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第三节特殊三角形,考点一等腰三角形判定及性质的相关计算例1(2016漳州)如图，在ABC中，ABAC5，BC8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数，则点D的个数共有()A5个B4个C3个D2个,【分析】根据等腰三角形三线合一的性质和三角形的三边关系求解,【自主解答】如解图所示，作ADBC于点D.因为ABAC，所以ABC是等腰三角形因为ADBC，所以D是底边BC的中点，BDBC4.在RtABD中，由勾股定理得，AD3.根据“点到直线的线段中，垂线最短”的性质可知，A到BC的最短距离为3.又因为ABAC5，所以在D的左右两边各存在一个点D使得AD4，故符合题意的点D个数共有3个故本题正确答案为C.,如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A2个B3个C4个D5个,D,考点二等边三角形判定及性质的相关计算例2(2018福建A卷)如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC45，则ACE等于()A15B30C45D60,【分析】根据等边三角形三线合一性质，可知EBCECB，再根据等边三角形内角的度数求解【自主解答】ADBC，ABC为等边三角形，ECBEBC45，ACD60，ACE15.,1如图所示，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BDAE，AD与CE交于点F，则DFC的度数为()A60B45C40D30,A,2(2017内江改编)如图，在四边形ABDC中，AD平分BAC，ADBD.过点D作DEAC交AB于E，且CAD30.求证：BDE是等边三角形,证明：AD平分BAC，CAD30，BADCAD30.DEAC，EDACAD30，ADBD，B90BAD60，EDBADBADE903060，BDE是等边三角形,考点三直角三角形判定及性质的相关计算例3(2018福建A卷)如图，RtABC中，ACB90，AB6，D是AB的中点，则CD,【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解【自主解答】点D是AB的中点，CD是RtABC的中线，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半知CDAB3.,例4(2018福建A卷)把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB，则CD,【分析】根据直角三角形的勾股定理求出AD长，过点A作AFBD于点F，要求CD长，先在RtAFD中求出DF长，即可求解,【自主解答】如解图，ABC是等腰直角三角形，AB，BCAD2，过点A作AFBD，AFCFBC1，在RtAFD中，根据勾股定理，得DF2AF2AD2，解得DF，CD1.,在ABC中，AB10，AC2，BC边上的高AD6，则另一边BC等于()A.10B.8C.6或10D.8或10,C,
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