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,教材同步复习,第一部分,第八章统计与概率,课时28数据的分析,知识要点归纳,知识点一平均数、众数、中位数,最中间,平均数,最多,【注意】(1)平均数能充分利用数据所提供的信息，但其缺点是受个别特殊值(也称为极端值)的影响而不能代表数据的平均水平，为了避免这个缺点，可以将这个特殊值去掉，然后求平均数【适用情况】求某班期末考试数学成绩的平均成绩，去掉最大值和最小值求平均得分等(2)众数反映了各数据出现的次数，但当各数据出现的次数大多相等时，众数往往没有特别意义【适用情况】日常生活中“最佳”“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等，都与众数有关，它是反映一组数据的集中程度,(3)中位数是唯一的，中位数反映的是一组数据的一般水平，仅与数据的排列位置有关系它的优点是计算简单，受极端值影响相对较小；缺点是不能充分利用所有的数据；中位数可能是这组数据中的一个数，也可能不是这组数据中的数；中位数和众数不同，众数指最多的数，众数有时不止一个，而中位数只有一个【适用情况】根据比赛成绩的中位数，确定某人的成绩是否能够晋级或者得奖，去掉一组数据的一个最大值和一个最小值，中位数不变,1小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分别为85分，80分，90分，若依次按照235的比例确定成绩，则小王的成绩是()A255分B84分C84.5分D86分2数据1,2,4,0,5,3,5的中位数和众数分别是()A3和2B3和3C0和5D3和53已知一组从小到大的数据：0,4，x,10的中位数是5，则x()A5B6C7D8,D,D,B,知识点二方差,波动大小,3.5,乙,例1已知一个样本0，1，x,1,3，它们的平均数是2，则这个样本的中位数是_.,重难点突破,考点1平均数、众数、中位数、方差的计算高频考点,1,思路点拨首先根据平均数的计算方法及这组数据的平均数是2，列出方程，求出x的值，再将这组数据按从小到大的顺序排列，由于这组数据共有5个，故排在第三的数就是中位数，从而得出答案【解答】0，1，x,1,3的平均数是2，0(1)x1325，解得x7，把0，1,7,1,3按从小到大的顺序排列为1,0,1,3,7，这个样本的中位数是1.,1.平均数能充分利用数据所提供的信息，但其缺点是受个别特殊值(也称为极端值)的影响而不能代表数据的平均水平，为了避免这个缺点，可以将这个特殊值去掉后，再求平均数2中位数是唯一的，中位数反映的是一组数据的中等水平，仅与数据的排列位置有关系，它的优点是计算简单，受极端值影响相对较小；缺点是不能充分利用所有数据3众数反映了出现次数最多的数据，但当各个数据出现的次数大多相等时，众数往往没有特别意义),练习1(2018衡阳)某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是_.,0.6万元/人,例2(2018烟台)甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：哪支仪仗队的身高更为整齐？()A甲B乙C丙D丁,考点2平均数、众数、中位数、方差的意义重点,D,思路点拨从统计表可以看出丁的方差最小，方差小的比较整齐，由此解决问题即可【解答】甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中，丁的方差最小，丁仪仗队的身高更为整齐，故选D,方差反映了一组数据的波动大小当分析数据的波动大小、稳定性情况、是否整齐时用方差来衡量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；反之则相反,练习2一鞋店试销一款女鞋，销量情况如下表，这个店的经理最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是()A平均数B众数C中位数D方差,B,例3(2018十堰)某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为()A24.5,24.5B24.5,24C24,24D23.5,24,易错点中位数不是最中间的数,【错解分析】中位数代表的是一组数据的中等水平，它是将数据按大小顺序依次排列，处在最中间(或最中间的两个数据的平均数)的数据，常见的错误是没有将数据排序或把数据出现的次数当成了众数而出错【正解】由表可知这组数据中24.5出现的次数最多，则众数为24.5；将这组数据按由小到大的顺序排列，处于最中间的是第8个数据，即中位数为24.5.故选A,错解：由表可知24.5出现的次数最多，众数为24.5；24位于表的正中间，则中位数为24，故选B,
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