2023届大一轮复习 第14练 三角函数的概念基本关系式诱导公式（Word版含解析）

2023届大一轮复习 第14练 三角函数的概念，基本关系式，诱导公式 一、选择题（共24小题）1. 已知 是第一象限角，那么 2 是 A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第一或第二象限角D. 第一或第三象限角 2. 如图是古希腊著名的天才几何学家希波克拉底（公元前 470 年 公元前 410 年）用于求月牙形图形面积所构造的几何图形，先以 AB 为直径构造半圆 O，C 为弧 AB 的中点，D 为线段 AC 的中点，再以 AC 为直径构造半圆 D，则由曲线 AEC 和曲线 AFC 所围成的图形为月牙形若 AB=4，则该月牙形的面积为 A. 4B. 22C. 2D. 2 3. 已知 costan0，那么角 是 A. 第一、二象限角B. 第二、三象限角C. 第三、四象限角D. 第一、四象限角 4. 若角 的终边经过点 Pm,3，且 cos=45，则 m 的值为 A. 114B. 114C. 4D. 4 5. 已知角 顶点在原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边与直线 x=1 有公共点，且 sin=35，则 tan= A. 45B. 45C. 34D. 34 6. 若角 的终边经过点 35,45，则 sin2+cos+tan2= A. 43B. 43C. 34D. 34 7. 若 sin+=34，则 cos+2= A. 34B. 34C. 74D. 74 8. 若 sin=2sin32+，则 sin+3cos2sincos 的值为 A. 5B. 5C. 53D. 15 9. 已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆的交点为 P45,35，则 cos= A. 45B. 35C. 35D. 45 10. 已知 cos=cos，tan=tan，则 2 的终边在 A. 第二、四象限B. 第一、三象限C. 第一、三象限或 x 轴上D. 第二、四象限或 x 轴上 11. 已知 A=sink+sin+cosk+coskZ，则 A 的值构成的集合是 A. 1,1,2,2B. 1,1C. 2,2D. 1,1,0,2,2 12. 如果 42，那么下列不等式成立的是 A. sincostanB. tansincosC. cossintanD. costansin 13. 已知 4,2，则 2cos+12sincos= A. sin+cosB. sincosC. cossinD. 3cossin 14. 已知角 的终边经过点 P5,12，则 sin32+ 的值等于 A. 513B. 1213C. 513D. 1213 15. 已知 cos=35，则 sin3+cos2tan 等于 A. 35B. 45C. 925D. 1625 16. 已知 sin+12=13，则 cos512 的值为 A. 13B. 13C. 223D. 223 17. tan255= A. 23B. 2+3C. 23D. 2+3 18. 若 是第二象限角，则点 Psin,cos 在 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 19. 已知 cos=513，且 是第四象限角，则 sin2+= A. 1213B. 1213C. 1213D. 512 20. 设 2 是第一象限角，且 cos=cos，则 是第 象限角A. 一B. 二C. 三D. 四 21. 已知 sin+cos=43，0,4，则 sincos 的值为 A. 23B. 13C. 23D. 13 22. 函数 y=tanx+sinxtanxsinx 在区间 2,32 内的图象是 A. B. C. D. 23. 在平面直角坐标系中，AB，CD，EF，GH 是圆 x2+y2=1 上的四段弧（如图），点 P 其中一段上，角 以 Ox 为始边，OP 为终边若 tancos0 可知 cos，tan 同号，从而 为第一、二象限角4. C【解析】因为角 的终边经过点 Pm,3，所以 cos=mm2+9=45，所以 m0，解得 m=45. C【解析】终边与直线 x=1 有公共点，且 sin=350，可知 在第四象限，故 cos=1sin2=45，所以 tan=sincos=346. A【解析】由题知 tan=43由诱导公式 sin2+cos+tan2=coscostan=tan=43=43. 故本题答案选A7. A【解析】若 sin+=34=sin，则 cos+2=sin=348. C【解析】因为 sin=2sin32+，所以由诱导公式得，sin=2cos，即 tan=2，所以 sin+3cos2sincos=tan+32tan1=2+3221=539. A【解析】由三角函数的定义可得 cos=45，由诱导公式可得 cos=cos=4510. D【解析】因为 cos=cos，tan=tan，所以 cos0，tan0，所以角 的终边在在第四象限或 x 轴上，所以 2 的终边在第二、四象限或 x 轴上11. C【解析】k 为偶数时，A=sinsin+coscos=2； k 为奇数时，A=sinsincoscos=2，则 A 的值构成的集合为 2,212. C【解析】如图所示，在单位圆中分别作出 的正弦线 MP 、余弦线 OM 、正切线 AT，很容易地观察出 OMMPAT，即 cossin0，cos0，所以点 Psin,cos 在第四象限19. A【解析】由诱导公式可得 cos=cos=513，所以 cos=513，又 是第四象限角，所以 sin2+=sin=121320. B【解析】因为 2 是第一象限角，所以 360k290+360k，kZ，所以 720k180+720k，kZ，所以 为第一象限角或第二象限角或终边在 y 轴正半轴上的轴线角，因为 cos=cos，所以 cos0，所以 是第二象限角21. A【解析】因为 sin+cos=43，所以 sin+cos2=sin2+cos2+2sincos=1+2sincos=169，所以 2sincos=79，又因为 04，所以 0sincos，所以 sincos0，所以 sincos2=sin2+cos22sincos=12sincos=29，则 sincos=2322. D【解析】函数 y=tanx+sinxtanxsinx=2tanx,tanxsinx2sinx,tanxsinx分段画出函数图象如D图示，故选D23. C【解析】A在 AB 段，正弦线小于余弦线，即 cossin 不成立，故A不满足条件B在 CD 段正切线最大，则 cossintan，故B不满足条件C在 EF 段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足 tancossin，D在 GH 段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满足 cossintan 不满足 tancos0，cos0，所以 2,，所以 sincos2=12sincos=4925，所以 sincos=75, 加得 sin=45，减得 cos=35，所以 tan=sincos=4535=43，综上可得，正确的有ABD28. C， D【解析】由诱导公式二，知 R 时，sin+=sin，所以A错误；当 n=2kkZ 时，cosn=cos=cos，此时 cos=13，当 n=2k+1kZ 时，cosn=cos2k+1=cos=cos，此时 cos=13，所以B错误；若 k2kZ，则 tan2+=sin2+cos2+=cossin=1tan，所以C正确；将等式 sin+cos=1 两边平方，得 sincos=0，所以 sin=0 或 cos=0，若 sin=0，则 cos=1，此时 sinn+cosn=1；若 cos=0，则 sin=1，此时 sinn+cosn=1，故 sinn+cosn=1，所以D正确29. 35【解析】因为 cos4=sin4+2=sin+4，又 sin+4=35，所以 cos4=3530. 124【解析】10s 间列车转过的弧长为 10360030=112km，转过的角 =1122=124（弧度）31. 712【解析】根据三角函数的诱导公式，可得 f=sin2+cos32+2cos2+cos，则 f3=322+1232+2122+12=71232. 5【解析】因为 =2015=3605+215， 是与 终边相同的最小正角，所以 =2015360k=215，解得 k=533. 2，15【解析】因为角 的终边过点 P1,2，所以 tan=yx=2， 原式=sin+cos2cos2sin2+=sin+cos2sincos=tan+12tan1=2+141=1534. 2316【解析】sin2cos3sin+5cos=5，所以 tan23tan+5=5，所以 tan=2316第10页（共10 页）