电路（第5版）课件：第9章 正弦稳态电路的分析 3-4

1 19.3 9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较：电阻电路与正弦电流电路的分析比较：GuiRiuui 0 :KVL 0 :KCL 或或 :元件约束关系元件约束关系:电阻电路电阻电路 0 :KVL 0 :KCL UYIIZUUI或或 :元件约束关系元件约束关系:正弦电路相量分析正弦电路相量分析下 页上 页返 回2 21 1、引入相量法，、引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据电阻电路和正弦电流电路依据的电路定律是相似的。的电路定律是相似的。下 页上 页结论2 2、引入电路的相量模型，把列写时域微分方程、引入电路的相量模型，把列写时域微分方程转为直接列写相量形式的代数方程。转为直接列写相量形式的代数方程。3 3、引入阻抗以后，可将、引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的电阻电路中讨论的所有所有网络定理和分析方法都网络定理和分析方法都推广推广应用于应用于正弦稳态的正弦稳态的相量分析中。相量分析中。直流直流（f=0)是一个特例。是一个特例。返 回4 4、直流量参考方向的设定会影响它们的正负；、直流量参考方向的设定会影响它们的正负；交流量参考方向的设定会影响它们的相位。交流量参考方向的设定会影响它们的相位。余弦定理：余弦定理：ABC cosAB2BAC222 1U2UU cosUU2UUU21222123 3交流电桥的平衡：交流电桥的平衡：Z1Z3Z4Z2I+_SU平衡条件：平衡条件：4321ZZZZ|Z|Z|Z|Z|4321 4321 4 45 5已知平衡电桥已知平衡电桥 Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jL3。求求：Zx=Rx+jLx。平衡条件：平衡条件：Z1 Z3=Z2 Zx 得：得：R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)Rx=R1R3/R2 ,Lx=L3 R1/R2例例1解解|Z1|1|Z3|3=|Z2|2|Zx|x|Z1|Z3|=|Z2|Zx|1+3=2+x 下 页上 页Z1Z2ZxZ3返 回Zx=Rx+jwLx=R1R3/R2+jwL3 R1/R26 6例例2画出电路的相量模型画出电路的相量模型7.175.1049901047.31847.318j1000)47.318j(10001j)1j(3111CRCRZww,rad/s314,V100U,F10C,mH500L,10R,1000R21 w w 求求:正弦稳态电路的各支路电流正弦稳态电路的各支路电流对应的相量。对应的相量。已知已知:解解下 页上 页R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2U1I2I3ICw1jLwjR2+_R1返 回7 7157j10j22LRZw3.5299.166 13.132j11.102 157j1013.289j11.92 21ZZZ下 页上 页13.28911.923.7245.0331jZ返 回Z1Z2U1I2I3ICw1jLwjR2+_R18 8A3.526.03.5299.16601001ZUIA20181.0 3.526.07.175.104947.318j1j1j112ICRCIwwA7057.03.526.07.175.10491000 1j1113ICRRIw下 页上 页返 回Z1Z2U1I2I3ICw1jLwjR2+_R1例例3 3：电路中的独立电源全都是同频率的正弦量，：电路中的独立电源全都是同频率的正弦量，列出结点电压方程和回路电流方程。列出结点电压方程和回路电流方程。2s21s12n51n521UYUYUYU)YYY(+_Z2+_+_Z1Z4Z31SU2SU3SUZ51203s42n5431n5UYU)YYY(UY 结点电压方程：结点电压方程：9 92S1S2l21 l21UUIZI)ZZ(+_Z2+_+_Z1Z4Z31SU2SU3SUZ51 lI2lI3lI2S3l32l5321 l2UIZI)ZZZ(IZ 3S3l432l3UI)ZZ(IZ 回路电流方程：回路电流方程：1010例例4 4：响应与独立电源为同频率正弦量，列出结点电压方程：响应与独立电源为同频率正弦量，列出结点电压方程Z4Z2Z3Z1ab+_SI1I2I1I42I5.02Snb4na41I5.0IUYU)YY()I4(YI5.0U)YYY(UY122nb432na4 结点电压方程结点电压方程:补充方程：补充方程：)UU(YInbna41 nb32UYI 1111例例5 5正弦稳态电路正弦稳态电路如图所示如图所示:j2-j22 Ij4(v)2ej0(A)+_解：用戴维宁定理解：用戴维宁定理j2-j2j4(v)2ej0(A)+_+_0U4 j)e2(2jU0j0 )V(8 j)(2jZeq 1212I求：2 I戴维宁等效电路：戴维宁等效电路：j2 j8+_j22j8I 4522j8)A(4522 1313例例5 5：求一端口的戴维宁等效电路：求一端口的戴维宁等效电路Z1+_+_1SUZ23SI2I2Ir+_ocU01210ocIrUU 3S1S11021IUYU)YY(1022UYI 102U)rY1(1414)YY()IUY)(rY1(U213S1S12oc 等效阻抗：等效阻抗：Z1+_2Ir Z22I 1I+_SUI21III 2221IIZY 221I)1ZY(222SIZIrU 22I)rZ(122SeqYZ1rZIUZ 1515戴维宁等效电路：戴维宁等效电路：+_ocUeqZ122SeqYZ1rZIUZ 1616)YY()IUY)(rY1(U213S1S12oc 1717例例6 求图示电路的戴维宁等效电路。求图示电路的戴维宁等效电路。60300j30060300601002000111oUIIIU解解V45230j1600oU下 页上 页_+j300+_00600U+_1 200I1 I100求开路电压：求开路电压：j300+_00600U+_1 4I1 I5050返 回1818求短路电流：求短路电流：A06.0100600SCI000452506.045230SCeqIUZ下 页上 页SCI+_0060100返 回+_ocUeqZV45230j1600o UUOC+j300+_00600U+_1 200I1 I1001919已知：已知：Z=10+j50,Z1=400+j1000。?90UIS1o o相相位位差差和和等等于于多多少少时时问问：，11111S)1(IZIZIZIZU例例7解解.90 o11相相位位差差为为 实实部部为为零零,关关系系和和找找出出分分析析：转转，：ZIZUUISS)10005050(j10410)1(11SZZIU41 010410 ，令令.90 1000j o1S 故故电电流流领领先先电电压压 IU下 页上 页1 I1 IZZ1+_S U I返 回 例例8 8：已知电路：已知电路U US S=100V=100V，电压表，电压表V V1 1、V V2 2的读数分别的读数分别为：为：171V171V、240V240VZ Z2 2=j60=j60。求：。求：Z Z1 1V2V1+_ISUZ1Z2+_1U+_2U解：以电流为参考相量，令解：以电流为参考相量，令 0IIA460240|Z|UI22 04 90240ZIU22设：设：100US11171U 202021SUUU V2V1+_ISUZ1Z2+_1U+_2U 902401711001 90cos240cos171cos1001 90sin240sin171sin1001 42.691 42.69171U12121V2V1+_ISUZ1Z2+_1U+_2U 42.6975.420442.69171IUZ11)(02.40j03.15 2222例例9 9：正弦电压：正弦电压U US S=380V=380V，f=50HZf=50HZ，电容可调，当，电容可调，当 C=80.95C=80.95 F F时，交流电流表时，交流电流表A A的读数最小，其的读数最小，其 值为值为2.59A2.59A，求图中交流电流表，求图中交流电流表A A1 1的读数。的读数。CR1L+_SUICI1IAA1令电路的等效导纳令电路的等效导纳Yeq 解：解：当当I最小时，最小时，|Yeq|最小。最小。eqSYUI 2323CR1L+_SUICI1IAA1211211eq|Z|Lj|Z|RCjYw w w w C变化时，只改变变化时，只改变Yeq的虚部，其最小时的虚部，其最小时=0211eq|Z|RY 同相位同相位与与IUS2424CR1L+_SUICI1IAA1 0380US令令 059.2I则则66.9 jUCjISC w w 111II 设设C1III 11I66.9 j059.2 2525A10I75)59.266.9(arctg11 则表则表A1的读数为：的读数为：10A66.9 j59.2I11 CR1L+_SUICI1IAA1计算计算R1和和L：A7510I1 753875100380IUZ1S1 84.975cos|Z|R11mH9.11631475sin|Z|L11 262627279.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率iuiuiutItitUtu )cos(2)()cos(2)(的相位差的相位差和和为为w ww w 瞬时功率瞬时功率:吸收的瞬时功率等于电压和电流的乘积。吸收的瞬时功率等于电压和电流的乘积。无源无源网络网络+ui_ 正弦稳态时，瞬时功率是两个正弦量的乘积，是一个正弦稳态时，瞬时功率是两个正弦量的乘积，是一个随时间作周期变化的非正弦周期量随时间作周期变化的非正弦周期量一、瞬时功率一、瞬时功率28289.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率)22sin(sin)22cos(1cos )22cos(cos )cos(2)cos(2)(uuuiutUItUItUItItUuitpwwwww第一种分解方法；第一种分解方法；第二种分解方法。第二种分解方法。一、瞬时功率一、瞬时功率)cos()cos(21coscos sinsincoscos)cos(2929第一种分解方法：第一种分解方法：p 有时为正有时为正,有时为负；有时为负；p0,电路吸收功率；电路吸收功率；p0，电路发出功率；电路发出功率；w t iou)22cos(cos)(tUItpu w wUIcos 恒定恒定分量分量。UIcos(2w t+2u)为正弦分量。为正弦分量。下 页上 页返 回p正弦量（频率为正弦量（频率为u,i的两倍）的两倍）3030w to第二种分解方法：第二种分解方法：)22sin(sin)22cos(1 cos)(uutUItUItp w w w w UIcos 1+cos(2w t+2u)为为不可逆分量。不可逆分量。UIsin sin(2w t+2u)为可为可逆分量逆分量。部分部分能量在电源和一端口之间能量在电源和一端口之间来回交换。来回交换。下 页上 页返 回表示电阻吸收的功率表示电阻吸收的功率表示电抗吸收的功率表示电抗吸收的功率 0，)t(2sinsinUI)t(2cos1cosUIpuu w w w w 单一参数电路的瞬时功率：单一参数电路的瞬时功率：电阻（电阻（R）：）：=0)t(2cos1UIpu w w uipw wtw wt 在电阻电路中，瞬在电阻电路中，瞬时功率始终时功率始终 0，说明，说明电阻元件是耗能元件，电阻元件是耗能元件，始终吸收功率。始终吸收功率。fp=2fu3131储存储存能量能量P 0P 0tw wui+_ui+_ui+_ui+_返回返回电感（电感（L）：）：=90 纯电感不消纯电感不消耗能量，耗能量，与电源进行与电源进行能量交换。能量交换。3232释放释放能量能量储存储存能量能量)t(2sinUIpu w w ui+_ui+_ui+_ui+_iuw wt充电充电放电放电放电放电P 0pw wt返回返回电容（电容（C）：）：=-90 纯电纯电容不消容不消耗能量，耗能量，与电源与电源进行能进行能量交换。量交换。33333434下 页上 页返 回 瞬时功率的实际意义不大瞬时功率的实际意义不大,且不便于测量。通常引用且不便于测量。通常引用平均功率的概念。平均功率的概念。平均功率又称有功功率，是指瞬时功率在一个周期平均功率又称有功功率，是指瞬时功率在一个周期（T=2/）内的平均值。内的平均值。有功功率代表一端口实际消耗的功率。它就是下有功功率代表一端口实际消耗的功率。它就是下式中的恒定分量，它不仅与电压和电流的有效值的乘积式中的恒定分量，它不仅与电压和电流的有效值的乘积有关，且与它们之间的相位差有关。有关，且与它们之间的相位差有关。)t(2sinsinUI)t(2cos1cosUIpuu w w w w )22cos(cos)(tUItpu w w3535TtpTP0d1=u-i：功率因数角。对无源网络，为功率因数角。对无源网络，为 其等效阻抗的阻抗角。其等效阻抗的阻抗角。cos ：功率因数。功率因数。P 的单位：的单位：W（瓦）（瓦）TuttUIUIT0d)22cos(cos1 w w UI cosUIPcos下 页上 页返 回二、有功功率（平均功率）二、有功功率（平均功率）P（W）瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值3636下 页上 页返 回二、有功功率（平均功率）二、有功功率（平均功率）P（W）单一参数电路的有功功率：单一参数电路的有功功率：电阻（电阻（R）：）：=0UIP R/URI22 电感（电感（L）：）：=90 0P 电容（电容（C）：）：=-90 0P 说明纯电感和纯电说明纯电感和纯电容不消耗有功功率。容不消耗有功功率。UIPcos3737一般地一般地 ,有：有：0cos1X0,0,感性，感性，X0,0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；lQ 0容性电路容性电路 0工程上引用了无功功率的概念工程上引用了无功功率的概念.概念：概念：瞬时功率的可逆分量的振幅，表示储能元件与电瞬时功率的可逆分量的振幅，表示储能元件与电源交换能量的规模。是衡量由储能元件引起的与外部电源交换能量的规模。是衡量由储能元件引起的与外部电路交换的功率。路交换的功率。)t(2sinsinUI)t(2cos1cosUIpuu w w w w 3939UIQsindef单位：单位：var(乏乏)。下 页上 页返 回三、无功功率三、无功功率Q单一参数电路的无功功率：单一参数电路的无功功率：电阻（电阻（R）：）：=00Q 电感（电感（L）：）：=90 LLXIUIQ2 电容（电容（C）：）：=-90 CCXIUIQ2 4040)(VA :def伏伏安安单单位位UIS 下 页上 页电气设备的容量电气设备的容量返 回四、视在功率四、视在功率S许多电力设备的容量是由它们的额定电流和额定电许多电力设备的容量是由它们的额定电流和额定电压的乘积决定的压的乘积决定的,为此引进了视在功率的概念为此引进了视在功率的概念.它是为了满足电路中有功功率和无功功率的需要，而它是为了满足电路中有功功率和无功功率的需要，而要求外部提供的功率容量。要求外部提供的功率容量。1UI五、功率的可加性五、功率的可加性 iPP总总 电路中总的有功功率等于单个元件上电路中总的有功功率等于单个元件上有功功率的和。有功功率的和。1 22UU以以2个元件串联为例：个元件串联为例：P=IUcos=I(U1cos 1=P1+P2+U2cos 2）1UI iQQ总总 电路中总的无功功率等于单个元件上电路中总的无功功率等于单个元件上无功功率的和。无功功率的和。1 22UU以以2个元件串联为例：个元件串联为例：Q=IUsin=I(U2sin 2=Q2+Q1+U1sin 1）视在功率不满足可加性视在功率不满足可加性 iSS总总4343有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率:P=UIcos=Scos 单位单位：W无功功率无功功率:Q=UIsin S sin 单位单位：var视在功率视在功率:S=UI 单位单位：VA22QPSSPQ功率三角形功率三角形下 页上 页返 回PQarctg 功率表的读数：功率表的读数：有功功率有功功率有功功率代表一端口实际消耗的功率。有功功率代表一端口实际消耗的功率。许多电力设备的容量是由它们的额定电流和额定电许多电力设备的容量是由它们的额定电流和额定电压的乘积决定的压的乘积决定的,为此引进了视在功率的概念为此引进了视在功率的概念.瞬时功率的可逆分量，表示储能元件瞬时功率的可逆分量，表示储能元件与电源交换能量的规模。与电源交换能量的规模。22QP 4444R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率iuR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=I2XC下 页上 页iuL+-返 回