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第8章 真空中的静电场8-1 把某一电荷分成q与Q-q两个部分，且此两部分相隔一定距离，如果使这两部分有最大库仑斥力，则Q与q有什么关系?8-2 在边长为a的正方形的四角，依次放置点电荷q、2q、一4q和2q，它的正中放着一个单位正电荷求这个电荷受力的大小和方向. 解 各点电荷在正方形中心产生的电场方向如图8-2所示，它们的大小为方向如图8-2所示，则在正方形中心处的场强为E的方向指向-4q。该处单位正电荷的受力就等于该点的电场强度E。8-3 两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为2a，线电荷密度分别为和，求每单位长度的带电直线所受的作用力.解 设带电直线1的线电荷密度为，带电直线2的线电荷密度为。可得带电直线1在带电直线2处产生的场强为在带电直线2上取电荷dq，由场强的定义得该电荷元受的作用力为 带电直线1对带电直线2单位长度上的电荷的作用力为同理，带电直线2对带电直线1单位长度上的电荷的作用力为可见，两带电直线相互吸引。 8-4 无限大带电平面，带有密度为的面电荷，如图所示.试证明：在离开平面为x处一点的场强有一半是由图中半径为的圆内电荷产生的.解 带电圆圆在轴线上的场强为 8-5 (1)点电荷q位于边长为a的正立方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量各是多少?(2)若点电荷移至正立方休的一个顶点上那么通过每个面的电通量又各是多少?解 (1)点电荷q位于正立方体的中心，正立方体的六个面对该电荷来说都是等同的。因此通过每个面的电通量相等，且等于总电通量的16。对正立方体的某一面，其电通量为(2)当点电荷移至正立方体的一个顶点上时，设想以此顶点为中心，作边长为2a且与原边平行的大正方体，如图85所示。与(1)相同，这个大正方体的每个面上的电通量都相等，且均等于。对原正方体而言，只有交于A点的三个面上有电场线穿过，每个面的面积是大正方体一个面的面积的1/4，则每个面的电通量也是大正方体一个面的电通量的1/4，即，原正方体的其他不A点相交的三个面上的电通量均为零。8-6 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，E垂直于地面向下，大小约为100 NC；在离地面1.5km高的地方，E也是垂直于地面向下，大小约为25NC.(1)试计算从地面到此高度的大气中的平均电荷体密度；(2)如果地球上的电荷全部分布在表面，求地面上的电荷面密度.解 (1)设平均电荷体密度为，在靠近地表面附近取底面积为，高为h高斯柱面(图86(a)，根据高斯定理得(2)设地面的电荷面密度为在地表面取底面积为，高为h的高斯柱面(图86(b)，根据高斯定理得8-7 一半径为R的带电球，其电荷体密度为，为一常量，r为空间某点至球心的距离.试求：(1) 球内、外的场强分布；(2) r为多大时，场强最大?等于多少?解 由于电荷球对称分都，故电场也球对称分布。利用高斯定理取半径为r的同心高斯球面。8-8 如图所示，一个均匀分布的正电荷球层，电荷体密度为，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2.试求：(1) A点的电势； (2) B点的电势.解 内电荷的球对称分布，用高斯定理可求出各区域的电场强度E。8-9 一个细玻璃捧，被弯成半径为R的半圆形，其上均匀分布有电量，试求圆心O处电场强度及电势分析 此题电量是连续分布的，此类问题的解题思路是将整个带电体分割成无限多的电荷元，先计算任意一个电荷元在给定点产生的场强和电势，再用积分法求给定点的总场强和总电势如何取微元并建立微分式是难点，此外，用积分法求解电场强度时要注意，场强积分是矢量积分，应先把dE在坐标轴上进行投影，求出dE的各分量、，再对各分量进行积分解 选择如图所示坐标系在细玻璃棒取一长为dl的线元，此线元与圆心的连线与y轴的夹角为，所张圆心角为d，则该线元所带电量dq为8-10 一半径为R的无限长圆柱形带电体，其体电荷密度，A为正常数试求：(1)圆柱体内外各点场强大小的分布；(2)选距轴线距离为处为零势0点，计算圆柱体内外各点的电势分布8-11 如图所示，一半径为R1的均匀带电绝缘固体球电荷体密度为，从球中挖去一半径为R2的球形空腔，,空腔中心与球心的距离为a，试求：(1)空腔中心 处的电场强度(2)空腔中心处的电势.8-12 电量q均匀分布在长度为2L的细直导线上，如图所示(1)求其延长线上距离线段中心为x处(xL)的电势(设无限远处电势为零)；(2)利用电势梯度求该点的电场强度分析 本题可用电势叠加原理求电势解 (1)取如图所示的坐标系，在带电直线上取一线dl，该线元所含电荷为dq，电荷元dq在延长线上x处产生的电势为8-13 如图所示，一带电均匀的平面圆环，内外半径分别为R1和R2，电荷面密度为一质子被加速后，自P点沿圆环轴线处射向圆心O，若质子达到O点时的速度恰好为零，试求质子位于P点的动能Ek(忽略重力影响，OPL)分析 这是一道力学与静电学的综合习题根据动能定理，质子在OP上运动时受到电场力做的功等于质子动能的增量电场力做的功有两种求解方法：一种是利用电势差求解，即We(VPVO)；另外一种方法是利用功的定义求解，即。第一种方法需要求O、P两点的电势，第二种方法需要求OP上的场强。第9章 电场与物质的相互作用9-1 面积很大的导体平板A与均匀带电平面B平行放置，如图所示.已知A与B相距d，两者相对部分的面积为S.(1)设B面带电量为q，A板的电荷面密度为及，求A板与B面的电势差.(2)若A板带电量为Q，求及.9-2 半径为R1的导体球带有电荷小球外有一个内、外半径分别为R2、R3的同心导体球壳，壳上带有电荷Q，如图所示.(1)求两球的电势Vl及V2；(2)求两球的电势差；(3)用导线把球和壳连接在一起后，Vl、V2及分别是多少?(4)在情形(1)、(2)中，若外球接地，则Vl、V2及分别是多少?(5)设外球离地面很远，若内球接地，情况如何?9-3 如图所示，半径为R的金属球与地相连接，在与球心相距d=2R处有一点电荷q(q0)问球上的感应电荷q有多少(设金属球距地间及其他物体很远)?9-4 已知铜的摩尔质量M63.75g.mol-1，密度8.9g.cm-3，在铜导线里，假设每一个铜原子贡献一个自由电子为了技术安全，铜线内最大电流密度6.0A.mm-2，求此时铜线内电子的漂移速率9-5有两个半径分别为R1和R2的同心球壳，其间充满了电导率为的介质，若在两球壳间维持恒定的电势差U，求两球壳间的电流（答案：）9-6 在如图所示的电路中，已知电池A的电动势24v，内阻RA2，电池B的电动势12V内阻RB1，外阻R3试计算：(1)电路中的电流；(2)电池A的端电压U12；(3)电池B的端压U34；(4)电池A所消耗的化学能功率以及所输出的有效功率；(5)输入电池B的功率及转变为化学能的功率；(6)电阻R所产生的热功率9-7 一段含源电路如图所示，已知 I11A，1.5V，r15，R110；I20.8A，2.0V，r23，R215； I31.2A，3.0V，r34，R320求a、b两点的电势差Uab. 分析 本题可直接应用一段含源电路的欧姆定律求解，但应注意电阻上电压降和电源电动势的符号规定。9-8 半径为R的导体球，带有电荷Q，球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳的内、外半径分别为a和b，相对介电常量为，如图所示.求：(1)各区域的电场强度E电位移矢量D及电势V，绘出E(r)、D(r)及V(r)图线；(2)介质内的电极化强度P和介质表面上的极化电荷面密度.9-9 块大的均匀电介质平板放在一电场强度为E0的均匀电场中，电场方向与板的夹角为如图所示.已知板的相对介电常量是，求板面的面束缚电荷密度.解 在电介质内束缚电荷产生的电场方向与板面垂直。设板面的顶束缚电荷密度为、则电介质内束缚电荷产生的场强为9-10 两共轴的导体圆筒，内筒半径为R1，外筒的内半径为R2(R22R1)，其间有两层均匀介质，分界面的半径为r，内层介电常量为，外层介电常量为，两介质的击穿场强都是Em，当电压升高时，哪层介质先击穿?证明：两筒最大电势差为解 设两导体圆筒上电荷线密度分别为和，则空间电场分布为9-11 为了测量电介质材料的相对介电常量将一块厚为1.5cm的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为2.0cm的两平行板之间.在插入过程中，电容器的电荷保持不变.插入之后，两板间的电势差减小为原来的60，求电介质的相对介电常量. 9-12 某计算机键盘的每一个键下面连有一小块金属片，它下面隔一定空气隙有另一块小的固定金属片.这样两片金属片就组成一个小电容器(如图).当键被按下时，此小电容器的电容就发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信号.设每个金属片的面积为50.0 mm2，两金属片间的距离是0.600mm.如果电子线路能检测出的电容变化是0.250PF，那么键需要按下多大的距离才能给出必要的信号?9-13 如图所示、平行板电容器充以两种电介质，试证其电容为.9-14 如图所示.一平板电容器，两极板相距d，面积为S电势差为U，板间放有层厚为t的介质，其相对介电常量为，介质两边都是空气.略去边缘效应，求： (1)介质中的电场强度E、电位移矢量D和极化强度P的大小； (2)极板上的电量Q； (3)极板和介质间隙中的场强大小；(4)电容.9-15 两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为a、b，两圆柱面之间充有介电常量为的均匀电介质.当两个圆柱面带有等量异号电荷+Q、-Q时，求：(1)半径为r(arb)处的电场能量密度； (2)电介质中的总能量，并由此推算出圆柱形的电容器的电容.第10章 稳恒磁场10-1 如图（a）所示，电流I均匀地流过宽为b的无限长平面导体薄板，求(1)通过板的中线并与板面垂直的直线上P点的磁感应强度；(2)若b为无穷大，电流线密度为j，结果如何?10-2 如图(a)所示，半球面半径为R，均匀带电，电荷面密度为，当其绕对称轴以角速度旋转时，求球心处的磁感应强度 10-3 在半径为R的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距d，有电流沿轴线方向流动，且均匀分布在空心柱体的截面上，电流密度为j.试证明空腔中的磁场是均匀的分析 这是一个非对称的电流分布，其磁场分布不满足轴对称，因而不能直接用安培环路定理求解，但可以利用补偿法求空腔内的磁场将如图所示的载流导体视作两根半径分别为R和R的实心圆柱导体，电流密度相同，方向相反，这时空腔内任一点磁感应强度BB1+B2，其中B1、B2分别是半径为R和R的实心圆柱体在该点激发的磁感应强度，它们分别可由安培环路定理求得10-4 半径为R的平面圆形线圈中载有电流I2，另一无限长导线AB中载有电流I1，若AB与圆心相距d(dR)且与线圈共面，求圆形线圈所受的磁力 分析 圆电流处于无限长直电流产生的非均匀磁场中，但由对称性分析仍可知线圈在y方向所受合力为零在圆电流上选取电流元，由安培定律分解积分可求得线圈所受磁力10-5 一半径为R的薄圆盘，放在磁感应强度为B0的均匀磁场中，B0的方向与盘平行，在圆盘表面上，电荷面密度为，若圆盘以角速度绕通过盘心并垂直盘面的轴转动，求： (1)圆盘在盘心处产生的磁感应强度；(2)圆盘产生的磁矩； (3)圆盘所受的磁力矩10-6 如图所示，两带电粒子同时射入均匀磁场，速度方向皆与磁场垂直.(1)如果两粒子质量相同，速率分别是和2；(2)如果两粒子速率相同，质量分别是m和2m；那么，哪个粒子先回到原出发点?10-7 图（a）是一个磁流体发电机的示意图.将气体加热到很高温度，使之电离而成为等离子体，并让它通过平行板电极1、2之间，在这里有一垂直于纸面向里的磁场B.试说明这两极之间会产生一个大小为的电压(为气体流速，d为电极间距).问哪个电极是正极?解 等离子体在磁场中受磁力作用，正、负电荷受的磁力方向如图（b）所示。正电荷在上极板累积，负电荷在下极板累积。由于电荷的累积，又在上、下极板间建立起了电场，故上、下极板间有了电压V。于是电荷还受到电场力的作用。当达到稳定状态时，与大小相等，方向相反。所以极板1是正极。10-8 一电子在B=20 G的磁场里沿半径为R20cm的螺旋线运动，螺距h5.0cm，如图所示，已知电子的荷质比em1.761011Ckg，求这电子的速度.10-9 空间某一区域有均匀电场E和均匀磁场B，E和B方向相同，一电子在这场中运动，分别求下列情况下电子的加速度a和电子的轨迹.开始时，(1)均E方向相同；(2)与E方向相反；(3) 与E垂直；(4) 与E有一夹角.10-10 一块半导体样品的体积为abc，如图所示.沿x方向有电流I，在z方向加有均匀磁场B.这时的试验数据为a=0.10cm，b0.35cm，c=1.00cm，I1.0mA，B0.3T,片两侧的电势差6.55mV.(1)问这块半导体是正电荷导电(P明半导体)还是负电荷导电(N型半导体)?(2)求载流子浓度(即单位体积内带电粒子数)10-11 假定正负电子对撞机的储存环是周长为240 m的近似圆形轨道.已知电子的速率接近光速，当环中电流强度为8mA时问整个环中有多少电子在运行? 10-12 一长直导线载有电流50 A，离导线5.0cm处有一电子以速率1.0107ms运动.求下列情况下作用在电子上的洛伦兹力： (1)设电子的速率平行于导线； (2)设垂直于导线并指向导线；(3)设垂直于导线和电子所构成的平面.解 (1)如图(a)所示，(2)如图（b）所示，10-13 在无限长的载流直导线AB的一侧，放着一条有限长的可以自由运动的载流直导线CD，CD与AB相垂直，问CD怎样运动?解 在如图所示瞬时，因C端所受力大于D端所受力，故此刻导线CD既有平动又有转动。10-14 一段导线弯成如图所示的形状，它的质量为m，上面水平段长为，处在均匀磁场中，磁感应强度为B，B与导线垂直，导线下面两端分别插在两个浅水银槽里，两水银槽与一个带开关K的外电源连接.K一接通，导线便从水银槽里跳起来.设跳起来的高度为h，求通过导线的电量q.当m10 g，20 cm，h30 cm，B0.10 T时，q的量值为多少?10-15 一半径为R的无限长半圆柱面导体，其上电流I均匀分布，轴线处有一无限长直导线，其上电流也为I，如图（a）所示.试求轴线处导线单位长度所受的力.解 如图（b）所示，半圆柱面无限长元电流为 方向如图所示。 由对称性可知，各元电流在轴线处对电流I的作用力沿y方向的合力为零，合力沿x轴正向，大小为10-16 如图所示.在长直导线AB中通有电流I1=20 A，在矩形线圈CDEF中通有电流I210 A，AB与线圈共面，且CD、EF都与AB平行.已知a=9.0cm，b=20.0cm，d1.0cm.求：(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边的作用力；(2)矩形线圈所受合力及合力矩；(3)如果I2方向与图示相反，结果如何?10-17 如图所示，一根无限长的直导线，通有电流I，中部段弯成半径为a的圆弧形，求图中P点的磁感应强度.10-18 如图所示，一无限长的直导线在某处弯成半径为R的l4圆弧，圆心在O处，直线的延长线都通过圆心.已知导线中的电流为I，求O点的磁感应强度.10-19 有一个导体片，由无限多根邻近的导线组成，每根导线都无限长并且各载有电流i.试证B的方向将如图所示.并证明在这个无限电流片外所有各点处B的大小由式给出，其中n表示每单位长度上的导线根数.解 如图1019(a)所示。设P点为导体片外任意一点，则每根导线在P点处所产生的磁感应强度垂直此导线引向P点处的矢径。由对称性可知，这些无限多根的无限长导线在P点产生的dB的y分量相互抵消。故上部磁力线均沿x方向，且指向左方，下部磁力线均沿x方向，且指向右方。由安培环路定理，作回路abcda(图1019(b)则10-20 有一根长的载流导体直圆管，内半径为a，外半径为b，电流强度为I，电流沿轴线方向流动，并且均匀地分布在管壁的横截面上.空间某一点到管轴的垂直距离为r，求ra,arb各区间的磁感应强度.解 由安培环路定理10-21 螺线环中心周长10 cm，环上均匀密绕线圈N200匝，线圈中通过电流I100 mA(1)求管内磁感应强度B0和磁场强度H0；(2)若管内充满相对磁导率=4200的均匀磁介质，则管内B和H是多少?(3)磁介质内磁化电流产生的附加磁场是多少?10-22 一磁导率为的无限长圆柱形直导线，半径为R1，其中均匀地通有电流I，在导线外包一层磁导率为的圆柱形不导电磁介质，其外径为R2，如图所示，试求：(1)磁场强度和磁感应强度的分布；(2)半径为R1、R2处的表面上磁化电流线密度第11章 变化的电磁场11-1 如图所示，无限长直导线通有电流I0，与之共面有半圆形导线，半径为R，两端连线与直导线垂直，且圆心到直导线距离为d，令半圆形导线以匀速向上平移，求动生电动势，并判断a、b的哪点电势高分析 本题有两种解法：一种在半圆形导线上选取线元dl，利用求解；另一种方法将a、b连接起来形成闭合回路，此闭合网路的感应电动势为零(不变)，故半圆形导线产生的动生电动势与ab连线产生的动生电动势相等，直接求ab连线的动生电动势即可11-2 半径为R的长直螺线管中有的已知磁场，直导线abbcR，如图(a)所示，求导线ac上的感生电动势。11-3 如图所示，有一弯成角的金属架COD放在磁场中，磁感应强度B的方向垂直于金属架COD所在平面，一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度向右滑动，与MN垂直，设t0时，x0，求下列两种情形下，框架内的感应电动势.(1)磁场分布均匀，且B不随时间改变；(2)非均匀的时变磁场11-4 一截面为短形的螺绕环，内外半径为R1和R2，高为h，共有N匝，螺绕环的轴处，置一无限长直导线，试求当螺绕环中通以的交变电流时，长直导线中的感应电动势。分析 本题不便直接利用法拉第电磁感应定律求解，但可利用法直导线与螺绕环之间的互感求解解 设无限长直导线通以电流I，则在螺绕环中产生的总磁通量为11-5 在题11-4所述的螺绕环中，通以电流I，求其所产生的磁场的磁能。11-6一无限长直导线，通电流I，在它旁边放有一共平面的矩形金属框，边长分别为a和b，电阻为R，如图所示。当线圈绕轴转过时，试求流过线框截面的感应电量。解：无限长直导线的磁感应强度为 在距直导线r处取面元bdr，设t时刻线框转过角，则穿过面元的磁通量为 对上式积分得 由法拉第电磁感应定律得相框中的感应电动势为 则感应电量为 11-7 如图所示的大圆内各点磁感应强度B为0.5T，方向垂直于纸面向里，且每秒减少0.1T。大圆内有一个径为10 cm的同心圆环，求： (1)圆环上任一点感应电场的大小和方向；(2)整个圆环上的感应电动势的大小；(3)若圆环电阻为2，圆环中的感应电流； (4)圆上任意两点a、b的电势差；(5)长圆环被切断，两端分开很小距离，两端的电势差。11-8 两个平面线圈，圆心重合地放在一起，但轴线正交。两者的自感系数分别为L1和L2，以L表示两者相连接时的等效自感，试证明： (1)两线圈串联时，LLl十L2；(2)两线圈并联时，.解 因两个线圈圆心重合，轴线正交。故一个线圈的磁感应线不会穿过另一线圈，这两个线圈不存在互感。(1)当两线圈串联时，电流相同，即11-9 一个自感为0.5mH，电阻为0.01的线圈，(1)求线圈的电感性时间常数；(2)将此线圈与内阻可以忽略、电动势为12v的电源通过开关连接，开关接通多长时间电流达到终值的90?此时电流的变化率多大?11-10 在一个交流电路中有一平行板电容器，其电容为C，两极板之间的距离为d，极板间介质的相对电容率为，极板上的电压为试求：(1)极板间位移电流密度；(2)电容器中的位移电流(电容器中电场的边缘效应可以忽略不计)分析 本题可利用位移电流及位移电流密度的定义直接求解，求解时需要用到一些电学知识：及均匀电场中EUd解 (1)由于不计电容器中电场的边缘效应，电容器中的电场可以视为匀强电场，所以电容器中的电场强度为11-11 电导率，相对电容率的某种金属导线中，通有正弦交变传导电流，其电流瞬时值为。若导线的半径为0.1mm，试求： (1)导线内的位移电流及位移电流密度；(2)位移电流和传导电流的幅值之比11-12 分别写出反映下列现象的麦克斯韦方程(1)电场线仅起始或终止于电荷或无限远处；(2)在静电条件下，导体内不可能有任何电荷；(3)一个变化的电场，必定有一个磁场伴随它；(4)个变化的磁场，必定有一个电场伴随它；(5)凡有电荷的地方就有电场(6)不存在磁单极子；(7)凡有电流的地方就有磁场(8)磁力线是无头无尾的；(9)静电场是保守场。解 (1)、(2)、(5)的描述对应方程11-13 用于打孔的激光束的直径是60，功率为300kw试求该激光束的辐射强度及激光束中电场强度和磁场强度的振幅。11-14 一平面电磁波，假设其磁场强度的波动表达式为则此平面电磁波的传播方向，此平面电磁波中心电场强度的波动表达式，辐射强度11-15 一束平面电磁波垂直投射在物体表面上试证明：当物体完全反射电磁波时，电磁波作用于物体表面的辐射压强；当物体完全吸收电磁波时，辐射压强为.11-16 夏季海滩上太阳光的强度为1.3103Wm-2.太阳伞的面积为2m2，对太阳光的反射率为80试求： (1)太阳光中电场强度的振幅；(2)当阳光垂直照射时，此太阳伞受到的太阳辐射压力为多大?第12章 几何光学12-1 试证明：当一条光线通过折射率为n、厚度为h的平行平面玻璃板时，出射光线方向不变，只产生侧向平移当入射角很小时，位移为分析 利用折射定律求出出射光线方向，根据几何关系即可计算出位移解 如图所示，设玻璃板上下介质的折射率为，光线的入射角为当光线从上方射到玻璃板的上表面时，折射角为，由折射定律可得12-2 将一根长40 cm的透明棒的端切平，另一端磨成半径为12cm的半球面，有一点物沿棒轴嵌在棒内并与棒的两端等距当从棒的平面端看去时，这物体的表观深度为12.5cm，问从半球端看去时表观深度是多少?12-3 一薄双凸透镜(n1.52)在空气中的焦距为10 cm今令其一面与水相接，求此系统的焦距（答案：第一焦距为14.65cm；第二焦距19.48cm）12-4 如图所示，凸透镜L1和凹透镜L2紧贴在一起，在L1前面放一小物体，移动屏幕到L2后20 cm的A处接收到实像现将凹透镜L2撤走，将屏幕移前5cm至B处重新接收到一实像，求凹透镜的焦距12-5 人眼的角膜可看作是曲率半径为7.8mm的单球面，其后是n43的透明介质，如果瞳孔看起来像在角膜后3.6mm处，试求瞳孔在眼中的实际位置解：由题意可知，则有 解之得 12-6 一块玻璃厚4.0cm，折射率n1.5，它的一侧是曲率半径r2.0cm的凸球面，另一侧是平面今在其主光轴上距球面8cm处的O点置一物体，问此物体通过玻璃两次折射最后所成的像在何处?是实像还是虚像?解：对球面有代入球面折射成像公式得。对平面端，球面折射成的像为平面的物，有则由得 12-7 一个玻璃(折射率为n1.50)球r15cm，束平行光从空气中入射到此玻璃球上，其会聚点(即最后像点)应在何处?解：对第一个球面，由球面折射成像公式有 解之得 对第二个球面，则有 解之得 即像成在距第二球面7.5cm处。 12-8 在空气中共轴放置两个薄透镜，如图所示两透镜的焦距分别为f110 cm和f2-20 cm，今在其主光轴上的O点放一物体，问此物体通过两个透镜折射，最后所成的像在何处?是实像还是虚像?解：对凸透镜，由公式得 对凹透镜，于是有 解之得 是实像。12-9 近视眼的远点在眼前0.5m处，欲使其能看清远方物体，问应配多少度的何种眼镜?解：要配戴凹透镜，使来自无穷远的平行光成像在近视眼的远点，如图所示。显然，对于凹透镜物距，像距(虚像)，代入薄透镜成像公式，得 即应配戴200度的凹透镜12-10 薄透镜系统内焦距为l0 cm的凸透镜和焦距为4cm凹透镜组成，二透镜间隔为12cm，求在凸透镜前20 cm的点光源所成像的位置，并绘光路图若两镜片紧贴使用，情况又怎样？（答案：二透镜分开放置时，虚像；光路图略；将两镜片彼此贴合在一起时，是虚像.）解：光路图如图所示。由图可知，对于凸透镜：，于是由得 求得。对于凹透镜，则有 解之得，虚像。当两透镜紧贴时，组合透镜的焦距为 由公式得 解之得 ，虚像。=第13章 光波的干涉和衍射13-1 如图所示，波长为的单色平行光以倾角照射到双缝干涉装置，两缝间距离为d，双缝到屏的距离为D求：(1)屏上干涉条纹的分布规律；(2)明条纹的宽度；(3)在一个缝后放块透明介质，可将原来的零级明条纹移到屏上的O点，应放在哪个缝后面?若介质的折射率为n，厚度为b，此时的应为多少?13-2 雷达天线发射波长为5m的无线电波，将其安装在峭壁上，用以监视海面附近的飞机，此峭壁高出海面H200m，一架距天线D20km，紧贴水面飞行的飞机接收不到来自天线的信号，因此天线不能发现这架飞机，当飞机在某些高度时，天线收到了来自飞机的较强回波，试求这些高度h分析 飞机接收到无线电波后就是新的无线电波波源，它发出的无线电波一部分有接传播到雷达天线(无线电波接收器)，部分经水面反射后传播到雷达天线这两束波在雷达天线处干涉，这与劳埃德镜干涉相似满足干涉加强条件时，天线收到来自飞机的回波就较强解 由图可得，两相干波源间的距离为d2h，两相干波源到“屏幕”的距离为D，两相干波的相遇点在“屏幕”上的坐标为xH。由杨氏双缝干涉光程差的分析方法可得两相干波在相遇点波程差为13-3 在双缝实验中，采用波长为A的单色光为光源，今将一厚度为b、折射率为n的薄玻璃片放在狭缝S2和观察屏P之间的光路上，如图所示显然这时在P上与S1、S2对称的中心C处观察到的干涉条纹强度为玻璃片厚度的函数若以I表示b0时C处的光强度，求：(1) C处光强与玻璃片厚度b之间的函数关系；(2) b满足什么条件时c处的光强最小分析 插入玻璃薄片后，两缝发的光到c处的光程差不再为零，故c处不一定是明条纹，计算出此时两缝发的光到c处的光程差即可求解解 插入玻璃薄片后，两缝发的光到c处的光程差为13-4 油轮漏出的油(折射率n=1.25)在海水(折射率为1.30)表面形成一层薄薄的油污(1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞机的驾驶员从机上向下观察，他所正对的油层厚度为400nm，则他将观察到油层呈什么颜色?(2)如果一潜水员潜入该区域水下，又将看到油层呈什么颜色?分析 此题属于薄膜的等厚干涉问题，海水上的油层就是薄膜，太阳光垂直照射到油膜上，光线在油膜的上下表面都有反射和透射，如图所示当直升飞机的驾驶员从机上向下观察时，从油膜的上下表面反射的两条相干光线会聚到驾驶员的视网膜上，他看油层呈某种颜色，即表示该颜色的光洽好满足干涉加强条件洞理，透射光也是两条相干光，两条透射光线会聚到潜水员的视网膜上，他看油层呈某种颜色，即表示该颜色的光恰好满足干涉加强条件13-5 如图(a)所示的实验装置可用来测量油膜的折射率：在平面玻璃片P上放一油滴，并展开成球帽形油膜，在平行单色光垂直入射时，从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹已知玻璃的折射率n11.50，膜的折射率n21.25，.油膜中心最高点与玻璃片的上表面相距h7.8102nm.当所用单色光的波长=600nm时：(1)干涉条纹如何分布?(2)可见明纹的条数及各明纹处膜的厚度是多少?(3)油膜的球面半径是多少?13-6 如图所示，一雷达位于路边15m处，它的射束与公路成角假如发射天线的输出口宽度d0.10m，发射的微波波长是18nm，则在它监视范围内的公路长度大约是多少?分析 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，衍射波能量主要集中在中央明纹范围内，故在它监视范围内的公路长度就是单缝衍射的中央明纹在公路上的长度解 根据单缝衍射的暗纹公式，取n1，即13-7 单缝的宽度a=0.4mm，以波长的单色平行光垂直照射，设透镜的焦距为f1m求：(1)屏上第一级暗条纹距中心的距离；(2)屏上第二级明条纹距中心的距离；(3)如以的入射角斜射到单缝上，则上述结果有何变动? 13-8 用光栅常数d210-3mm的平面透射光栅观察钠光谱(=589nm)、设透镜焦距f=1.00m问： (1)光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱? (2)光线以30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱?(3)若用白光(400一760 nm)垂直照射光栅，求第一级光谱的线宽度13-9 波长=600nm的单色平行光垂直入射到光栅上，第2级明条纹的衍射角为30o,第3级缺级，问：(1)光栅上相邻两缝的间距有多大?(2)光栅上狭缝可能的最小宽度是多大?(3)按上述选定的值，屏幕上实际呈现的条纹有多少条? 13-10 一束单色光自远处射来，垂直投射到宽度a6.0010-1mm的狭缝后，射在距缝D4.0010 cm的屏上.如距中央明纹中心距离为y1.40 mm处是明条纹，求：(1)入射光的波长； (2) y1.40 mm处的条纹级数k；(3)根据所求得的条纹级数k，计算出此光波在狭缝处的波阵面可作半波波带的数目.13-11 劳埃镜装置中的等效缝间距d2.00mm，缝屏与屏幕间的距离D5.00m，入射光的频率为6.5221014Hz.装置放在空气中进行实验，求第一级极大的位置.13-12 制造半导体元件时，常常要精确测定硅基上二氧化硅薄膜的厚度.这时可把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀掉，使其形成劈尖(如图)，利用等厚条纹测其厚度.已知Si的折射率为3.42，SiO2的折射率为1.5，入射光波长为589.3nm，观察到7条暗纹.问SiO2薄膜的厚度d是多少? 13-13 (1) 在迈克耳孙干涉仪的一臂中，垂直于光束线插入一块厚度为L，折射率为n的透明薄片.如果取走薄片，为了能观察到与取走薄片前完全相同的条纹，确定平面镜需要移动多少距离?(2) 现薄片的n1.424，入射光的589.1nm，观察到有35条条纹移过，薄片的厚度是多少?13-14 某氦氖激光器所发出的红光波长为632.8nm，其谱线宽度为(以频率计)1.3109Hz.它的相干长度或波列长度是多少?相干时间又是多少?（答案：23cm；7.710-10s）13-15 在地面上空160 km处绕地飞行的卫星，具有焦距2.4m的透镜，它对地面物体的分辨本领是0.36m。试问，如果只考虑衍射效应该透镜的有效直径应为多大?设光波波长550 nm。13-16 波长为632.8nm，直径为2.00 mm的激光光束从地球射向月球。月球到地面的距离为3.82l05km。在不计大气影响的情况下，月球上的光斑有多大?若激光器的孔径由2.00mm扩展到1.00m，此时月球上的光斑又为多大?13-17 经测定，通常情况下人眼的最小分辨角等干2.2010-4rad。如果纱窗上两根细丝之间的距离为2.00 mm，问能分辨得清的最远距离是多少?13-18 用孔径为1.27m(直径)的望远镜，分辨双星的最小角距是多大?假设有效波长为540 nm。13-19 有一刻线区域总宽度为7.62cm、光栅常数d1.90510-6m的光栅。分别求出此光栅对于波长=589.0nm的光波k1、2、3三级的色散与分辨本领。13-20 用晶格常数等于3.02910-10m的方解石来分析X射线的光谱，发现入射光与晶面的夹角为和时，各有一条主极大的谱线。求这两谱线的波长。13-21 波长2.96l0-1nm的X射线投射到一晶体上，观察到第一级反射极大偏离原射线方向。试求相应于此反射极大的原子平面之间的距离。（答案：略）第14章 光的偏振性和量子性14-1 两个平行放置的偏振片，其偏振化方向之间的夹角为45o，一束由强度都为I0的自然光和线偏振光构成的混合光垂直照射到第一个偏振片上(1)欲使通过两个偏振片后透射光强度最大，入射光中线偏振光的光矢量应沿什么方向?(2)在此情况下，通过第一个偏振片和第二个偏振片后的光强各为多少?(3)若入射光中线偏振光的光矢量的方向与第二个偏振片的偏振化方向平行，通过第一个偏振片和第二个偏振片后的光强又各为多少?14-2 平面偏振光垂直入射到一块方解石晶片上，其振动面与晶片的主截面成30o角，问：(1)透射出来的Io/Ie为多少?(2)用钠光(598nm)时，如要产生90o的相位差，晶片的厚度应为多少?14-3 设有一束圆偏振光，若(1)垂直入射到14波片上，求透射光的偏振态；(2)垂直入射到18波片上，求透射光的偏振态14-4 两个偏振化方向正交的偏振片，以一束强度为I0的自然光照射，求：(1)若在其小间插入第三块偏振片，当最后透过的光强为I08时，插入的偏振片的方位角是多少，(2)若在其中间插入一块14波片，波片的光轴与第一块偏振片的偏振化方向成30“角，出射光的强度是多少?分析 本题第一问由马吕斯定律即可求出；第二问则是偏振光干涉的问题，要逐步求出光经过每一个器件后的光矢量振幅，最后才能由合振幅求出光强
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