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8.2方案设计与决策型,中考数学(山东专用),1.(2018天津,23,10分)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).(1)根据题意,填写下表:,好题精练,(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?(3)当x20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.,解析(1)200,5x+100,180,9x.(2)方式一:5x+100=270,解得x=34.方式二:9x=270,解得x=30.3430,小明选择方式一游泳次数比较多.(3)设方式一与方式二的总费用的差为y元.则y=(5x+100)-9x,即y=-4x+100.当y=0时,即-4x+100=0,得x=25.当x=25时,小明选择这两种方式一样合算.-40,小明选择方式二更合算;当x25时,y20时,把两种付费方式作差比较即可得结论.,方法规律本题考查一次函数的应用,根据题意写出两种付费方式的函数式,代入函数值即可求得自变量的值;比较两函数值的差,结合一次函数的性质,可以确定更合算的付费方式.,2.(2018德州陵县一模,22)用A4纸复印文件.在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).(1)根据题意,填写下表:,(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;(3)当x70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.,解析(1)从左到右,从上到下依次填入:1;3;1.2;3.3.(2)y1=0.1x(x0).当0x20时,y2=0.12x,当x20时,y2=0.1220+0.09(x-20),即y2=0.09x+0.6.(3)顾客在乙复印店复印花费少.理由如下:当x70时,有y1=0.1x,y2=0.09x+0.6.y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6.记y=0.01x-0.6.0.010,y随x的增大而增大.又x=70时,y=0.1,x70时,y0.10,y1y2,当x70时,顾客在乙复印店复印花费少.,3.(2015贵州黔东南,23,12分)今年夏天,我州某地区遭受罕见的水灾,“水灾无情人有情”,凯里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.(1)求饮用水和蔬菜各有多少件;(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学.已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则凯里某单位安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来.(3)在(2)的条件下,如果甲型货车每辆需付运费400元,乙型货车每辆需付运费360元.凯里某单位应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少?,解析(1)解法一:设饮用水有x件,蔬菜有y件.由题意得饮用水有200件,蔬菜有120件.解法二:设饮用水有x件,蔬菜有(x-80)件.由题意得x+(x-80)=320,解得x=200,x-80=120,饮用水有200件,蔬菜有120件.(2)设租用甲型货车n辆,则租用乙型货车(8-n)辆.由题意得n为整数,n=2或3或4.安排甲、乙两种货车时有以下三种方案:甲车2辆,乙车6辆;甲车3辆,乙车5辆;,甲车4辆,乙车4辆;(3)以上3种方案的运费分别为方案:2400+6360=2960元;方案:3400+5360=3000元;方案:4400+4360=3040元.方案运费最少,最少运费是2960元.应选择方案:甲车2辆、乙车6辆可使运费最少,最少运费是2960元.,4.(2017河南,21,10分)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.,解析第一种参考答案:(1)设A,B两种魔方的单价分别为x元,y元.(1分)根据题意得解得(3分)即A,B两种魔方的单价分别为20元,15元.(4分)(2)设购买A种魔方m个,按活动一和活动二购买所需费用分别为w1元,w2元.依题意得w1=20m0.8+150.4(100-m)=10m+600,(5分)w2=20m+15(100-m-m)=-10m+1500.(6分)当w1w2时,10m+600-10m+1500,m45;当w1=w2时,10m+600=-10m+1500,m=45;当w1w2时,10m+600-10m+1500,m45.(9分)当45m50时,活动二更实惠;当m=45时,活动一、二同样实惠;当0m45(或0m0,w1随m的增大而增大,当m=50时,w1最大,此时w1=15.650+520=1300.(9分)当0m50(或0m50)时,活动一更实惠;当m=50时,活动一、二同样实惠.(10分),
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