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中考新导向初中总复习（数学）配套课件,第四章三角形第17课三角形全等,1三角形全等的判定方法有：_、_、_、_，直角三角形全等的判定除以上的方法外还有_,一、考点知识,，,2全等三角形的性质：对应边_，对应角_，周长_，面积_,SSS,AAS,ASA,SAS,HL,相等,相等,相等,相等,【例1】如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于点O，ACBD.求证：(1)BCAD;(2)OAB是等腰三角形,【考点1】三角形全等的判定与性质,二、例题与变式,证明：（1）ACBC，BDAD，ABC，BAD是直角三角形.AC=BD，AB=BA,ABCBAD（HL）.BC=AD.（2）ABCBAD，CAB=DBA.OA=OBOAB是等腰三角形.,【变式1】如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，且AEBF.求证：CEDF.,证明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD，B=BCD=90，AE=BF，ABAE=BCBF，即BE=CF.在BCE和CDF中，BCCD，BFCD90，BECF，BCECDF（SAS）.CE=DF.,【考点2】三角形全等的判定与性质,【例2】如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在边CD，DA上，且DFBDEB.求证：CEAF.,证明：BD是菱形ABCD的对角线，ADB=CDB，AD=CD.又DFB=DEB,BD=BD,DFBDEB.DF=DE.ADDF=CDDE.CE=AF.,【变式2】如图，已知菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BEDF.求证：(1)ABEADF；(2)AEFAFE.,证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD，B=D.又BE=DF，ABEADF.（2）ABEADF，AE=AF.AEF=AFE.,【考点3】三角形全等的判定与性质,【例3】如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D为AB边上一点，且不与A，B两点重合，AEAB，AEBD，连接DE，DC.(1)求证：ACEBCD；(2)求证：DCE是等腰直角三角形,证明：如图，（1）ACB=90，AC=BC，B=2=45.AEAB，1+2=901=451=B在ACE和BCD中，AEBD，1B，ACBC，ACEBCD（SAS）.（2）ACEBCD，CE=CD，3=44+5=90，3+5=90.即ECD=90.DCE是等腰直角三角形.,【变式3】如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE.求证：(1)CEBD；(2)ADBAEB.,证明：（1）BAC=DAE=90，BAC+DAC=DAE+DAC，即BAD=CAE.ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，BADCAE（SAS）.CE=BD.,（2）四边形ACDE是平行四边形，AECD.ADC=DAE=90，AE=CD，ADE是等腰直角三角形，AE=AD.AD=CD.ADC是等腰直角三角形.CAD=45.BAD=90+45=135.DAE=BAC=90，CAD=45，BAE=360909045=135.又AB=AB，AD=AE，BAEBAD（SAS），ADB=AEB.,A组,1如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有_对,三、过关训练,2已知：如图，点C为AB中点，CDBE，CDBE.求证：ACDCBE.,3,证明：C是AB的中点（已知），AC=CBCDBE（已知），ACD=B在ACD和CBE中，ACCB,ACDCBE,CDBE,ACDCBE（SAS）.,3如图，点A，B，C，D在一条直线上，ABCD，AEBF，CEDF.求证：AEBF.,证明：AEBF，A=FBD.CEDF，D=ACE.AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD.在ACE和BDF中，A=FBD,AC=BD，D=ACE，ACEBDF（ASA）.AE=BF,B组,4如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：AOECOF.,证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ABCD.EAO=FCO.在AOE和COF中，EAOFCO.AOCO，EOAFOC，AOECOF（ASA）,5如图，在ABC中，ACB90，ACBC，BECE于点E，ADCE于点D.求证：BECCDA.,证明：BECE于点E,ADCE于点D,BEC=CDA=90.在RtBEC中,BCE+CBE=90,在RtBCA中,BCE+ACD=90.CBE=ACD.在BEC和CDA中,BEC=CDA,CBE=ACD,BC=AC,BECCDA（AAS）,6如图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BEDF，求证：EFAC.,证明：分别连接AE,AF，菱形ABCD，AB=AD=BC=CD，B=D，又BE=DF，ABEADF.AE=AF.点A在EF的垂直平分线上，BE=DF，BC=CD，CE=CF.点C在EF的垂直平分线上，EFAC,C组,7如图1，等边三角形ABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边三角形CDE，连接AE.(1)求证：AEBC;(2)如图2，若点D在AB的延长线上，其余条件均不变，(1)中结论是否成立？请说明理由,证明：（1）ABC和DCE是等边三角形，BC=AC，DC=EC，BCA=DCE=B=BAC=60，BCAACD=DCEACD，即BCD=ACE.BCDACE（SAS）.B=CAE，B=CAE=BAC=60.CAE+BAC=BAE=120.B+BAE=180.AEBC.,（2）成立，证明如下：由（1）,得DBCAEC，DBC=EAC.ABC是等边三角形，ABC=BAC=60.DBC=18060=120.EAC=DBC=120.EAD=EACBAC=60.EAD=ABC=60.AEBC.,(2)如图2，若点D在AB的延长线上，其余条件均不变，(1)中结论是否成立？请说明理由,
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