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2.4.1抛物线及其标准方程,抛物线及其标准方程,抛物线上的点满足什么条件?,一、定义,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,F,M,l,N,若点F在直线l上点的轨迹是过F与l垂直的直线,注:点F不在直线l上.,定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。,圆锥曲线统一定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0e1时，是椭圆.当e1时，是双曲线当e=1时，它是抛物线,M,F,l,0e1,l,F,M,e1,F,M,l,e=1,求曲线方程一般步骤有哪些?,1、建立适当的坐标系、设点M（x,y）2、写出适合条件P的点M的集合3、用坐标表示条件P,列方程f（x,y）=04、化简方程5、证明（可省略）,回顾：,二、抛物线的标准方程推导,如何建立直角坐标系？,F,M,l,N,想一想,二抛物线的标准方程推导,F（p,0）,l:x=0,F（0，0）,l:x+p=0,F（，0）,l:x+=0,设点F到直线l的距离：|KF|=p,二抛物线的标准方程推导,l,y2=2px-p2(p0),y2=2px+p2(p0),y2=2px(p0),二、标准方程的推导,设KF=p(p0),建立直角坐标系xoy,使x轴经过点F且垂直于直线l,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合.,则焦点F（，0），准线l：x=-,方程（p0）叫做抛物线的标准方程。,焦点到准线的距离.,表示抛物线的焦点在X轴,焦点F（,0），准线方程是l：x=-,其中p为正常数，它的几何意义是:,的正半轴上.,例1已知抛物线的标准方程是=6x，求它的焦点坐标和准线方程；,解:(1)因为p=3所以焦点坐标是(,0)准线方程是,先确定焦点所在轴及开口方向(即定位).再确定p值(即定量),练习1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）（2）（3）（4）,（5，0）,x=-5,（0,）,（0，-2）,y=-,（，0）,x=,y=2,解：因为焦点在y轴的负半轴上,并且=2,p=4所以所求抛物线的标准方程是=8y,已知抛物线的焦点坐标是F（0,2），求它的标准方程。,先确定标准方程形式(即定位)再确定p值(即定量),例2,练习：,2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程是；,（3）焦点到准线的距离是2;,（4）经过点（2，-4）.,2、掌握抛物线的标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法,1、掌握抛物线的定义、标准方程和它的焦点坐标、准线方程注意:p的几何意义,3、注重数形结合思想的应用。,小结：,课堂作业：,教材练习题,课外探究题:,定长为3的线段AB的两个端点A,B在抛物线上移动，点M为线段的中点，求点M到y轴的距离的最小值。,谢谢光临指导!,再见,
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