力均匀地分布在挤压面上,则挤压应力可按下式计算:,3.4.3机械零件的强度和刚度条件,挤压强度条件为,例3-8挖掘机减速器齿轮轴为平键连接b=28mm,h=16mm,P=12.1kN,l2=70mm,R=14mm,键=87MPa，轮毂j=100Mpa，校核键连接强度.,解：（1）校核剪切强度键的受力情况如图2-10c所示，此时剪切面上的剪力为Q=P=12.1kN=12100N,对于圆头平键，其圆头部分略去不计，故剪切面面积为,所以，平键的工作剪应力为,满足剪切强度条件。,3.4.3机械零件的强度和刚度条件,（2）校核挤压强度与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的能力较弱。轮毂挤压面上的挤压力为,P=12100N,挤压面的面积与键的挤压面相同，设键与轮毂的接触高度为h/2，则挤压面面积为,故轮毂的工作挤压应力为,也满足挤压强度条件。所以，这一键连接的剪切强度和挤压强度都是足够的。,（2）刚度计算,定义抗扭截面模量,扭转强度条件,（1）强度计算,的单位：/m,扭转角计算式：,的单位：rad/m,3.圆轴扭转时的强度和刚度计算,3.4.3机械零件的强度和刚度条件,扭转刚度条件：,例3-9解放牌汽车主传动轴，传递最大扭矩T=1930Nm,传动轴用外径D=89mm、壁厚=2.5mm的钢管做成。材料为20号钢，=70MPa.校核此轴的强度。,解：（1）计算抗扭截面模量D=8.9cmd=8.9-0.5=8.4cm,（2）强度校核,故轴满足强度条件。,cm3,3.4.3机械零件的强度和刚度条件,例3105吨单梁吊车，NK=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传动轴CD的直径，并校核其扭转刚度。轴用45号钢，=40MPa,G=80103MPa,=1/m。,解：（1）计算扭矩马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗的功率为,轴CD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩T轮，则,Nm,3.4.3机械零件的强度和刚度条件,（2）计算轴的直径,选取轴的直径d=4.5cm。,（3）校核轴的刚度,满足刚度条件。,例311一传动轴，已知d=45cm,n=300r/min。主动轮输入功率NA=367kW,从动轮B、C、D输出的功率NB=147kw,NC=ND=11kW。轴的材料为45号钢，G=80103MPa，=40MPa,=2/m，试校核轴的强度和刚度。,解:(1)计算外力偶矩,(2)画扭矩图,求最大扭矩用截面法求得AB.AC.CD各段的扭矩分别为:,3.4.3机械零件的强度和刚度条件,由图可见,在AC段内的扭矩最大,因为这是一根等截面轴,故危险截面就在此段轴内.,(3)强度校核,故满足强度条件。,(4)刚度校核,故满足刚度条件。,3.4.3机械零件的强度和刚度条件,3.弯曲正应力的强度条件及其应用,抗弯截面模量Wz的计算式：,梁弯曲时的正应力强度条件：,例3-12一矩形截面木梁如图5-14a所示，已知P=10kN，a=1.2m，木材的许用应力=10MPa。设梁横截面的高宽比为h/b=2，试选梁的截面尺寸。,3.4.3机械零件的强度和刚度条件,解：（1）作弯矩图，求最大弯矩用叠加法作出梁的弯矩图所示，由图知最大弯矩为,（2）选择截面尺寸,截面的抗弯截面模量,最后选用12.525cm2的截面。,解：（1）作弯矩图，求最大弯矩梁的弯矩图如图所示，由图知梁在固定端横截面上的弯矩最大，其值为,（2）求最大应力因危险截面上的弯矩为负，故截面上缘受最大拉应力，其值为,在截面的下端受最大压应力，其值为,例3-13如图所示，一受均布载荷的悬臂梁，其长l=1m，均布载荷集度q=6kN/m；梁由10号槽钢制成，由型钢表查得横截面的惯性矩Iz=25.6cm4。试求此梁的最大拉应力和最大压应力。,3.4.3机械零件的强度和刚度条件,解：（1）作弯矩图，求最大弯矩如图所示，最大弯矩为,（2）选择截面尺寸由强度条件,查规范，选用外径D=89mm,壁厚=7mm的钢管。,例3-14加热炉的水管横梁两端支于炉壁上，通过纵向水管作用于其上的钢坯压力P=5KN，如图5-15a所示。已知l=1.8m,a=0.6m;水管的许用压力=80MPa。设钢管的内径与外径之比为5/6，试选择水管的截面尺寸。,3.4.3机械零件的强度和刚度条件,一点的应力状态：就是通过受力构件内某一点的各个截面上的应力情况。,研究一点应力状态的基本方法：利用静力平衡条件，来分析单元体各平面上的应力。,单元体：构件内截取的微小正六面体,（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零。（2）平面应力状态：若三个主应力中有两个不为零。（3）空间应力状态：三个主应力都不等于零。（4）平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态。,应力状态的分类：,=0的平面叫做主平面。主平面上的正应力叫做主应力。,35强度理论基础,3.5.1点的应力状态简介,强度理论：在一定范围内成立的可以解释材料破坏的一些假说，称为强度理论。,适用范围：脆性材料,3.5.2强度理论,常用强度理论：,（1）最大拉应力理论（第一强度理论）,破坏条件：,强度条件：,认为只要最大拉应力1达到材料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限应力值b，材料就发生断裂破坏。,适用范围：脆性材料,（2）最大拉应变理论（第二强度理论）,破坏条件：,强度条件：,认为只要最大拉应变1达到材料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限应变值u，材料就发生断裂破坏。,3.5.2强度理论,适用范围：塑性材料,（3）最大切应力理论（第三强度理论）,破坏条件：,强度条件：,认为只要最大切应力max达到材料在轴向拉伸时发生塑性屈服破坏的极限切应力值u，材料就发生塑性屈服破坏。,3.5.2强度理论,（4）畸变能理论（第四强度理论）,认为只要畸变能密度vd达到材料轴向拉伸时发生塑性屈服的畸变能密度vu，构件就发生塑性屈服破坏。,适用范围：塑性材料,破坏条件：,强度条件：,强度理论的选择（1）对于脆性材料，宜采用第一和第二强度理论；对于塑性材料，宜采用第三、第四强度理论。（2）在三向拉伸应力状态下，应采用第一强度理论。（3）在三向压缩应力状态下，应采用第三或第四强度理论。,3.5.2强度理论,3.5.3弯曲与拉伸（或压缩）的组合变形,弯曲与拉伸(或压缩)组合作用时的总应力等于弯曲变形产生的正应力和拉伸(或压缩)变形产生的正应力的代数和。,强度条件：,若轴力或弯矩所产生的正应力为拉应力，取正号;如为压应力，则取负号。,3.5.3弯曲与拉伸（或压缩）的组合变形,例3-15如图所示的钻床，在零件进行钻孔时，钻床主轴AB受到P=l5kN的轴向外力作用，已知铸铁立柱CD的直径d=150mm，铸铁的许用拉应力=30MPa，许用压缩应力，试校核立柱CD的强度。,解(1)内力分析：立柱CD在P力作用下受到弯曲与拉伸的组合作用，弯矩和轴力分别为：,N=15(kN),(2)应力计算：圆截面点处所受的正应力为：,圆截面a点处所受的正应力为：,3.5.3弯曲与拉伸（或压缩）的组合变形,(3)校核强度：从上面计算可知,所以立柱CD的强度是足够的。,3.5.4扭转与弯曲的组合变形,扭转和弯曲组合变形时的强度计算公式：,M-截面上的弯矩Mn-截面上的扭矩W-截面的抗弯截面模量,3.5.4扭转与弯曲的组合变形,例3-16如图所示一圆轴，装有两皮带轮A和B。两轮有相同的直径D=1m和相同的重量P=5kN。A轮上皮带的拉力是水平方向，B轮上皮带拉力是铅直方向（拉力大小如图）。设许用应力为80MPa，试按第三强度理论求所需圆轴直径。,解将轮上皮带拉力向轮子中心简化，以作用在轴线上的集中力和扭矩来代替。在轮A中心，作用着向下的轮重5kN和皮带的水平拉力7kN，并有扭矩,在轮B中心，作用着向下的轮重和皮带拉力共12kN,并有扭矩1.5kNm。轴所受载荷如图所示。,分别做出扭矩图和在铅直平面及水平平面内的弯矩图（c）、(d)、（e）。将轴在支承C处和轮B处的铅直与水平平面内的弯矩合成为：,将各截面上的弯矩和合成后得合成弯矩图如图(f)所示。由此可见，在支承C处截面上的合成弯矩最大而这个截面上的扭矩，也是一个大的数值，因此知这个截面是轴的危险截面。,由此得所需圆轴直径是d=72mm。,本章内容学习结束！谢谢！,