人教版九年级数学上册期末考试卷

密封线内不准答题班 级_ 姓 名_ 学 号_密封线内不准答题班 级_ 姓 名_ 学 号_ 20092010学年度第一学期期末考试试卷九年级数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 得分合分人复分人一、选择题（每题3分，共24分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选项的字母填入下表相应的题号下面.） 题号12345678答案1与是同类二次根式的是 A B C D 2方程x2 = 2x的解是 Ax=2 Bx1=2，x2=0 C x1=，x2= 0 Dx = 03已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 A当AB=BC时，它是菱形 B当ACBD时，它是菱形C当AC=BD时，它是正方形 D当ABC=900时，它是矩形4. 小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差 A不变 B增大 C减小 D无法确定5.给出下列四个结论：菱形的四个顶点在同一个圆上；正多边形都是中心对称图形；三角形的外心到三个顶点的距离相等；若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半A. 1个 B2个 C 3个 D. 0个6定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是A. B C D. 7. 如图，已知AB是O的直径，CD是弦且CDAB，BC6，AC=8则sinABD的值是 A. B C D. 8.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点(3，0)，二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：bc0；a+b+c0；方程ax2+bx+c=0的根为x1= -1，x2=3；当x0其中正确结论是A. B C D. 二、填空题 (每小题3分，共30分，请把答案填在横线上.) 9.函数中，自变量的取值范围是 ._ .11.两圆有多种位置关系，图中没有出现的位置关系是_ .第11题图 第14题图12为了改善居民住房条件，某市计划用两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为 外离.13.已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为 14.如图任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足条件 时，四边形EGFH是菱形（填一个使结论成立的条件）15.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，此抛物线的解析式是_113O的部分图象如图所示，若，则的取值范围是 .第18题图BAC 第15题图 第16题图 17已知A、B、C是O上的三点，若COA=120，则CBA的度数为_ .座位号18如图，在中，AB= 4 cm，BC=2 cm，把以点为中心按逆时针方向旋转，使点旋转到边的延长线上的点处，那么边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_ cm2. 密封线内不准答题班 级_ 姓 名_ 学 号_三、解答题 (共96分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)19(每题8分，共16分)（1）如图，在ABC中，C=90，sin=，AB=15,求的周长和tan的值。 （2）计算：20(本题满分10分)若x=0是关于x的一元二次方程的解，求实数m的值，并解此方程.21. (本题满分10分)甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）将下表填完整： 身高（厘米）176177178179180甲队（人数）0340乙队（人数）211（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；（3）你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请用统计知识说明理由22. (本题满分10分) 如图，在ABC中，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点(E，F不与A重合)，且EFBC将AEF沿着直线EF向下翻折，得到AEF，再展平(1)请证明四边形AEAF为菱形；(2)当等腰ABC满足什么条件时，按上述方法操作，四边形AEAF将变成正方形？(只写结果，不作证明)23. (本题满分12分)如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上(1)改善后滑滑板会加长多少？(精确到001) (2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由 (参考数据：，)密封线内不准答题班 级_ 姓 名_ 学 号_24. (本题满分12分)已知：如图，在RtABC中，C=90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBD=A(1)判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若ADAO=85，BC=8，求BD的长 25. (本题满分12分)某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg，在销售过程中，每天还要除去其他费用400元(天数不足一天时，按整天计算).设销售单价为x元，日均获利为y元. （日均获利=销售所得利润-各种开支）(1)求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围.(2)求每千克单价定为多少元时日均获利最多，是多少？(3)若用日均获利最多的方式销售或按销售单价最高销售，试比较哪一种销售获总利更多，多多少？26. (本题满分14分)已知如图，过点O且半径为10的P交x的正半轴于点M（2m，0）、交y轴的负半轴于点D，弧OBM与弧OAM关于x轴对称，其中A、B、C是过点P且垂直于x轴的直线与两弧及圆的交点.（1）当m=8时，填空：B的坐标为 ，C的坐标为 ，D的坐标为 ；若以B为顶点且过D的抛物线交P与点E，求此抛物线的函数关系式并写出点E的坐标；除D点外，直线AD与中的抛物线有无其它公共点？并说明理由（2）是否存在实数m，使得以B、C、D、E为顶点的四边形组成菱形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由. 初三数学期末试卷答案 二填充题：9. x-3 10.2 11.外离 12.10% 13. 6 14.AB=CD 15.y=-1/25(x-20)2+16 16. -3x1 17. 600 或1200 18. 5 三19. （1）BC=AB sin=12 2分由勾股定理得AC=9 4分的周长为36 6分tan=4/3 8分（2）原式=（+）2 4分=（）2 6分 =66 8分20.把x=0代入原方程得m=2或-4； 4分 当m=2时，m-2=0，所以m=-4 6分当m=-4时，原方程有两解x=0，x= .10分21. 解：（1）身高（厘米）176177178179180甲队（人数）3乙队（人数）42 3分 （2） 178，178； 5分 （3）甲仪仗队更为整齐6分因为甲、乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8，因此，可以认为甲仪仗队更为整齐 10分（也可以根据甲、乙两队队员身高数据的极差分别为2厘米、4厘米判断）22.(1)因为EFBC， 所以AEF=B，AFE=C. 因为AB=AC， 所以B=C. 所以AEF=AFE. 所以AE=AF. 4分 因为AEF是由AEF翻折得到的， 所以AE=AE，AF=FA. 6分 所以AE=AE=AF=AF. 所以四边形AEAF是菱形； 8分 (2)当等腰ABC满足A=90时，四边形AEAF变成正方形. 10分23.(1)在RtABC中， AC=ABsin45=5/2(m)，2分 BC=ABcos45=5/2 (m).3分 在RtADC中， AD=2AC=5 (m)，5分 CD=AC/tan30= (m).7分 所以(m).9分 改善后的滑滑板会加长. (2)这样改造能行.10分 因为(m)，而， 所以正前方的空地长大于3米，故改造可行. 12分24.(1)直线BD与O相切1分 证明：如图，连接OD 因为OA=OD， 所以A=ADO 因为C=90， 所以CBD+CDB=90 又因为CBD=A， 所以ADO+CDB=90 所以ODB=90 所以直线BD与O相切6分 (2)如图，连接DE 因为AE是O的直径，所以ADE=90 因为ADAO=85，AE=2OA， 所以cosA=AD:AE=4:58分 因为C=90，CBD=A， 所以cosCBD=BC:BD=4:510分 因为BC=8，所以BD=1012分 25.（1）y=(x-30)60+2(70-x)-400= -2x2+260x-6400 4分30x70 5分(2)y=-2(x-65)2+2050. 7分当单价定为65元时，日均获利最多，是2050元. 8分(3)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售60+2(70-65)=70kg，那么获利为2050（700070）=205000元. 9分当销售单价最高时单价为70元，日均销售60kg，将这种化工原料全部售完需700060117天，那么获利为(70-30)7000-117400=233200元. 11分因为233200205000，且233200-205000=28200元，所以，销售单价最高时获利更多，且多获利28200元. 12分26.（1）B(8,-4) C(8,-16) D(0,-12)3分抛物线的函数关系式为：5分根据对称可知：E(16,-12)6分直线AD：7分把代入整理得：， 9分除D点外，直线AD与中的抛物线无其它公共点10分（2）设A(m,h),则B的坐标为（m,-h）,C的坐标为（m,h-20） 11分假设以B、C、D、E为顶点的四边形组成菱形，则DE与BC互相垂直平分，设DE与BC相交于点F，于是BF=CF.20-3h=h 即 AB=1013分B、P两点重合=14分昌平区20082009学年第一学期初三年级期末考试 数学试卷 （120分钟） 20091考生须知1本试卷分为第卷和第卷，共7页，共25道小题。2第卷要求在机读卡上用2B铅笔填涂，小题号要对应，填涂要规范；答题前，考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。3第卷要求作图题用2B铅笔、其他试题用黑色签字笔在答题卡上作答。4. 修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠、弄破。第卷（机读卷共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1已知抛物线的解析式为，则它的顶点坐标是A. B. C. D. 2下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3如图，是上的三点，若，则的度数为A90 B60 C45 D22.54把ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到ABC，下列结论不能成立的是A. ABCABC B. ABC与ABC的各对应角相等C. ABC与ABC的相似比为 D. ABC与ABC的相似比为5在新年联欢会上，九年级（1）班的班委设计了一个游戏，并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种.现将奖品名称写在完全相同的卡片上，背面朝上整齐排列，如图所示.若阴影部分放置的是写有乙种奖品的卡片，则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是A B C D6用配方法解方程，下列配方正确的是ABCD 7某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷设绿化面积平均每年的增长率为，由题意，所列方程正确的是8如图，小明为节省搬运力气，把一个边长为1m的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面又落回到地面，则点所走路径的长度为Am Bm Cm Dm第卷（非机读卷共88分）二、解答题（共4个小题，每小题4分，共16分）9事件“圆锥的侧面展开图是半圆形”是 事件10. 如图所示，图中11聪聪用铅笔在一张白纸上点了一点，然后拿起一把直尺，平放在纸上，让尺子的一条边贴住这个点，用铅笔沿直尺的另一边画了一条直线(如图1)，聪聪又把尺子换了位置，用刚才方法接着画出了第二条直线、第三条直线、（如图2），慢慢的中间出现了一个圆（如图3）.请说说聪聪用直尺画圆的道理是 . 12若函数与轴只有一个交点，则的值为 三、解答题（共5个小题，共23分）13（本小题满分4分）解方程. 解：14. （本小题满分4分）解方程. 解： 15（本小题满分5分）当满足什么条件时，关于的方程有实数根 .解：16.（本小题满分5分）如图，在平行四边形ABCD中，EFAB，DEEA=23，EF=4，求CD的长.解：17（本小题满分5分）如图，在边长为1的正方形网格中有一个. （1）在网格中画出向下平移3个单位得到的 ；（2）在网格中画出绕点逆时针方向旋转90得到的；（3）直接写出（2）中线段所扫过区域的面积 .解：线段所扫过区域的面积为 .四、解答题（共4个小题，共22分）18（本小题满分5分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘转盘被平均分成等份，分别标上三个数字；转盘被平均分成4等份，分别标上四个数字有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘与各一次，转盘停止后，指针各指向一个数字（指向边届时重转），将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则为乙获胜你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；2134356如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？解：19.（本小题满分5分）已知关于的一元二次方程2 - 2 = 0(1) 若 1是方程的一个根，求的值和方程的另一根；(2) 证明：对于任意实数，函数y=2 -2的图象与轴总有两个交点解：（1）（2）20. （本小题满分6分）如图，经过坐标原点，并与坐标轴分别交于两点，点在上，点的坐标为（0，2），求两点的坐标. 解：21（本小题满分6分）请阅读下列材料：问题：解方程 .明明的做法是：将视为一个整体,然后设，则, 原方程可化为, 解得 （1）当y=1时, 解得；（2）当y=4时, 解得.综合（1）（2）,可得原方程的解为.请你参考明明同学的思路，解方程.解： 五、解答题（本题满分5分）22. 如图，为O的直径，为弦，交于，（1）求证：，并求的长；（2）延长到，使，连接，判断直线与O的位置关系，并说明理由.证明：（1）（2） 六、解答题（本题满分6分）23如图，在中，为上一点，于，连结. （1）求证：； （2）找出图中一对相似三角形，并证明.证明：（1）（2）七、解答题（本题满分8分）24如图，半径为1的与轴交于两点，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点，其顶点为（1）求的值及二次函数顶点的坐标；（2）将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，设平移后图象的顶点为，在经过点和点的直线上是否存在一点，使的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1）（2）八、解答题（本题满分8分）25在矩形中，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放在对角线上（除、两点外） ，将三角板绕点旋转，两直角边与矩形两邻边分别交于两点（1）如图1，若两直角边与边相交 ，当三角板的直角顶点与的中点重合时，请直接写出与的数量关系；（2）如图2，若两直角边与边相交 ，当时，请写出与的数量关系，并证明你的结论；（3）请你在图3中画出当直角三角板的直角顶点在对角线上滑动时，但与的数量关系不随之改变的某一时刻的图形.解：（1）与的数量关系是 ；（2）（3）昌平区20082009学年初三年级第一学期 数学试卷参考答案及评分标准 20091一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）12345678ADACBABC二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9.随机； 10. ; 11. 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上； 12. 0或（答对一个给2分）.三、解答题（共5个小题，共23分）13（本小题满分4分）解：14. （本小题满分4分）解：1分.2分或.3分，. 4分注：其他方法酌情给分.15（本小题满分5分）解: 关于的一元二次方程有实数根， 0 .1分即 0 ,2分 - 2 .3分原方程是一元二次方程，.4分当-2且时，关于的一元二次方程有实数根. 5分16（本小题满分5分）解:， 1分 ，2分3分，4分又四边形是平行四边形，.5分17（本小题满分5分）解：（1）（2）见图中，正确画出一个给2分，共4分；（3）. 5分四、解答题（共4个小题，共22分）18（本小题满分5分）解：不公平1分列表正确3分A B3456145672567836789（和为6），甲、乙获胜的概率不相等4分不公平 规则改为：和是6或7，甲胜，否则乙胜 5分（和为奇数，甲胜；和为偶数，乙胜；或和小于7，甲胜；和大于等于7，乙胜答案不唯一）19（本小题满分5分） 解：（1）1是方程的一个根， . 1分 将代入方程得 ，解之得 .方程的另一个根是2 .2分（2），3分无论取任意实数，都有， 0 ,4分函数y =2- 2的图象与轴总有两个交点 . 5分20（本小题满分6分）解：（1）连结，过点分别作于,于.点在上， 1分， 是等边三角形 2分 ,点C为圆心，点的坐标为（0，2）， 3分在中，,由勾股定理得， 4分同理可得 .点的坐标为 5分点的坐标为6分21（本小题满分6分）解：设，则原方程可化为：1分 解得： 3分 （1）当时，解得4分 （2）当时，此方程无实数根. 5分 综合（1）（2），可得原方程的解是： 6分 五、解答题（本题满分5分）22解：，. ，又，2分 （舍负）3分（2）直线与相切4分连接为的直径，在中，由勾股定理，得，（或，是等边三角形，）5分又点A在圆上，直线与相切六、解答题（本题满分6分）23. （本小题满分6分）解：（1）证明：， .1分. ，2分 . 3分（2）（或）.4分 ，= 60， = =30，= 120.=+ = 120, = = 30， = = 120. . 6分注：的证明正确同样给2分.七、解答题（本题满分8分）24.解：（1）由题意得，(1 , 0) , (3 , 0) .则有解得 2分二次函数的解析式为顶点的坐标为（2，1） 3分（2）将平移后的抛物线解析式为，其顶点为(0,0). 4分直线经过点（3，0）和点（0，- 3），直线的解析式为 5分作点关于直线的对称点，连接、，直线，设垂足为，则有，由题意可知，, ， . 过点作的垂线，垂足为,四边形为矩形 6分直线的解析式为 . 7分 的解为 直线与直线的交点为点 8分八、解答题（本题满分8分）25.解：（1）OE与OF的数量关系是 ； 1分（2） 2分如图2，过点分别作的垂线，垂足为.由题意易知， 3分 4分同理可得 . 5分又，. 6分 7分.（3）如图，只要直角三角板的两直角边与矩形边相交或与边相交即可. 8分