人教版数学九年级 第一次联考试卷(含详细答案和评分标准)

安徽省2017-2018学年度九年级第一次联考人教版数学试卷（含详细答案和评分标准）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列关于x的方程是一元二次方程的是A.x2-2x+1=x2+5B.ax2+bx+c=0C.x2+1=-8D.2x2-y-1=02.若一元二次方程ax2-bx-2017=0有一根为x=-1，则ab的值为A.2017B.2017C.2016D.20163.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为A.(x+1)2=6B.(x-1)2=6C.(x+2)2=9D.(x-2)2=94.关于x的方程(k-1)x2-4x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是A.k-3B.k-3C.k-3且k0D.k-3且k15.若点(x,5)和点(x,5)(xx)均在抛物线y=ax2上，当x=x+x时，函数的值为121212A.0B.10C.5D.56.已知抛物线y=ax2-k是由抛物线y=-x2向下平移2个单位得到的，则a、k的值分别是A.1，2B.1，2C.1，2D.1，27.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是A.x2130x14000B.x265x3500C.x2130x14000D.x265x3500第7题图y)1）38.已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有三点A(2，y1)、B(2，y2)、C(-5，（，则的y1、y2、y的大小关系为3Ayyy123Byyy213Cyyy312Dyyy3219.若实数x满足方程(x2+2x)(x2+2x-2)-8=0，那么x2+2x的值为A2或4B4C2D2或410.在同一平面直角坐标系中，二次函数yax2bx与一次函数ybxa的图象可能是二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11方程x2-1=2x+2的根是；12二次函数yax2bxc的部分对应值如下表：xy31225100314233045512利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是；13我县为了响应习总书记“足球进校园”的号召，举行青少年足球联赛，小组赛采用单循环赛制（每两个球队比赛一场），已知小组赛阶段共进行了21场比赛，则参赛的球队数是；14如图，已知抛物线y=x2+4x和直线y=2x我们约定：当x任取一值时，x对应的函数12值分别为y、y，若yy，取y、y中的较小值记为M；若y=y，记M=y=y下列判断：1212121212当x2时，M=y；当x0时，x值越大，M值越大；2使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x=1其中正确的是三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15解方程：2x2-4x-1=0第14题图16已知抛物线与y轴的正半轴相交，且交点到坐标原点的距离为3，若其顶点坐标为（2，1），求该抛物线的解析式四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17为了提倡低碳出行，某市引进共享单车，2017年第一季度投放了20万辆，第三季度投放了24.2万辆求该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率，按照这样的增长速度，预计到2017年底共投放共享单车多少辆？18已知二次函数y=x2-kx+k-5（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19观察下列一组方程：x2-x=0；x2-3x+2=0；x2-5x+6=0；x2-7x+12=0；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”（1）若x2+kx+56=0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；（2）请写出第n个方程和它的根20试用配方法求抛物线y=-1x2+3x-5的对称轴、顶点坐标和最值，并画出抛物线的草图（无22需列表，要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标）21已知抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是-,，2a4a六、（本题满分12分）b4ac-b2与y轴的交点是M(0，c)我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线.(1)请直接写出抛物线y=2x24x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：伴随抛物线的解析式；伴随直线的解析式；(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=x23和y=x3,求这条抛物线12的解析式.七、（本题满分12分）22已知ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x2(2k3)xk23k20的两个实数根，第三边BC的长为5(1)求证：ABAC；(2)如果ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值（提示：本题可用一元二次方程根与系数的关系）；(3)填空：当k_时，ABC是等腰三角形，ABC的周长为.八、（本题满分14分）23在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax2经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由yABCOx11x=-1,x=3；12x-1或x3；137；14（只填一个正确序号得2分，填x=2+622安徽省2017-2018学年度九年级第一次联考数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题12345678910号答CABDAABDBC案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）12了错误序号不得分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15解：2x2-4x-1=0a=2,b=-4,c=-1，D=(-4)2-42(-1)=2402分-bb2-4ac424=x=6分2a42-6,x=8分12说明：解法不唯一，正确均得分16由题意可知，抛物线经过点（0,3）且顶点坐标为（2，-1），2分故可设抛物线的解析式为y=a(x-2)2-1，将点（0,3）代入得，a=1抛物线的解析式为y=(x-2)2-1或y=x2-4x+38分说明：方法不唯一，解对即得分.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17设该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率为x，由题意得：20(1+x)2=24.22分解得x0.1，或x2.1（不合题意舍去）12x10%4分24.2（1+10%）=26.62（万辆）20+22+24.2+26.62=92.82（万辆）答：该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率为10%，按照这样的增长速度，预计到2017年底共投放共享单车92.82万辆8分18解：（1）当y=0时，即x2-kx+k-5=0，D=(-k)2-4(k-5)=k2-4k+20=(k-2)2+160，方程有两个不相等的实数根，无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点.4分（2）由题意得，-b=-k=1，解得k=2，6分2a2抛物线的解析式为y=x2-2x-38分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19解：（1）由题意可知，k=15,2分原方程为x2-15x+56=0，则(x-7)(x-8)=0，解得x=7,x=85分12（2）第n个方程为x2-(2n-1)x+n(n-1)=08分它的解是x=n-1,x=n10分1220解：由配方法得y=-1(x2-6x+5)=-212(x-3)2+22分对称轴是x=34分顶点坐标是（3,2）6分ya=-102x当x=3时，y=最大值28分O(1,0)(5,0)当y=y时，-x2-3=-x-3，解得，x=0,x=1，12抛物线草图如图：10分说明：解法正确均得分六、（本题满分12分）21解：（1）伴随抛物线的解析式y=2x2+1；3分伴随直线的解析式y=2x+1；6分（2）由题意可知点M（0，-3），12把x=1，代入y=-x-3，得y=-45(0,-)2把k6代入原方程得，x2-9x+20=0，解得，x=5,x=41把k7代入原方程得，x2-11x+30=0，解得，x=5,x=61点P的坐标为（1，-4）8分设这条抛物线的解析式为y=a(x-1)2-4，将点M（0，-3）代入得a=1，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，化简为y=x2-2x-3（不化简也可以）12分七、（本题满分12分）22解：(1)D(2k3)24(k23k2)10方程有两个不相等的实数根ABAC4分(2)依题意得，AB2AC2BC225ABAC(2k3)，ABACk23k2AB2AC2(ABAC)22ABAC2k26k525解得k5或k212ABAC(2k3)0k-32k58分(3)依题意得，BC为等腰三角形的腰将x5代入方程中，得255(2k3)k23k20解得k6，k71212此时周长为1410分12此时周长为16所以，三角形的周长为14或16.12分八、（本题满分14分）23解：（1）过点B作BDx轴，垂足为D，BCD+ACO=90，ACO+CAO=90，BCD=CAO，又BDC=COA=90，CB=AC，BCDCAO，BD=OC=1，CD=OA=2，点B的坐标为（3，1）5分（2）抛物线y=ax2+ax2经过点B（3，1），则得到1=9a3a2，解得a=1，2所以抛物线的解析式为y=1x2+1x-29分22（3）假设存在点，使得ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：若以点C为直角顶点；则延长BC至点P，使得PC=，得到等腰直角三角形ACP，111过点P作PMx轴，11CP=BC，MCP=BCD，PMC=BDC=90，111DBC1CM=CD=2，PM=BD=1，可求得点P（1，1）11分11若以点A为直角顶点；则过点A作APCA，且使得AP=，得到等腰直角三角形ACP，222过点P作PNy轴，同理可证CAO，222NP=OA=2，AN=OC=1，可求得点P（2，1），22经检验，点P（1，1）与点P（2，1）都在抛物线y=x2+x2上14分12说明：方法不唯一，解对即得分。