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6带电粒子在匀强磁场中的运动,一、带电粒子在匀强磁场中的运动1.运动轨迹：带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：(1)当vB时，带电粒子将做_运动。(2)当vB时，带电粒子将做_运动。,匀速直线,匀速圆周,2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动：(1)运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场_的方向进入匀强磁场。(2)洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的_，即qvB=_。,垂直,向心力,(3)基本公式。半径：r=_；周期：T=_。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子_和_无关。,运动速率,半径,二、质谱仪和回旋加速器1.质谱仪：(1)规律。带电粒子在电场中做加速运动，根据动能定理：_=mv2。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力：_=。,qU,qvB,(2)用途：根据r=_，质谱仪可以测量带电粒子的质量或者分析同位素等。,2.回旋加速器：(1)电场的特点及作用。特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在_的电场。作用：带电粒子经过该区域时被_。,周期性变化,加速,(2)磁场的特点及作用。特点：D形盒处于与盒面垂直的_磁场中。作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做_运动，从而改变运动方向，_周期后再次进入电场。,匀强,匀速圆周,半个,【思考辨析】(1)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径与粒子的质量和速度无关。()(2)带电粒子在磁场中运动的速度越大，周期越大。(),(3)利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素。()(4)回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最终动能越大。(),提示：(1)。由r=可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径与粒子的质量、速度有关。(2)。由T=可知，带电粒子在磁场中的运动周期与粒子的速度无关。(3)。利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素。,(4)。带电粒子在回旋加速器中获得的最终动能Ek=，与加速电压无关。,【生活链接】太阳发射出的带电粒子以3001000km/s的速度扫过太阳系，形成了“太阳风”。这种巨大的辐射经过地球时，地球的磁场使这些带电粒子发生偏转，避免了地球上的生命受到带电粒子的辐射。当“太阳风”的带电粒子被地磁场拉向两极时，带电粒子的轨迹为什么呈螺旋形？,提示：当运动电荷垂直射入匀强磁场后，它所受洛伦兹力总与速度方向垂直，洛伦兹力在速度方向上没有分量而使带电粒子做匀速圆周运动。若带电粒子以某一角度进入磁场时，带电粒子在垂直于磁场的方向上以分速度v1做匀速圆周运动，在平行于磁场的方向上以分速度v2做匀速直线运动，所以带电粒子沿着磁感线方向做螺旋形运动。“太阳风”的带电粒子与此相同，故轨迹为螺旋形。,知识点一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径和时间的确定探究导入：同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀强磁场，只受洛伦兹力作用，其运动轨迹如图所示，请思考：,(1)这三个轨迹都是圆吗？(2)对应的粒子的速度大小相等吗？(3)在磁场中的运动时间关系如何？,提示：(1)当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，电子受到垂直于速度方向的洛伦兹力的作用，洛伦兹力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。因此，洛伦兹力对粒子不做功，不能改变粒子的能量。洛伦兹力对带电粒子的作用正好起到向心力的作用。所以，当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。,(2)三个圆轨道对应的速度不相等，大小关系为v3v2v1。(3)由圆周运动的周期关系T=，周期与带电粒子的速度大小和半径并无关系，三个粒子都转过半圈，经历半个周期，所以在磁场中经历的时间相同。,【归纳总结】1.两种常见的运动情况：(1)匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将以速度v做匀速直线运动。,(2)匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此不改变速度大小，但是不停地改变速度方向，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力。,2.匀速圆周运动的轨道半径和周期：质量为m电荷量为q的带电粒子垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中。(1)若不计粒子重力，运动电荷只受洛伦兹力作用，由洛伦兹力提供向心力，即qvB=m，可得r=。(2)由轨道半径与周期的关系可得：,3.有界磁场内部分圆周轨迹的分析方法：(1)轨迹圆心的两种确定方法。已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，作这两速度的垂线，交点即为圆心。(如图1所示),已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时，画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦)，作它的中垂线，并画出已知点的速度的垂线，则弦的中垂线与速度的垂线的交点即为圆心。(如图2所示),(2)三种求半径的方法。根据半径公式r=求解。根据勾股定理求解，如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r2=d2+(r-x)2。,根据三角函数求解，如图所示，若已知出射速度方向与水平方向的夹角为，磁场的宽度为d，则有关系式r=。,(3)四种角度关系。速度的偏向角()等于圆心角()。圆心角等于AB弦与速度方向的夹角(弦切角)的2倍(=2=t)。相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，即+=180，如图所示。,进出同一直边界时速度方向与该直边界的夹角相等。,(4)两种求时间的方法。利用圆心角求解，若求出这部分圆弧对应的圆心角，则t=利用弧长s和速度v求解，t=(5)重要推论：在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。,圆形磁场区域的常用几何关系直角三角形内tan30=,【典题通关】【典例】如图所示，一束电子(电量为e)以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，电子穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30，(电子重力忽略不计)求：(1)电子的质量是多少？(2)穿过磁场的时间是多少？,【正确解答】(1)电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，圆心为初速度v0与离开磁场时速度垂线的交点，如图所示。由几何知识得轨迹的半径为r=2d由牛顿第二定律得：Bqv=m解得：m=,(2)由几何知识得，轨迹的圆心角为=所以t=答案：(1)(2),【规律方法】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法三步法(1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹。(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。,(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。,【过关训练】如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁,场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则()A.vbvc=12，tbtc=21B.vbvc=21，tbtc=12C.vbvc=21，tbtc=21D.vbvc=12，tbtc=12,【解析】选A。设正六边形边长为L，若粒子从b点离开磁场，可知运动的半径为R1=L，圆心角1=120；粒子从c点离开磁场，可知运动的半径为R2=2L，圆心角2=60，根据R=可得vbvc=R1R2=12；根据t=可知tbtc=21，故选A。,【补偿训练】1.如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法错误的是(),A.三个粒子都带正电荷B.c粒子速率最小C.c粒子在磁场中运动时间最短D.它们做圆周运动的周期Ta=Tb=Tc,【解析】选B。三个带电粒子均向上偏转，射入磁场时所受的洛伦兹力均向上，根据左手定则判断得知：三个粒子都带正电荷，故A正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，根据qvB=，可得r=，则可知三个带电粒子的质量、电荷量相同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，则由题图知，a粒子的轨迹半径最小，c粒子的轨迹半,径最大，则a粒子速率最小，c粒子速率最大，故B错误；三个带电粒子的质量和电荷量都相同，由粒子运动的周期T=及t=T，是粒子轨迹对应的圆心角，也等于速度的偏转角，可知，三粒子运动的周期相同，即Ta=Tb=Tc，由题图知，a在磁场中运动的偏转角最大，运动的时间最长，c在磁场中运动的偏转角最小，c粒子在磁场中运动时间最短，故C、D正确。,2.一个负离子，质量为m，电荷量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。,(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是=,【解析】(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动。设圆周半径为r，则根据牛顿第二定律可得：Bqv=解得r=,如图所示，离子回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r所以AO=,(2)当离子到位置P时，圆心角：=因为=2，所以=答案：(1)(2)见解析,3.(2018大连高二检测)如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B。有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q。将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用。,(1)求带电粒子的速率。(2)若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为求粒子在磁场中最长的运动时间t。,(3)若原磁场不变，再叠加另个半径为R1(R1R0)的圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该粒子源从圆心出发的粒子都能回到圆心，求R1的最小值和粒子运动的周期T。,【解析】(1)粒子离开出发点最远的距离为轨道半径的2倍，即R0=2r，粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供由qvB=得v=,(2)磁场的大小变为后，粒子的轨道半径为根据几何关系可以得到，当弦最长时，运动的时间最长，弦为2R0时，圆心角为60，有,(3)根据矢量合成法则，叠加区域的磁感应强度的大小为方向向里；,以R0为半径的区域外磁感应强度的大小为方向向外。粒子运动的半径为R0。根据对称性画出情境图，由几何关系可得R1的最小值为(+1)R0答案：(1)(2)(3)(+1)R0,知识点二回旋加速器探究导入：回旋加速器是利用磁场使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置。根据回旋加速器的工作原理，思考并探究下面的问题：,(1)怎样确定回旋加速器两端所加的交流电压的周期？(2)带电粒子经过回旋加速器加速后，获得的动能由哪些因素决定？,提示：(1)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使其能量不断提高，交流电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期，即T=。因此，交流电压的周期由带电粒子的质量m、带电量q和加速器中的磁场的磁感应强度B决定。,(2)带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，qvB=m和Ek=mv2，因此，带电粒子经过回旋加速器加速后，获得的动能Ek=,【归纳总结】1.磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动半个周期()后平行电场方向进入电场加速。如图所示。,2.电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。根据动能定理：qU=Ek。3.交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。,4.带电粒子的最终能量：由r=知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm=。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。,【易错提醒】分析回旋加速器问题的两个误区(1)误认为交变电压的周期随粒子轨迹半径的变化而变化，实际上交变电压的周期是不变的。(2)误认为粒子的最终能量与加速电压的大小有关，实际上，粒子的最终能量由磁感应强度B和D形盒的半径决定，与加速电压的大小无关。,【典题通关】考查角度1质谱仪【典例1】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处由静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子,在入口处由静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()A.11B.12C.121D.144,【正确解答】选D。离子在加速电场中运动时，有qU=mv2，在磁场中偏转时，其半径r=由以上两式整理得：r=由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1B2=112，当半径相等时，解得：=144，选项D正确。,考查角度2回旋加速器【典例2】回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为e。求：,(1)质子最初进入D形盒的动能。(2)质子经回旋加速器最后得到的动能。(3)交流电源的周期。,【正确解答】(1)质子在电场中加速，由动能定理得：eU=Ek-0，解得：Ek=eU。(2)由可解得质子的最大动能：Ekm=,(3)交变电源的周期与质子圆周运动的周期相同，故交变电源的周期T=答案：(1)eU(2)(3),【过关训练】1.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是(),A.该束带电粒子带负电B.速度选择器的P1极板带负电C.在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小D.在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大,【解析】选C。带电粒子在偏转磁场中向下偏转，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则知，该粒子带正电，故选项A错误；在平行金属板间，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，知电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的P1极板带正电，故选项B错误；进入B2磁场中的粒子速度是一定的，根据qvB=得，,r=知r越大，比荷越小，而质量m不一定大，故选项C正确，选项D错误。,2.用电源频率为11.5MHz的回旋加速器对氦核(质量m=6.6410-27kg，电荷量q=3.210-19C)加速，使氦核能量达到400MeV，这个加速器所用匀强磁场的磁感应强度为多大？直径为多大？,【解析】粒子运动的周期T=又T=粒子运动的频率即电源的频率，所以B=1.5T又轨道半径r=粒子获得的动能Ek=mv2，即mv=所以r=1.92m所以直径为d=3.84m。答案：1.5T3.84m,【补偿训练】1.(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙。下列说法正确的是(),A.离子由加速器的中心附近进入加速器B.离子由加速器的边缘进入加速器C.离子从磁场中获得能量D.离子从电场中获得能量,【解析】选A、D。由R=知，随着被加速离子的速度增大，离子在磁场中做圆周运动的轨道半径逐渐增大，所以离子必须由加速器中心附近进入加速器，A项正确，B项错误；离子在电场中被加速，使动能增加；在磁场中洛伦兹力不做功，离子做匀速圆周运动，动能不改变。磁场的作用是改变离子的速度方向，所以C项错误，D项正确。,2.(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是(),A.质谱仪是分析同位素的重要工具B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小,【解析】选A、B、C。质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，故A选项正确；速度选择器中电场力和洛伦兹力是一对平衡力，即qvB=qE，故v=，根据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故B、C选项正确；粒子在匀强磁场中运动的半径r=，即粒子的比荷由此看出粒,子的运动半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大，故D选项错误。,3.(2018邯郸高二检测)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子,时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是()A.质子被加速后的最大速度不可能超过2fRB.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关C.只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D.不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速粒子,【解析】选A、B。由R=和T=解得质子被加速后达到的最大速度vmax=2fR，与加速电场的电压无关，A、B正确；当粒子的速度接近光速时，根据狭义相对论，粒子的质量将发生变化，从而引起回旋周期变化，破坏了加速器的工作原理，故质子不能被加速到任意值，C错误；由f=知回旋加速器不能,加速不同比荷的粒子，故该回旋加速器不能用于加速粒子，D错误。,【拓展例题】考查内容：带电粒子在圆形有界磁场中的运动【典例】如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁,场中，并从B点射出，AOB=120，则该带电粒子在磁场中运动的时间为(),【正确解答】选D。画出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示：由图根据几何知识可知，粒子轨迹对应的圆心角为=60=轨迹半径为R=rtan60=r：,粒子运动的弧长为l=则粒子运动的时间又可以表示为：t=故选D。,科学技术社会环境前沿科技中的磁偏转问题【命题素材】带电粒子在有界磁场中进行运动，如其轨迹是一段圆弧，物理上则把这种运动称为圆周偏转，又叫磁偏转。分析磁偏转问题要注意两个关键的因素：第一,是带电粒子运动的环境有界磁场，常见的有界磁场形状有矩形、圆形等，磁场有单边界和双边界等；第二是运动对象的相关因素带电粒子入射的初速度(大小和方向)、粒子的电荷量和质量等。在综合分析这两个因素的基础上，进行圆心、半径和偏转角的确定及相关物理量的求解。,【信息提取流程】1.信息定位：根据几何关系确定磁偏转的半径或圆心角。2.物理模型：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力。3.物理知识：,4.结果讨论：解决该类问题的关键是确定旋转圆心、画出运动轨迹、根据几何知识确定旋转半径。,【案例示范】电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，如图所示。磁场方向垂直于圆面，磁场区的圆心为O、半径为r。,当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点，为了让电子束射到屏幕边缘的P点，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B多大？,【解析】电子在磁场中沿圆弧ab运动，如图所示，圆心为C点，半径设为R，电子进入磁场时的速度为v，m、e分别表示电子的质量和电荷量，则,根据几何关系得由以上各式可解得B=答案：,
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