初三一对一二次函数教案

100012二次函数基础梳理001.2.二次函数概念，性质及图像一知识点系统梳理（40min）（一）、二次函数概念：1. 二次函数的概念：一般地，形如yax2+bx+c（a,b,c是常数，a,0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a,0，而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2. 二次函数yax2+bx+c的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.a,b,c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.（二）、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：yax2的性质:a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上0,0y轴x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值0.a0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值c.a0时，y随x的增大而减小；x0向上(h,0)xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0.ah时，y随x的增大而减小；x0向上(h,k)xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k.ah时，y随x的增大而减小；x0)【或向下(k0)【或下(k0)【或左(h0)【或左(h0)】平移Ikl个单位2. 平移规律在原有函数的基础上h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”方法二：y二ax2bxc沿y轴平移洞上(下)平移m个单位，y二ax2bxc变成y=ax2bxcm(或y=ax2+bxc一m)(2)y=ax2+bx+c沿轴平移：向左(右)平移m个单位，y=ax2+bx+c变成y=a(x+m)2+b(x+m)+c(或y=a(x一m)2+b(x一m)+c)四、二次函数y=a(xh+k与y=ax2+bx+c的比较bx-2a从解析式上看，y=a(x-h2+k与y=ax2+bx+c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即五、二次函数y=ax2+bx+c图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式y=a(x-h)2+k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点(0,c、以及(0,c关于对称轴对称的点(2h,c)、与x轴的交点(x,0)，(x,0)(若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的12点)画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点六、二次函数y=ax2bxc的性质1.当a0时，抛物线开口向上，对称轴为x=上，顶点坐标为,仏b2.当x-时,2a二.题型训练y随x的增大而减小；当x=，时，y有最大值2a4a二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为，且二次函数的表达式必须为整式）1下列函数中，是二次函数的是；24=；一一；4=。、在一定条件下，若物体运动的路程（米）与时间（秒）的关系式为，则=秒时，该物体所经过的路程为。3若函数一是关于的二次函数，则的取值范围为。二次函数的对称轴、顶点、最值（方法：如果解析式为顶点式一，则最值为；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，则的值为抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（；），贝U=,=_抛物线=+的顶点在第一象限第二象限第三象限第四象限已知抛物线=+-的顶点的横坐标是、贝的值是5若二次函数y=3x2+mx3的对称轴是直线=；贝U=。当=_=时，函数=+的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口。7已知二次函数y=x24x+m3的最小值为，贝U=。函数的图象和性质；抛物线的对称轴是。他上海求实进修学校SHANGHAIQIUSHI1村XIUXUEXIAO2抛物线一的开口方向是，顶点坐标是。）的抛物线的解析3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线=一2且与轴的交点坐标为（。式。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（）一一+（）-2（）函数一的图象与性质填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=-3(x-2)2y=(x3)22.已知函数一，和。（）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线得到抛物线一和？试写出抛物线经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（）右移个单位；（）左移-个单位；（）先左移个单位，再右移个单位。4试说明函数-一的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。二次函数的增减性二次函数y=3x26x+5,当时，随的增大而；当时，随的增大而；当时，函数有最值是。已知函数y=4x2mx+5,当一时随的增大而增大；当一时，随的增大而减少；则=时的值为。中国领先必上海求实进修学校SHANGHAIQIUSHIIMXI(JXUWXI战O已知二次函数y=x2(m+1)x+1,当时，随的增大而增大，则的取值范围是已知二次函数y=一-x2+3x+-的图象上有三点大小关系为二次函数的平移技法：只要两个函数的相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式平移规律：左加右减，对；上加下减，直接加减抛物线y=-x2向左平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线的关系式为。抛物线y=2x2，可以得到y=2(x+423。将抛物线y=x2+i向左平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线的关系式为。函数的交点抛物线y=x2+7x+3与直线的交点坐标为。直线与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。函数的的对称抛物线y=2x24x关于轴对称的抛物线的关系式为。抛物线y=ax2+bx+c关于轴对称的抛物线为y=2x24x+3，则函数的图象特征与、的关系函知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，贝Uab的符号为()抛物线y=ax2+bx+c中，=，它的图象如图，有以下结论：；其中正确的为()A.当是一次函数与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）二次函数与轴、轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）如果二次函数二+图象与轴没有交点，其中为整数，则二（写一个即可）二次函数=图象与轴交点之间的距离为抛物线二一+-的图象与轴交点的个数是没有交点只有一个交点有两个交点有三个交点若二次函数二的图象全部在轴的上方，则的取值范围是函数解析式的求法、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式，然后解三元方程组求解；.已知二次函数的图象经过（，）、（，）、（-i）三点，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式一求解。.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1）,且经过点（2）,求该二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式二次函数的图象经过（一1），（3），函数有最小值一8求该二次函数的解析式。中国领先中国领先反馈:上海求实进修学校中国领先.已知二时，函数有最大值，且图形经过点（，一），则该二次函数的解析式。0若抛物线与轴交于，、（，），与轴交于，一，则该二次函数的解析，已知二次函数解析式。式。的图象与轴交于，、（4）,顶点到轴的距离为3求函数的17抛物线y=（k22）x2+m4kx的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y=-+2上，求函数解析式。