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函数的奇偶性,(1)奇函数：,一般地，图像关于对称的函数叫作奇函数在奇函数f(x)中，f(x)与f(x)的绝对值相等，符号，即；反之，满足的函数yf(x)一定是奇函数,原点,f(x)f(x),f(x)f(x),相反,(2)偶函数：,一般地，图像关于对称的函数叫作偶函数在偶函数f(x)中，f(x)与f(x)的值，即；反之，满足的函数yf(x)一定是偶函数,y轴,相等,f(x)f(x),f(x)f(x),判断函数奇偶性的两个方法,(1)定义法：,(2)图像法：,例1.判断下列函数的奇偶性,(1),(2),(3),(4),（1）既是奇函数又是偶函数,（2）既不是奇函数，也不是偶函数,（3）奇函数,（4）偶函数,例2.定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sinx中，奇函数的个数是(),C,解：由奇函数的概念可知，yx3，y2sinx是奇函数故选C.,A4B3C2D1,例3已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是()AB.C.D,解：f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，a12a0，a.又f(x)f(x)，b0，ab.,B,例4.已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_.,解：yf(x)x2是奇函数，且x1时，y2，当x1时，y2，即f(1)(1)22，得f(1)3，所以g(1)f(1)21.,1,例5.已知奇函数f(x)的定义域为2,2，且在区间2,0上递减，求满足f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围,又f(x)为奇函数，且在2,0上递减，f(x)在2,2上递减，,f(1m)m21，即2m1.,综合可知，1m0时，由f(a)f(2)可得a2，当a0时，由f(a)f(2)f(2)，可得a2.所以实数a的取值范围是(，22，),1,(，22，),1判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件,3分段函数奇偶性判定时，f(x)f(x)，利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性是错误的,2判断函数f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x，均有f(x)f(x)，而不能说存在x使f(x)f(x)、f(x)f(x),4判断函数奇偶性除利用定义法和图像法，应学会利用性质，具体如下：(1)“奇奇”是奇，“奇奇”是奇，“奇奇”是偶，“奇奇”是偶；(2)“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶偶”是偶；(3)“奇偶”是奇，“奇偶”是奇,
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