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习题课:天体运动,知识点一,知识点二,问题导引下图是嫦娥飞船从地球上发射到绕月球运动的飞行示意图,请思考:从绕地球运动的轨道上进入奔月轨道,飞船应采取什么措施?从奔月轨道进入月球轨道,又采取什么措施呢?要点提示从绕地球运动的轨道上加速,使飞船做离心运动,飞船转移到奔月轨道;要进入月球轨道,飞船应减速。,知识点一,知识点二,知识归纳1.卫星变轨时,先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化,进而使轨道半径r发生变化。(1)当卫星减速时,卫星所需的向心力减小,万有引力大于所需的向心力,卫星将做近心运动,向低轨道变迁。(2)当卫星加速时,卫星所需的向心力增大,万有引力不足以提供卫星所需的向心力,卫星将做离心运动,向高轨道变迁。以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据。2.卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时,卫星受到的万有引力相同,所以加速度相同。,典例剖析【例1】(多选)嫦娥一号卫星从地球发射到月球过程的路线示意图如图所示。关于嫦娥一号的说法正确的是()A.在P点由a轨道转变到b轨道时,速度必须变小B.在Q点由d轨道转变到c轨道时,要加速才能实现(不计嫦娥一号的质量变化)C.在b轨道上,P点速度比R点速度大D.嫦娥一号在a、b轨道上正常运行时,通过同一点P时,加速度相等,知识点一,知识点二,知识点一,知识点二,解析:卫星在轨道a上的P点进入轨道b,需加速,使万有引力小于需要的向心力而做离心运动,选项A错误;在Q点由d轨道转移到c轨道时,必须减速,使万有引力大于需要的向心力而做向心运动,选项B错误;根据开普勒第二定律知在b轨道上,P点速度比R点速度大,选项C正确;根据牛顿第二定律得,卫星在a、b轨道上正常运行时,通过同一点P时加速度相等,选项D正确。答案:CD,知识点一,知识点二,规律方法判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路(1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时,可根据“越远越慢”的规律判断。(2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时,可根据开普勒行星运动第二定律判断,即离中心天体越远,速度越小。(3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时,可根据离心运动或近心运动的条件进行分析。,知识点一,知识点二,变式训练1如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星,下列说法正确的是()A.b、c的线速度大小相等,且大于a的线速度B.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度C.c加速可追上同一轨道上的b,b减速可等候同一轨道上的cD.a卫星由于某原因,轨道半径缓慢减小,其线速度将增大,知识点一,知识点二,答案:D,知识点一,知识点二,问题导引宇宙中两颗靠得很近的天体构成一个“双星系统”,两颗天体以它们连线上的一点为圆心,做匀速圆周运动,两天体及圆心始终在同一条直线上。请思考:(1)“双星系统”中的两颗天体做圆周运动的向心力由什么力提供?(2)两颗天体转动的周期有什么关系?,知识点一,知识点二,要点提示(1)两颗天体做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。(2)因两天体及圆心始终在同一条直线上,所以两颗天体转动的周期必定相同。,知识点一,知识点二,知识归纳1.双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着连线上的一点旋转可看作是匀速圆周运动,其向心力由两颗子星间的万有引力提供。由于力的作用是相互的,所以两颗子星做圆周运动的向心力大小是相等的,利用万有引力定律可以求得其大小。2.双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动,所以它们的运动周期是相等的,角速度也是相等的,所以线速度与两子星的轨道半径成正比。,知识点一,知识点二,3.两子星做圆周运动的动力学关系设双星的两子星的质量分别为M1和M2,相距L,M1和M2的线速度分别为v1和v2,角速度为,由万有引力定律和牛顿第二定律得画龙点睛特别注意两星间的距离不是两星的轨道半径,而是两星轨道半径之和。,知识点一,知识点二,典例剖析【例2】(多选)两颗靠得很近的天体称为双星,它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动,因而不至于存在万有引力而吸引到一起。以下说法正确的是()A.它们做圆周运动的角速度之比与其质量成正比B.它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比C.它们做圆周运动的半径之比与其质量成正比D.它们做圆周运动的半径之比与其质量成反比,知识点一,知识点二,解析:两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等,角速度也相等,选项A错误;由v=r得线速度与两子星做圆周运动的半径成正比,因两子星圆周运动的向心力是由两子星间的万有引力提供,所以它们的轨道半径与其质量成反比,选项D正确,C错误;而线速度又与轨道半径成正比,所以线速度与其质量也成反比,选项B正确。答案:BD,知识点一,知识点二,规律方法双星系统的特点(1)双星绕它们共同的圆心做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变。(2)两星之间的万有引力提供各自需要的向心力。(3)双星系统中每颗星的角速度相等。(4)两星的轨道半径之和等于两星间的距离。,知识点一,知识点二,变式训练2银河系的恒星中大约有四分之一是双星,某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动,如图所示。由天文观察测得其运动周期为T,S1到O点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G。由此可求出S1的质量为(),答案:A,1,2,3,1.卫星发射过程的示意图如图所示,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再一次点火,将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点。轨道2、3相切于P点。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是(),A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率D.卫星在轨道2上经过P点时的速率小于它在轨道3上经过P点时的速率,1,2,3,1,2,3,卫星在椭圆轨道2上运行到远地点P时,根据机械能守恒可知此时的速率v2v1v3v2。答案:D,1,2,3,2.如图所示,两颗星球在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L,质量之比为m1m2=32,下列说法中正确的是()A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为32B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为32,1,2,3,解析:设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2,双星绕O点转动的角速度为,据万有引力定律和牛顿第二定律得m1、m2运动的线速度分别为v1=r1,v2=r2,故v1v2=r1r2=23。综上所述,选项C正确。答案:C,3.如图所示,两个星球A、B组成双星系统,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。已知A、B星球质量分别为mA、mB,引力常量为G,求(其中L为两星中心距离,T为两星的运动周期)。,1,2,3,
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