电子科技大学随机信号分析CH3习题及答案.doc

3.1 随机电压信号在各不同时刻上是统计独立的，而且，一阶概率密度函数是高斯的、均值为0，方差为2，试求：（1）密度函数、和，k为任意整数；（2）的平稳性。3.1解：(1) (2)由于任意k阶概率密度函数与t 无关，因此它是严平稳的。也是严格循环平稳的；因为是高斯随机信号，所以也是广义平稳的和广义循环平稳的。3.23.33.4 已知随机信号和相互独立且各自平稳，证明新的随机信号也是平稳的。3.4解： 与各自平稳，设， ， ，为常数仅与有关，故也是平稳过程。3.5 随机信号，为确定常数，在上均匀分布的随机变量。若通过平方律器件，得到，试求：（1）的均值；（2）的相关函数； （3）的广义平稳性。解：(1)仅与有关，且均值为常数，故是平稳过程。 3.6 给定随机过程，其中是常数，和是两个任意的不相关随机变量，它们均值为零，方差同为。证明是广义平稳而不是严格平稳的。3.6证明：由于均值是常数，且相关函数只与有关，故是广义平稳过程。3.7 是广义周期平稳的实随机信号，平稳周期为100，有均值和相关函数，试求： （1），； （2），； （3）。 3.7解：3.8 给定过程和，其中随机变量独立，均值都为0，方差都为5。（1）证明和各自平稳且联合平稳。（2）求两个过程的互相关函数。解： 因为随机变量独立，均值都为0，方差都为5，所以，故有由于均值是常数，且相关函数只与有关，故是广义平稳过程。同理得到：均值是常数，相关函数也只与有关，故也是平稳过程。与分别广义平稳，其互相关函数也只与有关，所以和联合广义平稳。3.9 两个统计独立的平稳随机过程和，其均值都为0，自相关函数分别为，试求：（1）的自相关函数；（2）的自相关函数；（3）互相关函数。3.9解：3.103.113.12 广义平稳随机过程的自相关函数矩阵如下，试确定矩阵中带下划线的空白处元素的值。3.12解：根据广义平稳随机信号过程的自相关函数矩阵的对称性，得到：3.133.14 对于两个零均值广义平稳随机过程和，已知，问下述函数可否作为自相关函数，为什么？（1）；否，非偶函数 （2）；否，非偶函数（3）；否，（4）；否，（5）；是（6）。 不是（7）； 是（8）。 不是解：根据平稳随机信号相关函数的性质，(1)否，该函数非偶函数 （2）否，该函数非偶函数 （3） 否，不符合题意 （4） 否，不是非负 （5）是 （6） 不是， 非零，不符合题意 （7） 是 （8） 不是，非零，不符合题意 3.153.16 已知随机过程和独立且各自平稳，自相关函数为与。令随机过程，其中A是均值为2，方差为9的随机变量，且与和相互独立。求过程的均值、方差和自相关函数。解： 3.173.183.19 平稳信号X(t)的功率谱密度为（1）（2）求它们的自相关函数和均方值。解：(1) (2) 查傅立叶变换表: 3.203.21 下述函数哪些是实随机信号功率谱的正确表达式？为什么？（1） 是（2） 是（3） 不是，时值为负数。（4） 不是，功率谱为复数，（5） 是。（6） 不是，非偶函数。 判断的原则：实平稳信号功率谱是实的，非负的偶函数。 3.22 是平稳随机过程，证明过程的功率谱是3.22 3.233.24 设两个随机过程X(t)和Y(t)联合平稳，其互相关函数为 求互谱密度与。3.243.25 设随机过程,式中是一组实常数。而随机过程为平稳的和彼此正交的。试证明：3.253.31假定周期为T高为A的锯齿波脉冲串具有随机相位，如题图3.31所示，它在时刻以后出现的第一个零值时刻是均匀分布的随机变量。试说明的一阶密度函数为题图3.313.31