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7.3球的表面积和体积,7简单几何体的再认识,1、如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？,篮球的表面积大于乒乓球的表面积,一、情景设置-引入美,2、一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？,篮球的体积大于足球的体积,那如何计算球的表面积和体积呢？请进入本节课的学习！,一、情景设置-引入美,问题2：把直线换成平面，圆换成球，即用一个平面去截球，,截面是.,探究1球的截面,问题1：一条直线与圆相交，在圆内的部分是什么图形？提示：弦（线段）.,二、合作探究-寻找美,圆面,2.球心到截面的距离d与球的半径R和截面半径r有下面的关系:,1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面,截面：用一个平面去截一个球,截面是截面圆：平面截球面所得图形是.,探究2截面的性质：,二、合作探究-寻找美,O1,圆面(黄色圆面).,圆,大小圆的定义：,1.大圆：,o,2.小圆：,二、合作探究-寻找美,球面被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆.如O,球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆.如O.,探究点3球的切线,直线与球相切：,问题3：过球外一点P，有无数条切线，那么所有切线长都相等吗？所有切点组成什么图形？,二、合作探究-寻找美,当直线与球有唯一交点时，称直线与球相切，其中它们的交点称为直线与球的切点.,A,.O,P,提示：如图可知，AP为定值，这说明，过球外一点的所有切线长都相等，这些切点的集合是一个圆.,二、合作探究-寻找美,球的切线性质,怎样求球的体积?,知识探究,探究点4球的表面积和体积,二、合作探究-寻找美,实验：排液法测小球的体积,二、合作探究-寻找美,乐学善思，循序渐进,H,小球的体积等于它排开液体的体积,实验：排液法测小球的体积,二、合作探究-寻找美,乐学善思，循序渐进,高等于底面半径的旋转体体积对比,球的体积,二、合作探究-寻找美,二、合作探究-寻找美,如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥,球的表面积,二、合作探究-寻找美,球的体积,球的表面积,都是以R为自变量的函数,OR,二、合作探究-寻找美,思考：若两球的半径之比为R1R2，那么两球的表面积之比及体积之比分别是多少？提示：所以两球的表面积之比为两球的体积之比为,二、合作探究-寻找美,例1.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm，瓶里所装的水深为8cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，求钢球的半径.,三、切磋交流-冶炼美,解：,设钢球半径为,则由题意有,解得,答：钢球的半径为,三、切磋交流-冶炼美,巩固训练1：正方体的棱长为4，若它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体的体对角线就是球的直径。,2,2,2,2,1,1,48,4,42+4,),2,(,:,R,S,2R=,4,R,D,D,B,Rt,p,p,D,=,=,+,=,中,略解：,四、独立探究-享受美,巩固训练2：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是,分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则长方体的体对角线就是球的直径。,2,2,2,2,1,1,50,4,42+5,),2,(,:,R,S,2R=,3,R,D,D,B,Rt,p,p,D,=,=,+,=,中,略解：,四、独立探究-享受美,1.填空(1)球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍.(2)球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍.(3)两球表面积之比为12，则其体积之比是.(4)两球体积之比是12，则其表面积之比是.,注意:影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径.,五、熟练运用-提升美,两球的表面积之比为两球的体积之比为,2.某几何体的三视图如图所示,它的体积为()A.B.C.D.,C,【解析】选C.该几何体下部分是半径为3,高为4的圆锥,体积为,上部分是半球,体积为,所以体积为.,五、熟练运用-提升美,3、球的体积和表面积公式已知：球的半径为R.结论：体积V=_，表面积S=_.,4R2,感受-数学美,OR,-,1、球的截面及其性质（大小圆的概念）,2、球的切线及其性质,4、数学思想方法,
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