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第五章特殊四边形,第21讲平行四边形,知识梳理,1.平行四边形的概念：两组对边分别_的四边形叫做平行四边形,平行四边形用符号“”表示，如平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.,2.平行四边形的性质：,(1)平行四边形的邻角_，对角_.,(2)平行四边形的对边_；推论：夹两条平行线间的平行线段相等.,(3)平行四边形的对角线_.,平行,互补,相等,平行且相等,互相平分,（4）平行四边形是对称图形,不是对称图形.,3.平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,(3)两组对边分别_的四边形是平行四边形.(4)对角线互相_的四边形是平行四边形.,(5)一组对边_的四边形是平行四边形.,中心,轴,相等,平分,平行且相等,4.两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离.平行线间的距离处处_.5.平行四边形的面积：S平行四边形=底边长高.,易错题汇总,1.下列性质中，平行四边形具有而一般四边形不具有的是()A.不稳定性B.对角线互相平分C.外角和等于360D.内角和等于360,相等,B,2.如图1-21-1，在ABCD中，D=100，DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE=AB，则EBC的度数为_.,3.如图1-21-2，在ABCD中，AB=3，BC=5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_.,30,2,4.如图1-21-3，在RtABC中，B=90，AB=4，BCAB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是_.,5.如图1-21-4，点E，F分别放在ABCD的边BC，AD上，AC，EF交于点O，请你添加一个条件(只添加一个即可)，使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是.,4,AF=CE(答案不唯一),考点突破,考点一:平行四边形的性质,1.（2018广东）下列所述图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.圆B菱形C.平行四边形D等腰三角形,考点二:平行四边形的判定,2.（2018孝感）如图1-21-5，B，E，C，F在一条直线上，已知ABDE，ACDF，BE=CF，连接AD求证：四边形ABED是平行四边形,D,证明：ABDE，ACDF，B=DEF，ACB=FBE=CF，BE+CE=CF+CE，BC=EF在ABC和DEF中，B=DEF,BC=EF,ACB=F,ABCDEF（ASA）.AB=DE又ABDE，四边形ABED是平行四边形,3.如图1-21-6，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知BAC=30，EFAB，垂足为点F，连接DF.求证:(1)试证明AC=EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.,证明：(1)RtABC,BAC=30，AB=2BC.又ABE是等边三角形,EFAB，AB=2AF.AF=BC.在RtBCA和RtAFE中，BC=AF,BA=AE,RtBCARtAFE(HL).AC=EF.,(2)ACD是等边三角形，DAC=60，AC=AD.DAB=DAC+BAC=90.又EFAB，EFAD.AC=EF，AC=AD，EF=AD.四边形ADFE是平行四边形,4.（2018宁波）如图1-21-7，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE若ABC=60，BAC=80，则1的度数为(),A.50B40C.30D20,B,变式诊断,5.（2017西宁）如图1-21-8，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，ADBC，AC=8，BD=6（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若ACBD，求四边形ABCD的面积,（1）证明:O是AC的中点，OA=OC.ADBC，ADO=CBO.在AOD和COB中，ADO=CBO,AOD=COB,OA=OC,AODCOB.OD=OB.四边形ABCD是平行四边形.（2）解:四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形.ABCD的面积=ACBD=24,6.（2018永州）如图1-21-9，在ABC中，ACB=90，CAB=30，以线段AB为边向外作等边三角形ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积,（1）证明：在ABC中，ACB=90，CAB=30，ABC=60在等边ABD中，BAD=60，,BAD=ABC=60E为AB的中点，AE=BE又AEF=BEC，AEFBEC在ABC中，ACB=90，E为AB的中点，CE=AB，AE=ABCE=AE.EAC=ECA=30.BCE=EBC=60又AEFBEC，AFE=BCE=60又D=60，AFE=D=60FCBDBAD=ABC=60，ADBC，即FDBC四边形BCFD是平行四边形(2）解：在RtABC中，BAC=30，AB=6，BC=AB=3，AC=BC=3.S平行四边形BCFD=BCAC=33=9,基础训练,7.（2018东营）如图1-21-10，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是()A.AD=BCB.CD=BFC.A=CD.F=CDF,D,8.(2017乌鲁木齐)如图1-21-11，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AECF.,证明：连接AC，交BD于点O，如答图1-21-1.四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD.BF=ED，BE=DF.OE=OF.又OA=OC，四边形AECF是平行四边形.AECF,9.（2018大庆）如图1-21-12，在RtABC中，ACB=90，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于点F（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度,（1）证明：D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，ED是RtABC的中位线.EDFC,BC=2DE.又EFDC，四边形CDEF是平行四边形.,（2）解：四边形CDEF是平行四边形.DC=EF.DC是RtABC斜边AB上的中线，AB=2DC.四边形CDEF的周长=AB+BC.四边形CDEF的周长为25cm，AC的长为5cm，BC=25-AB.在RtABC中，ACB=90，解得AB=13(cm).,10.(2017泰安)如图1-21-13，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CFBE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：BE平分CBF；CF平分DCB；BC=FB；PF=PC.其中正确结论有()1个B.2个C.3个D.4个,D,综合提升,11.(2017大庆)如图1-21-14，以BC为底边的等腰三角形ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EGBC，DEAC，延长GE至点F，使得BE=BF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；(2)当C=45，BD=2时，求D，F两点间的距离.,(1)证明：ABC是等腰三角形，ABC=C.EGBC，DEAC，AEG=ABC=C，四边形CDEG是平行四边形.DEG=C.BE=BFBEF=BFE=AEG=ABC.BFE=DEG.BFDE.又FGBC,四边形BDEF为平行四边形.,(2)解：C=45，ABC=BFE=BEF=45.BDE，BEF均是等腰直角三角形.BF=BE=BD=.作FMBD于点M，连接DF，如答图1-21-2，则BFM是等腰直角三角形.FM=BM=BF=1.DM=2+1=3.在RtDFM中，DF=，即D，F两点间的距离为,
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