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,热点专题解读,第二部分,专题六函数的综合探究,题型一反比例函数的综合探究类型1反比例函数与特殊三角形的存在性问题,常考题型精讲,(1)当OB2时，求点D的坐标；解题步骤第一步：要得到点D的坐标，即要得到点D到横坐标与纵坐标的距离；第二步：作DEx轴于E，根据已知条件与对称的性质以及解直角三角形，求出DE和CE即可得解,(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；解题步骤第一步：根据点A和点D在同一个反比例函数的图象上，可以将点A和点D的坐标代入反比例函数中，列出等式；第二步：设出点A的坐标，表示出点D的坐标，列等式即可得解,解题步骤第一步：要使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形，则要分两种情形：(1)当PA1D90时；(2)当PDA190时；第二步：在这两种情况下，根据反比例函数的性质，解直角三角形及相似三角形的性质列等式求解即可,类型2反比例函数与特殊四边形的存在性问题,(1)求k的值与B点的坐标；,(2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标解题步骤第一步：画出使以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形所有的D点，如D，D，D；第二步：假设每个D点都符合条件，分情况讨论：当四边形ABCD为平行四边形时；当四边形ACBD为平行四边形时；当四边形ACDB为平行四边形时求出点D的坐标，若能求出，则该点存在，否则该点不存在,【解答】如答图，当四边形ABCD为平行四边形时，ADBC且ADBCA(3,4)，B(6,2)，C(6,0)，点D的横坐标为3，yAyDyByC，即4yD20，故yD2.D(3,2)；,如答图，当四边形ACBD为平行四边形时，ADCB且ADCBA(3,4)，B(6,2)，C(6,0)，点D的横坐标为3，yDyAyByC，即yD420，故yD6.D(3,6)；如答图，当四边形ACDB为平行四边形时，ACBD且ACBD.A(3,4)，B(6,2)，C(6,0)，xDxBxCxA，即xD663，故xD9.yDyByCyA即yD204，故yD2.D(9，2)综上所述，符合条件的点D的坐标是(3,2)或(3,6)或(9，2),类型3与反比例函数相关的最值问题,(1)求k，b的值；解题步骤第一步：已知反比例函数的图象过点B，将点B的坐标代入解析式即可求得反比例函数的解析式；第二步：因为C点也在反比例函数图象上，代入C点坐标即可得到d的值，可得C点坐标；第三步：因为点B和点C都在一次函数的图象上，利用待定系数法确定一次函数的解析式，即可求得k，b的值,解题步骤第一步：要求PAD面积的最大值，首先要利用面积公式表示出PAD的面积；第二步：由面积公式可转化成二次函数顶点式求得面积最值；第三步：由题意可得点A的坐标，再表示出P点的坐标，根据三角形面积公式可得PAD的面积，根据二次函数的最值问题即可求解,一般求面积最值问题有三种方法；(1)通过面积公式，由线段最值得出面积最值；(2)面积转换，当面积公式不能直接得到时，利用面积转换求得面积最值；(3)由面积公式得出二次函数顶点式求得面积最值,题型二二次函数的综合探究类型1二次函数与特殊三角形的存在性问题,(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成ya(xh)2k的形式；思路点拨已知点C在二次函数的图象上，代入二次函数解析式即可得解,(2)把ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求ABC扫过区域的面积；解题步骤第一步：要求ABC扫过区域的面积，画出平移后的图形，即为求S四边形ABDESDEH；第二步：证明BAOACK，从而可得到OACK，OBAK，于是可得到点A，B的坐标，然后依据勾股定理求得AB的长，然后求得点D的坐标，从而可求得三角形平移的距离，即可得解,(3)在抛物线上是否存在异于点C的点P，使ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由解题步骤第一步：对于存在性问题，一般先假设存在，然后再对得出的结果进行验证；第二步：假设P点存在，分两种情况讨论：(1)当ABP90时，证明BPGABO，求出点P的坐标，验证点P是否在抛物线的解析式上；(2)当PAB90时，同理，求出点P的坐标，验证点P是否在抛物线的解析式上即可求解,当PAB90时，过点P作PFx轴，垂足为点F，如答图同理可知PAFABO，FPOA1，AFOB2，P(1，1)当x1时，y1，点P(1，1)在抛物线上即存在点P，使ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，点P的坐标为(1，1),类型2二次函数与特殊四边形的存在性问题,例5(2018济宁)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)经过点A(3,0)，B(1,0)，C(0，3),(1)求该抛物线的解析式；思路点拨把A，B，C的坐标代入抛物线解析式求出a，b，c的值即可,(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；解题步骤第一步：要求切点M的坐标，假设点M存在；第二步：由题意得到直线BC与直线AM垂直，求出直线BC的解析式，确定出直线AM中k的值，利用待定系数法求出直线AM的解析式，联立求出点M的坐标即可,(3)若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由解题步骤第一步：对于存在性问题，一般先假设存在，有解，则存在，反之，不存在；第二步：假设P点存在，分三种情况讨论：(1)当四边形BCQP为平行四边形时；(2)当四边形BCPQ为平行四边形时；(3)当四边形BQCP为平行四边形时利用平移规律确定出P的坐标即可,类型3与二次函数相关的最值问题,例6如图，对称轴为直线x2的抛物线经过A(1,0)，C(0,5)两点，与x轴另一交点为B已知M(0,1)，E(a，0)，F(a1,0)，点P是第一象限内的抛物线上的动点,备用图,(1)求此抛物线的解析式；解题步骤第一步：已知抛物线的对称轴首先考虑列顶点式求解；第二步：将点A，点C的坐标代入即可得解,(2)当a1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；解题步骤第一步：要求不规则四边形的面积最值，考虑用面积转换法，即用规则图形相加或相减求得；第二步：列出四边形MEFP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最值及点P坐标,图1,(3)若PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF的周长最小？请说明理由解题步骤第一步：要求四边形PMEF周长最小值，发现在四边形PMEF的四条边中，PM，EF长度固定，因此只要MEPF最小，则PMEF的周长将取得最小值；第二步：将点M向右平移1个单位长度(EF的长度)，得M1(1,1)；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2(1，1)；连接PM2，与x轴交于F点，此时MEPFPM2最小，即可得解,图2,
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