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初三数学四边形专题一例题精讲例1在ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PEAB，交AD于E，连结CE，CP已知A=60；（1）若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，CPE的面积最大，并求出面积的最大值（2）试探究当CPECPB时，ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？练习、如图，在平行四边形中，（1）作出的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交于点，,垂足为点，交于点，连接求证：四边形为菱形DCBA例2、如图，矩形纸片ABCD中，AB3 cm，BC4 cm现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试求AF的长和重叠部分AEF的面积 练习、如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BEED，P是对角线BD上任意一点，PFBE，PGAD，垂足分别为F、G求证：PFPGAB例3、如图，在ABC中，AB=AC，B=60，FAC、ECA是ABC的两个外角，AD平分FAC，CD平分ECA求证：四边形ABCD是菱形练习2、如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点（1）求证：ABECDF；（2）若B=60，AB=4，求线段AE的长练习3、如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G（1）求证：APBAPD；（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y求y与x的函数关系式；当x=6时，求线段FG的长例4、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在C G上向原正方形外作正方形GCEF，求证：DEBG，DE=BG。_F_G_C_D_A_B_E_H练习1、如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，AEP=90，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为 ；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由二、课后练习1、若n边形的每一个外角都等于60，则n= 2、若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上点Q在对角线OB上，且OQOC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为( ， )4、如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE，且点F在矩形ABCD内部将AF延长交边BC于点G若，则 （用含k的代数式表示）当x6时，求线段FG的长xyABCDPOABCDEFO 第4题 第5题 第6题 第7 题 第8题 5、如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则 也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当为 度时，两条对角线长度相等6、OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形。若OAB的 一个内角为70，则该正多边形的边数为 。7、如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2 cm， A=120，则EF= cm。8、 如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，AC与BD相交 于点P。已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，则点P的坐标为 。9、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂 足分别为M、N。 (1) 求证：ADB=CDB； (2) 若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形。ABCDNMP 10、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时，求正方形MNPQ的面积。小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为_；（2）求正方形MNPQ的面积。参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边RPQ，若，则AD的长为_。11、（1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC=45，CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长4
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