大学物理习题及解答第三版北京邮电大学出版社.doc

大学物理习题及解答（第三版 北京邮电大学出版社）习题二2-1 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为的物体，另一边穿在质量为的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度下滑，求，相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为，其对于则为牵连加速度，又知对绳子的相对加速度为，故对地加速度，由图(b)可知，为 又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力在数值上等于绳的张力，由牛顿定律，有 联立、式，得讨论 (1)若，则表示柱体与绳之间无相对滑动(2)若，则，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时, 均作自由落体运动题2-1图2-2 一个质量为的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平线平行，如图所示，求这质点的运动轨道解: 物体置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐标：取方向为轴，平行斜面与轴垂直方向为轴.如图2-2.题2-2图方向： 方向： 时 由、式消去，得2-3 质量为16 kg 的质点在平面内运动，受一恒力作用，力的分量为6 N，-7 N，当0时，0，-2 ms-1，0求当2 s时质点的 (1)位矢；(2)速度解： (1)于是质点在时的速度(2)2-4 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力(为常数)作用，=0时质点的速度为，证明(1) 时刻的速度为；(2) 由0到的时间内经过的距离为()1-；(3)停止运动前经过的距离为；(4)证明当时速度减至的，式中m为质点的质量答: (1) 分离变量，得即 (2) (3)质点停止运动时速度为零，即t，故有 (4)当t=时，其速度为即速度减至的.2-5 升降机内有两物体，质量分别为，且2用细绳连接，跨过滑轮,绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速g上升时，求：(1) 和相对升降机的加速度(2)在地面上观察，的加速度各为多少?解: 分别以,为研究对象，其受力图如图(b)所示(1)设相对滑轮(即升降机)的加速度为，则对地加速度；因绳不可伸长，故对滑轮的加速度亦为，又在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以在水平方向对地加速度亦为，由牛顿定律，有题2-5图联立，解得方向向下(2) 对地加速度为 方向向上在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即 ，左偏上2-6一质量为的质点以与地的仰角=30的初速从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量解: 依题意作出示意图如题2-6图题2-6图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,而抛物线具有对轴对称性，故末速度与轴夹角亦为，则动量的增量为由矢量图知，动量增量大小为，方向竖直向下2-7 一质量为的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞并在抛出1 s，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒?解: 由题知，小球落地时间为因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为，小球上跳速度的大小亦为设向上为轴正向，则动量的增量方向竖直向上，大小 碰撞过程中动量不守恒这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒2-8 作用在质量为10 kg的物体上的力为N，式中的单位是s，(1)求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量(2)为了使这力的冲量为200 Ns，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度ms-1的物体,回答这两个问题解: (1)若物体原来静止，则,沿轴正向，若物体原来具有初速，则于是,同理， ,这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即亦即 解得，(舍去)2-9 一质量为的质点在平面上运动，其位置矢量为求质点的动量及0 到时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量解: 质点的动量为将和分别代入上式，得,则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为2-10 一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =()N(为常数)，其中以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量解: (1)由题意，子弹到枪口时，有,得(2)子弹所受的冲量将代入，得(3)由动量定理可求得子弹的质量2-11 一炮弹质量为，以速率飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为，且一块的质量为另一块质量的倍，如两者仍沿原方向飞行，试证其速率分别为+, -证明: 设一块为，则另一块为，及于是得 又设的速度为, 的速度为，则有 联立、解得 将代入，并整理得于是有 将其代入式，有又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取证毕2-12 设(1) 当一质点从原点运动到时，求所作的功(2)如果质点到处时需0.6s，试求平均功率(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化解: (1)由题知，为恒力， (2) (3)由动能定理，2-13 以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1 cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同解: 以木板上界面为坐标原点，向内为坐标正向，如题2-13图，则铁钉所受阻力为题2-13图第一锤外力的功为 式中是铁锤作用于钉上的力，是木板作用于钉上的力，在时，设第二锤外力的功为，则同理，有 由题意，有 即 所以， 于是钉子第二次能进入的深度为2-14 设已知一质点(质量为)在其保守力场中位矢为点的势能为, 试求质点所受保守力的大小和方向解: 方向与位矢的方向相反，即指向力心2-15 一根劲度系数为的轻弹簧的下端，挂一根劲度系数为的轻弹簧，的下端一重物，的质量为，如题2-15图求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比解: 弹簧及重物受力如题2-15图所示平衡时，有题2-15图又 所以静止时两弹簧伸长量之比为弹性势能之比为2-16 (1)试计算月球和地球对物体的引力相抵消的一点，距月球表面的距离是多少?地球质量5.981024kg，地球中心到月球中心的距离3.84108m，月球质量7.351022kg，月球半径1.74106m(2)如果一个1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零，那么它在点的势能为多少? 解: (1)设在距月球中心为处，由万有引力定律，有经整理，得= 则点处至月球表面的距离为 (2)质量为的物体在点的引力势能为2-17 由水平桌面、光滑铅直杆、不可伸长的轻绳、轻弹簧、理想滑轮以及质量为和的滑块组成如题2-17图所示装置，弹簧的劲度系数为，自然长度等于水平距离，与桌面间的摩擦系数为，最初静止于点，绳已拉直，现令滑块落下,求它下落到处时的速率解: 取点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则由功能原理，有式中为弹簧在点时比原长的伸长量，则联立上述两式，得题2-17图2-18 如题2-18图所示，一物体质量为2kg，以初速度3ms-1从斜面点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N，到达点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有式中，再代入有关数据，解得题2-18图再次运用功能原理，求木块弹回的高度代入有关数据，得 ,则木块弹回高度 题2-19图2-19 质量为的大木块具有半径为的四分之一弧形槽，如题2-19图所示质量为的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度解: 从上下滑的过程中，机械能守恒，以，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有又下滑过程，动量守恒，以,为系统则在脱离瞬间，水平方向有联立，以上两式，得2-20 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向互相垂直证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有即 题2-20图(a) 题2-20图(b)又碰撞过程中，动量守恒，即有亦即 由可作出矢量三角形如图(b)，又由式可知三矢量之间满足勾股定理，且以为斜边，故知与是互相垂直的2-21 一质量为的质点位于()处，速度为, 质点受到一个沿负方向的力的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩解: 由题知，质点的位矢为作用在质点上的力为所以，质点对原点的角动量为作用在质点上的力的力矩为2-22 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆它离太阳最近距离为8.751010m 时的速率是5.46104ms-1，它离太阳最远时的速率是9.08102ms-1这时它离太阳的距离多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有 2-23 物体质量为3kg，=0时位于, ，如一恒力作用在物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对轴角动量的变化 解: (1) (2)解(一) 即 ,即 , 解(二) 题2-24图2-24 平板中央开一小孔，质量为的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为的重物小球作匀速圆周运动，当半径为时重物达到平衡今在的下方再挂一质量为的物体，如题2-24图试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径为多少?解: 在只挂重物时，小球作圆周运动的向心力为，即 挂上后，则有 重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒即 联立、得2-25 飞轮的质量60kg，半径0.25m，绕其水平中心轴转动，转速为900revmin-1现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力，可使飞轮减速已知闸杆的尺寸如题2-25图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算试求：(1)设100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?(2)如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力?解: (1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b)图中、是正压力，、是摩擦力，和是杆在点转轴处所受支承力，是轮的重力，是轮在轴处所受支承力题2-25图（a）题2-25图(b)杆处于静止状态，所以对点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有对飞轮，按转动定律有，式中负号表示与角速度方向相反 又 以等代入上式，得由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为这段时间内飞轮的角位移为可知在这段时间里，飞轮转了转(2)，要求飞轮转速在内减少一半，可知用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为2-26 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴转动设大小圆柱体的半径分别为和，质量分别为和绕在两柱体上的细绳分别与物体和相连，和则挂在圆柱体的两侧，如题2-26图所示设0.20m, 0.10m，4 kg，10 kg，2 kg，且开始时，离地均为2m求：(1)柱体转动时的角加速度；(2)两侧细绳的张力解: 设,和分别为,和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)题2-26(a)图 题2-26(b)图(1) ,和柱体的运动方程如下： 式中 而 由上式求得 (2)由式由式2-27 计算题2-27图所示系统中物体的加速度设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为，半径为，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设50kg，200 kg,M15 kg, 0.1 m解: 分别以,滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示对,运用牛顿定律，有 对滑轮运用转动定律，有 又， 联立以上4个方程，得题2-27(a)图 题2-27(b)图题2-28图2-28 如题2-28图所示，一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过角时的角速度.解: (1)由转动定律，有 (2)由机械能守恒定律，有 题2-29图2-29 如题2-29图所示，质量为，长为的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上现有一质量为的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度30处(1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速的值；(2)相撞时小球受到多大的冲量?解: (1)设小球的初速度为，棒经小球碰撞后得到的初角速度为，而小球的速度变为，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式： 上两式中，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度，按机械能守恒定律可列式： 由式得由式 由式 所以求得(2)相碰时小球受到的冲量为由式求得负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反题2-30图2-30 一个质量为M、半径为并以角速度转动着的飞轮(可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为的碎片从轮的边缘上飞出，见题2-30图假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上(1)问它能升高多少?(2)求余下部分的角速度、角动量和转动动能解: (1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度设碎片上升高度时的速度为，则有令，可求出上升最大高度为(2)圆盘的转动惯量，碎片抛出后圆盘的转动惯量，碎片脱离前，盘的角动量为，碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的内力变为零，但内力不影响系统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即式中为破盘的角速度于是得(角速度不变)圆盘余下部分的角动量为转动动能为题2-31图2-31 一质量为、半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕轴自由转动另一质量为的子弹以速度射入轮缘(如题2-31图所示方向)(1)开始时轮是静止的，在质点打入后的角速度为何值?(2)用,和表示系统(包括轮和质点)最后动能和初始动能之比 解: (1)射入的过程对轴的角动量守恒 (2) 2-32 弹簧、定滑轮和物体的连接如题2-32图所示，弹簧的劲度系数为2.0 Nm-1；定滑轮的转动惯量是0.5kgm2，半径为0.30m ，问当6.0 kg质量的物体落下0.40m 时，它的速率为多大? 假设开始时物体静止而弹簧无伸长解: 以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统，重物下落的过程中，机械能守恒，以最低点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则有又 故有 题2-32图 题2-33图2-33 空心圆环可绕竖直轴自由转动，如题2-33图所示，其转动惯量为，环半径为，初始角速度为质量为的小球，原来静置于点，由于微小的干扰，小球向下滑动设圆环内壁是光滑的，问小球滑到点与点时，小球相对于环的速率各为多少?解: (1)小球与圆环系统对竖直轴的角动量守恒，当小球滑至点时，有 该系统在转动过程中，机械能守恒，设小球相对于圆环的速率为，以点为重力势能零点，则有 联立、两式，得(2)当小球滑至点时， 故由机械能守恒，有 请读者求出上述两种情况下，小球对地速度习题八8-1 电量都是 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解: 如题8-1图示(1) 以 处点电荷为研究对象，由力平衡知： 为负电荷 解得 (2)与三角形边长无关题8-1图 题8-2图8-2 两小球的质量都是 ，都用长为 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2 ,如题8-2图所示设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量解: 如题8-2图示 解得 8-3 根据点电荷场强公式 ，当被考察的场点距源点电荷很近(r0)时，则场强，这是没有物理意义的，对此应如何理解?解: 仅对点电荷成立，当 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大8-4 在真空中有 ， 两平行板，相对距离为 ，板面积为 ，其带电量分别为+ 和- 则这两板之间有相互作用力 ，有人说 = ,又有人说，因为 = , ，所以 = 试问这两种说法对吗?为什么? 到底应等于多少?解: 题中的两种说法均不对第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的正确解答应为一个板的电场为 ，另一板受它的作用力 ，这是两板间相互作用的电场力8-5 一电偶极子的电矩为 ，场点到偶极子中心O点的距离为 ,矢量 与 的夹角为 ,(见题8-5图)，且 试证P点的场强 在 方向上的分量 和垂直于 的分量 分别为 = , = 证: 如题8-5所示，将 分解为与 平行的分量 和垂直于 的分量 场点 在 方向场强分量 垂直于 方向，即 方向场强分量 题8-5图 题8-6图8-6 长 =15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度 =5.0x10-9Cm-1的正电荷试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距 =5.0cm处 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距 =5.0cm 处 点的场强解： 如题8-6图所示(1)在带电直线上取线元 ，其上电量 在 点产生场强为 用 ， , 代入得 方向水平向右(2)同理 方向如题8-6图所示由于对称性 ，即 只有 分量， 以 , , 代入得 ，方向沿 轴正向8-7 一个半径为 的均匀带电半圆环，电荷线密度为 ,求环心处 点的场强解: 如8-7图在圆上取 题8-7图 ，它在 点产生场强大小为 方向沿半径向外则 积分 ，方向沿 轴正向8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为 ，总电量为 (1)求这正方形轴线上离中心为 处的场强 ；(2)证明：在 处，它相当于点电荷 产生的场强 解: 如8-8图示，正方形一条边上电荷 在 点产生物强 方向如图，大小为 在垂直于平面上的分量 题8-8图由于对称性， 点场强沿 方向，大小为 方向沿 8-9 (1)点电荷 位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所示，在点电荷 的电场中取半径为R的圆平面 在该平面轴线上的 点处，求：通过圆平面的电通量( ) 解: (1)由高斯定理 立方体六个面，当 在立方体中心时，每个面上电通量相等 各面电通量 (2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长 的立方体，使 处于边长 的立方体中心，则边长 的正方形上电通量 对于边长 的正方形，如果它不包含 所在的顶点，则 ，如果它包含 所在顶点则 如题8-9(a)图所示题8-9(3)图 题8-9(a)图 题8-9(b)图 题8-9(c)图(3)通过半径为 的圆平面的电通量等于通过半径为 的球冠面的电通量，球冠面积* *关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图 8-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2 Cm-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强解: 高斯定理 , 当 时， , 时， ， 方向沿半径向外 cm时, 沿半径向外.8-11 半径为 和 ( )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量 和- ,试求:(1) ；(2) ；(3) 处各点的场强解: 高斯定理 取同轴圆柱形高斯面，侧面积 则 对(1) (2) 沿径向向外(3) 题8-12图8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为 和 ，试求空间各处场强解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为 与 ，两面间， 面外， 面外， ：垂直于两平面由 面指为 面8-13 半径为 的均匀带电球体内的电荷体密度为 ,若在球内挖去一块半径为 的小球体，如题8-13图所示试求：两球心 与 点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的解: 将此带电体看作带正电 的均匀球与带电 的均匀小球的组合，见题8-13图(a)(1) 球在 点产生电场 ， 球在 点产生电场 点电场 ；(2) 在 产生电场 球在 产生电场 点电场 题8-13图(a) 题8-13图(b)(3)设空腔任一点 相对 的位矢为 ，相对 点位矢为 (如题8-13(b)图)则 ， , 腔内场强是均匀的8-14 一电偶极子由 =1.010-6C的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm，把这电偶极子放在1.0105NC-1的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩解: 电偶极子 在外场 中受力矩 代入数字 8-15 两点电荷 =1.510-8C， =3.010-8C，相距 =42cm，要把它们之间的距离变为 =25cm，需作多少功?解: 外力需作的功 题8-16图8-16 如题8-16图所示，在 ， 两点处放有电量分别为+ ,- 的点电荷， 间距离为2 ，现将另一正试验点电荷 从 点经过半圆弧移到 点，求移动过程中电场力作的功解: 如题8-16图示 8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于 试求环中心 点处的场强和电势解: (1)由于电荷均匀分布与对称性， 和 段电荷在 点产生的场强互相抵消，取 则 产生 点 如图，由于对称性， 点场强沿 轴负方向 题8-17图 (2) 电荷在 点产生电势，以 同理 产生 半圆环产生 8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2104ms-1的匀速率作圆周运动求带电直线上的线电荷密度(电子质量 =9.110-31kg，电子电量 =1.6010-19C)解: 设均匀带电直线电荷密度为 ，在电子轨道处场强 电子受力大小 得 8-19 空气可以承受的场强的最大值为 =30kVcm-1，超过这个数值时空气要发生火花放电今有一高压平行板电容器，极板间距离为 =0.5cm，求此电容器可承受的最高电压解: 平行板电容器内部近似为均匀电场 8-20 根据场强 与电势 的关系 ，求下列电场的场强：(1)点电荷 的电场；(2)总电量为 ，半径为 的均匀带电圆环轴上一点；*(3)偶极子 的 处(见题8-20图)解: (1)点电荷 题 8-20 图 为 方向单位矢量(2)总电量 ，半径为 的均匀带电圆环轴上一点电势 (3)偶极子 在 处的一点电势 8-21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同证: 如题8-21图所示，设两导体 、 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为 ， ， ， 题8-21图(1)则取与平面垂直且底面分别在 、 内部的闭合柱面为高斯面时，有 说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2)在 内部任取一点 ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即 又 说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同8-22 三个平行金属板 ， 和 的面积都是200cm2， 和 相距4.0mm， 与 相距2.0 mm ， 都接地，如题8-22图所示如果使 板带正电3.010-7C，略去边缘效应，问 板和 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则 板的电势是多少?解: 如题8-22图示，令 板左侧面电荷面密度为 ，右侧面电荷面密度为 题8-22图(1) ，即 且 + 得 而 (2) 8-23 两个半径分别为 和 （ )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+ ，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量 解: (1)内球带电 ；球壳内表面带电则为 ,外表面带电为 ，且均匀分布，其电势 题8-23图 (2)外壳接地时，外表面电荷 入地，外表面不带电，内表面电荷仍为 所以球壳电势由内球 与内表面 产生： (3)设此时内球壳带电量为 ；则外壳内表面带电量为 ，外壳外表面带电量为 (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且 得 外球壳上电势 8-24 半径为 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为 处有一点电荷+ ，试求：金属球上的感应电荷的电量解: 如题8-24图所示，设金属球感应电荷为 ，则球接地时电势 8-24图由电势叠加原理有： 得 8-25 有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为 试求：(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力；(2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力解: 由题意知 (1)小球 接触小球 后，小球 和小球 均带电 ,小球 再与小球 接触后，小球 与小球 均带电 此时小球 与小球 间相互作用力 (2)小球 依次交替接触小球 、 很多次后，每个小球带电量均为 . 小球 、 间的作用力 *8-26 如题8-26图所示，一平行板电容器两极板面积都是S，相距为 ，分别维持电势 = ， =0不变现把一块带有电量 的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S，片的厚度略去不计求导体薄片的电势解: 依次设 , , 从上到下的 个表面的面电荷密度分别为 ， ， ， , , 如图所示由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持 可得以下 个方程 题8-26图 解得 所以 间电场 注意：因为 片带电，所以 ，若 片不带电，显然 8-27 在半径为 的金属球之外包有一层外半径为 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为 ，金属球带电 试求：(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势解: 利用有介质时的高斯定理 (1)介质内 场强 ;介质外 场强 (2)介质外 电势 介质内 电势 (3)金属球的电势 8-28 如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为 的电介质试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值解: 如题8-28图所示，充满电介质部分场强为 ，真空部分场强为 ，自由电荷面密度分别为 与 由 得 ， 而 , 题8-28图 题8-29图8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为 ，半径分别为 和 ( )，且 - ，两柱面之间充有介电常数 的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷 和- 时，求：(1)在半径 处( ，厚度为dr，长为 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量；(3)圆柱形电容器的电容解: 取半径为 的同轴圆柱面 则 当 时， (1)电场能量密度 薄壳中 (2)电介质中总电场能量 (3)电容： *8-30 金属球壳 和 的中心相距为 ， 和 原来都不带电现在 的中心放一点电荷 ，在 的中心放一点电荷 ，如题8-30图所示试求：(1) 对 作用的库仑力， 有无加速度；(2)去掉金属壳 ，求 作用在 上的库仑力，此时 有无加速度 解: (1) 作用在 的库仑力仍满足库仑定律，即 但 处于金属球壳中心，它受合力为零，没有加速度(2)去掉金属壳 ， 作用在 上的库仑力仍是 ，但此时 受合力不为零，有加速度 题8-30图 题8-31图8-31 如题8-31图所示， =0.25 F， =0.15 F， =0.20 F 上电压为50V求： 解: 电容 上电量 电容 与 并联 其上电荷 8-32 和 两电容器分别标明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000 V的电压，是否会击穿?解: (1) 与 串联后电容 (2)串联后电压比 ，而 , 即电容 电压超过耐压值会击穿，然后 也击穿8-33 将两个电容器 和 充电到相等的电压 以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联试求：(1)每个电容器的最终电荷；(2)电场能量的损失解: 如题8-33图所示，设联接后两电容器带电分别为 , 题8-33图则 解得 (1) (2)电场能量损失 8-34 半径为 =2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为 =4.0cm和 =5.0cm，当内球带电荷 =3.010-8C时，求：(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；(3)此电容器的电容值解: 如图，内球带电 ，外球壳内表面带电 ，外表面带电 题8-34图(1)在 和 区域 在 时 时 在 区域 在 区域 总能量 (2)导体壳接地时，只有 时 , (3)电容器电容 习题九9-1 在同一磁感应线上，各点 的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度 的方向?解: 在同一磁感应线上，各点 的数值一般不相等因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度 的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为 的方向题9-2图 9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度 的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?(2)若存在电流，上述结论是否还对? 解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的如图作闭合回路 可证明 (2)若存在电流，上述结论不对如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但 方向相反，即 . 9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部 ，外面 =0，所以在载流螺线管外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分 d =0但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为 d = 这是为什么?解: 我们导出 , 有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线这时图中环路 上就一定没有电流通过，即也是 ，与 是不矛盾的但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过 的电流为 ，因此实际螺线管若是无限长时，只是 的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量 , 为管外一点到螺线管轴的距离 题 9 - 4 图9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转 9-6 已知磁感应强度 Wbm-2的均匀磁场，方向沿 轴正方向，如题9-6图所示试求：(1)通过图中 面的磁通量；(2)通过图中 面的磁通量；(3)通过图中 面的磁通量解： 如题9-6图所示 题9-6图(1)通过 面积 的磁通是 (2)通过 面积 的磁通量 (3)通过 面积 的磁通量 (或曰 )题9-7图 9-7 如题9-7图所示， 、 为长直导线， 为圆心在 点的一段圆弧形导线，其半径为 若通以电流 ，求 点的磁感应强度解：如题9-7图所示， 点磁场由 、 、 三部分电流产生其中 产生 产生 ，方向垂直向里 段产生 ，方向 向里 ，方向 向里9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线 和 ，相距0.1m，通有方向相反的电流， =20A, =10A，如题9-8图所示 ， 两点与导线在同一平面内这两点与导线 的距离均为5.0cm试求 ， 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置 题9-8图解：如题9-8图所示, 方向垂直纸面向里 (2)设 在 外侧距离 为 处则 解得 题9-9图 9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的 ， 两点，并在很远处与电源相连已知圆环的粗细均匀，求环中心 的磁感应强度解： 如题9-9图所示，圆心 点磁场由直电流 和 及两段圆弧上电流 与 所产生，但 和 在 点产生的磁场为零。且 . 产生 方向 纸面向外 ， 产生 方向 纸面向里 有 9-10 在一半径 =1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流 =5.0 A通过，电流分布均匀.如题9-10图所示试求圆柱轴线任一点 处的磁感应强度 题9-10图解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点 的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题9-10图所示，取宽为 的一无限长直电流 ，在轴上 点产生 与 垂直，大小为 9-11 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径 =0.5210-8cm的轨道上作匀速圆周运动，速率 =2.2108cms-1求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值解：电子在轨道中心产生的磁感应强度 如题9-11图，方向垂直向里，大小为 电子磁矩 在图中也是垂直向里，大小为 题9-11图 题9-12图9-12 两平行长直导线相距 =40cm，每根导线载有电流 = =20A，如题9-12图所示求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点 处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量( = =10cm, =25cm) 解：(1) T方向 纸面向外(2)取面元 9-13 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面 ，如题9-13图所示试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)铜的磁导率 .解：由安培环路定律求距圆导线轴为 处的磁感应强度 题 9-13 图磁通量 9-14 设题9-14图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线 , , ，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度 的大小是否相等?(2)在闭合曲线 上各点的 是否为零?为什么?解：