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三反证法与放缩法,1.反证法先假设要证的命题不成立,以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论,以说明假设不正确,从而证明原命题成立,我们把它称为反证法.做一做1用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个大于等于60”时,假设正确的是()A.三个内角都小于60B.三个内角都大于60C.三个内角中至多有一个大于60D.三个内角中至多有两个大于60解析：“至少有一个”的否定是“一个都没有”,则假设为“三个内角都小于60”.答案：A,2.放缩法证明不等式时,通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小,简化不等式,从而达到证明的目的,我们把这种方法称为放缩法.,名师点拨放缩法证明不等式的理论依据:(1)不等式的传递性;(2)等量加不等量为不等量;(3)同分子(分母)、异分母(分子)的两个分式大小的比较.,做一做2若A=1+(nN+),则A与n的大小关系是.,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)用反证法证明命题“若p,则q”时,证明q假,进而得q为真.()(2)若mn0,则.()(3)命题“x,y都是偶数”的否定是“x,y都不是偶数”.()(4)若|a|0,z0,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,放缩不当导致不等式证明错误典例设a1,a2,a3,an均为正数,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,纠错心得利用放缩法证明不等式的关键是对待证不等式中的部分项进行扩大或缩小,并使扩大或缩小后的项能够结合数列或其他求和知识进行化简,从而证得不等式.如果放缩不当,无法对放缩后的式子化简,就会导致错误,本题的错误即在于此.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练设nN+,12345,1.用反证法证明“如果ab,那么”的假设内容应是(),答案：D,12345,A.MNB.M0.又a,b,c均不相等,所以a2+b2+c20.所以(a+b+c)20,这与a+b+c=0相矛盾,所以原命题成立.,12345,
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