初中数学思想方法专题复习教学设计

初中数学思想方法专题复习教学设计教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学设计理念本节课的设计主要采用“依问题为载体，再归纳总结”的基本模式，通过探讨归纳的形式，让学生了解中考数学中蕴含的思想方法。教学中利用典型的中考题的展示和学习，帮助学生顺利实现两个迁移：一是通过具体问题对相关概念、法则、公式、定理等实现知识上的迁移，二是通过具体问题的解决总结和提炼数学思想方法，然后再举一反三，触类旁通，实现学生能力上的迁移。配合使用PPT课件，实现课堂扩容，给学生提供更多的学习机会和探讨空间。学情分析九年级学生在第二轮复习中已有了较多的做题技巧的储备，数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在因此，本专题的复习主要依据学生比较感兴趣的我省中考数学试题为载体，总结和提炼数学思想方法，从而达到培养学生用数学思想方法解决问题的意识和能力知识分析本节是在学生拥有了较多的做题技巧的基础上进行归纳总结的，但是初中的数学思想方法很多，在教学中不可能一一展示，因此教学中主要是通过部分较简单的中考题型的探讨，让学生了解中学主要的四大数学思想，体会数学思想方法在解题中发挥的引领和指导作用的同时，也训练了学生发现和归纳总结的良好学习习惯。学习目标知识与技能1了解中学的四大数学思想，即方程与函数思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。2.会用基本的思想方法解答问题。过程与方法经历自主探究，合作交流中寻求解决问题的方法，及在具体问题的分析过程中，渗透数学思想方法。情感态度与价值观充分发挥学生的自主能力和归纳总结能力，激发学生学习数学的兴趣，从而对中考充满信心。教学重点中学数学常见思想方法的归纳总结教学难点会利用数学思想方法解答具体问题教学方法自主探索、合作交流、归纳总结学法指导以具体问题，引导学生主动探究，通过合作交流，师生总结归纳的方法，拓宽学生的思维空间，使学生从中发现所蕴含的数学思想方法，提高学生的思维品质。教学资源多媒体课件。教学流程活动流程活动内容及目的活动一 ：创设问题，回顾思想方法通过问题情境，回顾数学思想方法活动二：直击中考，不断归纳通过几组中考题型唤醒学生的中考欲望，不断地整理自己的思维，达到见题心中有对策。活动三：考题欣赏，发现思想方法通过本节的引导让学生再次认识到数学思想无处不在。活动四：全课小结，内化要点以老师寄语的方式让学生进一步认识到数学思想方法的重要，激发学生的兴趣。活动五：老师寄语，展望中考激励学生自信、快乐学习。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与设计意图活动一：创设情境，回顾思想方法1、 趣味童读在距离现在一千七百多年前，中国是处于魏、蜀、吴三强鼎立的三国时代。有一天，吴国的孙权送给曹操一只大象，长久居住在中原的曹操从来没有看过这种庞然大物，好奇地想知道这个大怪物的体重到底有多重？于是，他对着臣子们说：“谁有办法把这只大象称一称？”在场的人七嘴八舌地讨论着：有人回家搬出特制的秤，但大象实在太大了，一站上去，就把秤踩扁了；有人提议把大象一块一块地切下分开秤，再算算看加起来有多重，可是在场的人觉得太残忍了，而且曹操喜欢大象可爱模样，不希望为了秤重失去它。就在大家束手无策正想要放弃的时候，曹操7岁的儿子曹冲，突然开口说：“我知道怎么秤了！”他请大家把大象赶到一艘船上，看船身沉入多少，在船身上做了一个记号。然后又请大家把大象赶回岸上，把一筐筐的石头搬上船去，直到船下沈到刚刚画的那一条线上为止。接着，他请大家把在船上的石头逐一称过，全部加起来就是大象的重量了！2、 读完这个历史小故事，你能说说这则故事蕴含的数学思想吗？3、你知道中学阶段数学主要的思想方法有哪些？（1）初中数学主要数学思想有：方程与函数思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类讨论思想等。（2）初中数学主要数学方法有：待定系数法、消元降次法、换元法、配方法、比较法、列举法、公式法等。【教师行为】1、课间利用多媒体让学生欣赏历史小故事。2、提出问题：读完这个历史小故事，你能说说这则故事蕴含的数学思想吗？3、出示课题。4、引导学生回顾初中常见的数学思想方法。【学生行为】1、学生课间欣赏历史小故事。 2、学生积极思考，举手作答。3、学生思考交流，回答老师提出的问题。【媒体应用】PPT展示问题，学生交流发言。【设计意图】1、 通过趣味童读，让学生感受数学的趣味，激发学生的学习兴趣。2、通过师生对中学数学常见思想方法的回顾，让学生对中学数学思想方法有一个大概的认识。活动二 直击中考，不断归纳类型一 转化思想（2011陕西） 16、如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值_的最大值是_归纳：利用化归转化思想解题的过程，就是把所要解决的问题转化为已经熟悉的问题的过程，通过条件的转化，结论的转化，化难为易，化繁为简，最终使问题得到解决.类型二 数形结合思想（2011陕西）7、同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1d5时，两圆的位置关系是（）A、外离 B、相交C、内切或外切 D、内含（2011陕西） 15、若一次函数y=（2m1）x+32m的图象经过 一、二、四象限，则m的取值范围是_5若正比例函数的图象经过点（ ，2），则这个图象必经过点（ ）A（1，2） B（ ， ） C（2， ） D（1， ）归纳：数形结合思想就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并利用这种结合，探求解决问题的思路.应用其解决问题可使问题更加形象直观.类型三 函数思想4、（2011陕西）下列四个点，在正比例函数 的图象上的点是（）A、（2，5）B、（5，2）C、（2，5）D、（5，213(2009.陕西)若 是双曲线 上的两点，且 ，则 填“”、“=”、“”10.将抛物线C：y=x+3x-10，将抛物线C平移到C。若两条抛物线C,C关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A将抛物线C向右平移 个单位 B将抛物线C向右平移3个单位C将抛物线C向右平移5个单位 D将抛物线C向右平移6个单位归纳：函数思想是指在运动变化中，充分利用函数的概念、图像及性质去观察问题，分析问题、转化问题、解决问题。用函数思想解题，主要利用两点：（1）分析自变量的取值范围，确定有关字母的值或值的范围； （2）根据函数的图像与性质，直观地发现解题思路。类型四 分类讨论思想如图O的半径为1，AB是O的一条弦，且AB，则弦AB所对圆周角的度数为()A30 B60C30或150D60或120归纳：分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论分类的原则是：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类必须是同一个标准；(3)分类讨论应逐级进行分类思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题 一般把握一个原则：遇到模棱两可的情况时往往采用分类讨论的思想比如，遇到“等腰三角形、圆”等相关知识时常用分类讨论的思想【教师行为】1、依次出示问题，鼓励学生大胆尝试、细心计算、探寻方法。 2、在学生解答相关问题后谈话：让学生自主总结数学思想 【学生行为】1、在教师的引导下，积极思考填写计算结果，并交流分享学习成果。2、采取自愿举手的方式谈谈自己的做法。其余学生作评判和补充发言。【方法】老师在整个习题得出示过程中起引导作用，重点在于让学生从具体问题中总结和提炼出数学思想方法。【媒体应用】PPT课件出示问题。相机展示相关问题的答案，引导学生思维方向，增强课堂教学有效性。【设计意图】通过几组中考题型唤醒学生的中考欲望，不断地整理自己的思维，达到见题心中有对策。活动三：考题欣赏，发现思想方法19、（2011陕西）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图、图，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图、图提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由25、（2011陕西）如图，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕BEF”是一个等腰三角形（2）如图、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？【教师行为】出示问题，引导学生回顾总结。【学生行为】1、参与交流评价。2、不断地回忆所学思想和方法【媒体应用】课件出示结构图【设计意图】本环节重在提醒学生如何用方法去审题。活动四 ： 全课小结，内化要点1、请谈谈本节课复习了哪些数学思想方法？2、在以前的学习中你还积累了哪些数学思想方法？【教师行为】提醒学生数学思想方法贯穿于数学解题的始终，必须在平时的学习中不断地去运用和总结。【学生行为】回顾本节数学思想方法。【媒体应用】出示问题【设计意图】通过小结回顾，内化要点。活动五：老师寄语，展望中考【教师行为】鼓励学生【学生行为】充满自信【媒体应用】板书设计关注数学思想方法，提高中考复习效率 例说解中考题常用的数学思想与方法1、转化思想2、数形结合思想3、函数思想4、分类讨论思想【设计意图】看自然，写方便，展思路，显重点。