数学分析第二章习题课.ppt

S无上界：,S无下界：,S无界：S无上界或S无下界,f(x)在D上无界：,第二章习题课,数列极限的定义,数列极限的等价命题,收敛数列的性质1、唯一性；2、有界性；3、保号性；4、保不等式性；5、迫敛性；6、子列收敛性；7、四则运算性。,数列极限存在的条件,单调有界定理。Cauchy收敛准则。,这两个定理都只是在实数系内成立。,求数列an极限的方法：,1、恒等变形（通分、约分、分子或分母有理化等）；,2、极限的四则运算；,4、利用单调有界定理；,3、利用重要极限,5、证明奇偶子列收敛于同一个数。,6、凭直觉估计极限值，再用极限定义证明。,7、利用迫敛性。,几个常用数列的极限,解题方面注意点：,1、-N定义求极限，N的找法。,*,不再含有n,*,取整后取作N,2、证明数列an单调的方法。,例1,下列数列是否存在极限，若存在，求出其值。,答,（1）发散。,（2）1。,（3）1/6。,（4）0。,由迫敛性即得。,（5）1/2。,例2,证,例3,解,将分子、分母同乘以因子(1-x),则,例4下面极限是否存在？若存在，求之。,解,解,例5,例6,证,由Cauchy准则，xn收敛。,例7证明,证,由Cauchy准则，xn收敛。,例8斐波那契（Fibonaci,1170-1250,意大利数学家）斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，,后人求出了它的通项：,一个正整数数列竟然要用无理数来表示！,更令人叫绝的是,黄金分割数！,解,例9,例9,例9,作业中的问题,P393(1),证,P393(2),证,P396.,解,